數形結合思想在小學數學教學中的實踐運用分析

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(山東省臨沭縣第三實驗小學；山東省臨沭縣實驗小學)

一、數形結合思想的基本應用策略

數形結合思想是求解幾何問題、物體運動問題以及復雜計算問題等的重要解題思想。隨著新課改的不斷深入，小學數學題目的靈活性顯著提升，旨在培養學生的思維能力和想象力。在解題過程中，巧妙應用數形結合思想可以將抽象性較高的問題直觀的表示出來，從而幫助學生降低理解難度。因此，在平時的教學過程中，應注重數形結合思想的融入，引導學生掌握這種科學的解題方法。具體可以通過以下幾種方式運用數形結合思想：(1)直觀觀察法，在平時的教學和習題訓練時，結合題意畫出圖形，讓學生在圖形中分析已知條件和求解目標的關系，并找到正確的求解方法；(2)畫簡圖法，教會學生自己動手畫圖的能力，并養成采用數形結合思想解題的良好習慣，遇到較為復雜的問題隨時畫出草圖，代入相關條件進行分析；(3)利用多媒體工具開展教學，充分發揮多媒體工具的強大表現力，通過不同顏色的線條或動態圖片，幫助學生更好的發現數學規律，掌握解題技巧。

二、數形結合思想在小學數學教學中的具體運用

(一)基于圖形進行邏輯分析

數形結合思想在小學數學教學過程中的應用要求教師養成以形助數、以形助教的習慣，在講解過程中，結合幾何圖形的特點，對知識點進行直觀表述，將抽象性問題具體化，降低學生的學習難度。

比如，在例題1中：一輛車從甲地開往乙地，分別經過一段上坡路、一段平地和一段下坡路。汽車在上坡路段的行駛速度為20km/h，在平地時的行駛速度為30km/h，在下坡路段的形式速度為40km/h。汽車從甲地駛向乙地用了6h，其中平地用2h，下坡路段用4h。汽車到達乙地后原路返回，問從乙地到甲地需要花費多長時間？

在這道題目中含有多個變量和常量，單純采用數學計算方法進行解答較為復雜，而且容易出錯。通過畫出圖形輔助求解可以簡化題目分析過程。教師在講解時可以畫出一個梯形，用梯形的兩條“腰”表示上坡和下坡，用梯形上底表示平地。分別用底邊上的兩個頂角代表甲地和乙地。汽車從甲地駛向乙地時，左邊的腰是上坡，右邊的腰是下坡，而從乙地駛向甲地時正好相反。根據題目已知條件可以算出從乙地駛向甲地時上坡路段耗時為(40×4)÷20=8h，下坡路段耗時為(20×6)÷40=3h，平地耗時不變，因此，汽車從乙地駛向甲地總耗時為8+3+2=13h。

(二)培養學生的空間想象力

數形結合思想應用的最大優勢在于將抽象的數字關系轉化為具體的圖形模型，借助圖像幫助學生建立直觀的認識。而從另一個角度來看，一些相對復雜的圖形也可以通過轉化為數字表達方式，突出圖形特點，降低求解難度。因此，在運用數形結合思想的過程中，應保持思維的靈活性，善于在圖形和數字之間靈活轉換，通過數形結合培養學生的空間想象力。

比如，在例題2中：有兩盒長、寬、高分別20cm、15cm、5cm的糖果盒，現要將它們包裝在一起，問如何包裝最節約包裝紙？

這是一道探究性問題，教師再講解時可以給學生分發事先準備好的教具，讓學生自己動手嘗試包裝。學生提出幾種不同的包裝方法后，再通過畫圖和計算的方法，分別計算出每種包裝方法的包裝紙用量。比如將兩個糖果盒長×寬的一面重合，所需的包裝紙為1300cm2，將兩個糖果盒長×高的一面重合，需要的包裝紙為1700cm2，將兩個糖果盒寬×高的一面重合，需要的包裝紙為1750cm2。分別在對應的草圖中進行標注，最終選擇出包裝紙面積最小的方案，并總結規律，重疊面積越大的包裝方案越節約紙張。

(三)幫助學生掌握解題技巧

在小學數學中有一些復雜的計算問題，也需要利用數學結合思想進行求解，單純利用數學計算方法難以列出算式。比如，較為典型的雞兔同籠問題，在求解過程中，可以通過以下幾個步驟畫出草圖：(1)畫出一個正方形代表籠子，并在張方形中畫出若干個圓圈，代表“頭”；(2)先假設籠子中全是雞，為每個圓圈添上兩個斜杠表示“腿”；(3)查出與題目條件相差的腿數，將其兩兩添加在圖形中。此時，擁有四個斜杠的圓圈數就是兔的只數，擁有兩個斜杠的圓圈數就是雞的只數。

三、結束語

綜上所述，數形結合思想是重要的數學解題思想，在小學數學教學中的應用可以培養學生的邏輯思維能力和想象力，幫助學生簡化思維過程，使復雜的問題簡單化。在教學實踐過程中，通過結合題意畫出圖形，或在圖形上標注數字，靈活運用數學結合思想，可以幫助學生發現數學規律，掌握解題技巧。