以“指數函數及其性質”為例分析高中數學教學設計

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(山東省新泰市第一中學)

一、基本情況：教材分析

目前所用教材為《普通高中課程標準實驗教科書·數學(必修1)》(人教A版)，教學內容為下文章中指出的：“指數函數及其性質”。這是必修1第2章“基本初等函數(Ⅰ)”中，在實數指數冪及其運算性質等知識基礎上，而進一步的學習的第一個函數。學習指數函數的概念、圖像、性質，以及于初步的應用。第一個方面，學習基本初等函數需要掌握的是，學習函數的概念，掌握研究函數的一般方法。另一個方面是學習基本初等函數是常見的重要的函數模型，與生活實踐、科學研究有著密切的聯系。

二、教學過程

1.設置教學情景，引入到新課

數學教學應當從比較實際的問題開始進行，先帶領同學們做一個實驗，探究以下問題：

【引例】請同學們不斷地沿同一方向對折一張長方形的紙.你能找出折疊的次數與某個變量(如紙的層數、紙的面積)之間的數量關系嗎？(為了簡化問題，不妨設紙的初始面積為單位1)

設計意圖：引導學生動手做，經歷觀察、分析、判斷等思維過程，進一步培養學生分析和歸納的能力。

探究過程：學生動手操作，尋找折疊次數與某個變量之間的關系.探究結束后，相互交流、分享探究的結果。

師：現在同學們開始做，請找出自變量是誰？自變量和哪個變量之間的關系，關系式是什么？請探究。

生：我探究的是折疊次數是自變量，折疊次數和紙的層數的關系式是y=2x(這時教師在黑板上寫上折疊次數x：0 1 2 3 ……x，下一行寫上紙的層數y：1 2 4 8 ……y，再下一行寫上y=2x)。

師：還有沒有同學找到了不同的關系式？請舉手。

生：我找的自變量也是折疊次數，折疊次數和紙的面積之間的關系式是y=0.5x。(這時教師在黑板上寫上紙的面積y：1 0.5 0.25 0.125 ……y，再下一行寫上y=0.5x)注意寫的板書要上下排列整齊。

師：列出的這兩個函數解析式的形式有什么共同特征？把它們的定義域擴充到全體實數后就成了一個新的函數，我們看自變量的位置在指數的位置，我們給這一類函數起名叫指數函數，這時候教師板書《課題2.1.2指數函數及其性質》。

設計意圖：培養學生的分析和歸納概括的能力。教師展示課件，學習目標和指數函數的定義。

2.指數函數的定義

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1)(x∈R)的函數叫做指數函數。

說明：當指數函數的定義域規定為R時，要使ax總有意義，必須滿足條件a>0

(1)當a=0或a<0時，x<0或x=1/2時，ax無意義。

(2)當a=1時，y=ax=1，沒有研究的必要。

3.指數函數的圖像及性質

師：你能類比前面學習過的函數，提出研究指數函數性質的內容和方法嗎？

研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大(小)值、奇偶性。

研究方法：畫出函數圖像，結合圖像研究函數性質。

師：請同學們在學案上的表格里做函數的圖像，兩個同學為一小組，做相同底數指數函數圖像，分成4個小組做4個不同底數的指數函數圖像。

分組合作作圖：在同一坐標系中畫出下列函數圖像：

師：兩函數的圖像特征及異同點，再做底數為3或的指數函數的圖像。

【問題1】函數y=2與y=( )的圖像有什么關系？底數為3或呢？分析歸納出底數乘積為1的兩個指數函數的圖像特征。

【問題2】你做的指數函數的圖像特征是什么樣的？從圖像的走勢來看，圖像有幾類？

探究過程：相鄰的兩位同學分別在教師發的格紙里，用描點法做同一個具體的指數函數[如y=2x，y=( )x，y=3x，y=( )x，……]的圖像。教師提醒學生，作圖時要注意根據指數函數的定義恰當地建立平面直角坐標系。

探究結果：圖像只有兩類，一類對應的底數01。

[1]王立紅，王建軍，張曉瑩，孫彥瑩.實施健美操課內外一體化教學的實驗研究[J].北京體育大學學報，2004，(06).