立足數學課堂，發展學生的閱讀能力

☉江蘇省無錫市第一中學 夏 明

閱讀是學生獲取知識的主要途徑，數學學習也不例外.在高中數學教學中，教師要研究學生的閱讀能力，并結合數學教學的特點，培養學生的閱讀能力.

一、高中數學教學視角下的閱讀能力培養

在高中數學的教學過程中，教師關注學生閱讀能力的培養有助于他們主體意識的發揮.在新課程體系下，學生應該成為學習的主人，結合數學教學來培養閱讀能力，能夠讓學生對教材內容形成更加深度的理解和感知，進而主動吸收知識，并在加工和重組的過程中建構新的認知體系，這樣即可幫助學生將未知轉化為已知.學生將在閱讀過程中徹底把握數學學習的自主權，將以往教師單方面的講授式教學轉變為學生更具主體性的認知建構活動，學生將由此而更加主動地參與到學習中，并且最大程度地發揮學習的主體性.

問題解決是當前數學教學的一種重要組成形式，是發展學生核心素養的重要途徑.關注學生閱讀水平的提升其實也是問題解決能力發展的需要.數學教師如果在教學中忽視了對學生閱讀的指導，則可能導致學生無法自主理解集合、映射等抽象性較強的概念，同時也就很難從問題中提取出解決問題所需要的必要信息，尤其是學生在遇到實際問題時，他們的信息提取能力將限制數學模型的建立，進而干擾對問題的分析和處理.

案例1按照某學者的理論，假設一個人生產產品時的成本為每件a元，如果售出時的價格為m元，則其滿意度等于；如果購進時的價格為n元，則其滿意度等于如果一個人對售出和購進這兩項交易的滿意度分別表示為h1和h2，則他對兩項交易的綜合滿意度等于

現在甲生產兩種商品，其中A商品的成本是12元，B商品的成本是5元；乙也生產兩種商品，其中A商品的成本是3元，B商品的成本是20元.假設這兩種商品的出售價格分別是m1和m2，甲購進A和售出B的綜合滿意度為h甲，乙售出A和購進B的綜合滿意度為h乙.

（1）求h甲和h乙關于mA、mB的表達式；當時，求證：h甲=h乙.

（3）假設問題（2）中的最大綜合滿意度為h0，試問：是否存在mA、mB取某值時，讓h甲≥h0與h乙≥h0同時成立，但是等號卻不是同時取得的？請闡明理由.

很多學生面對上述問題時感到無從著手，原因何在？由于題目內容較長，涉及的量比較繁雜，學生一時半會很難形成認識與理解，當然也有部分學生耐心審題，并在閱讀過程中提取出關鍵性的信息，最終完成問題的分析和解答.這個例題能夠很好地檢測出學生的數學閱讀能力，而且閱讀能力也對問題的解決產生著巨大影響.

二、學生閱讀效果的影響因素分析

聯系教學中觀察到的現象，再結合與學生的交流情況，筆者認為限制學生閱讀能力提升的因素主要有以下幾個方面.

1.數學基礎的扎實程度

數學的學習是一個連貫性很強的過程，從小學到高中，學生已經學習過十年左右的數學，前面的學習都在為現在打基礎.由此可見，數學學習拉開的戰線非常長，高中數學的覆蓋范圍相應也較為廣泛，涉及對大量概念、圖像、公式與定理等內容的理解.學生如果缺乏充足的基礎知識，他們在閱讀過程中很容易迷失方向，甚至連材料講的什么都看不懂.換言之，教師在組織教學時，要注意幫助學生夯實基礎，以此來幫助他們克服閱讀困難.

2.信息提取和轉化的能力

閱讀的過程就是一個信息提取和加工的過程，在學生閱讀數學材料時，我們要指導學生從中提煉有關信息，逐步完成對信息的組合.在這一過程中，學生有一項非常重要的工作，就是要將有關信息以數學語言的形式表征出來，將純粹的文字演變成方程、表達式、圖像等.結合學生的反饋情況來看，他們在這一方面的能力是存在缺失的.

案例2現有函數y=f（x），對其定義域中任意的x1、x2、x3，總是可以用f（x1）、f（x2）、f（x3）為邊長來構成一個三角形.學生看到這段文字總是很難在頭腦中建立對應的數學模型，關鍵還是因為他們無法在數與形之間實現完美的轉化.

3.思維定勢

很多學生在處理問題時會暴露這樣的現象：問題剛剛讀了一半，他們就從頭腦中調出以往類似問題處理的范式，并著手套用，但是動手做了一半之后，他們又突然發現了問題之間的差別，這時他們又回頭去看，發現自己的套用完全是錯誤的.這種思維定勢不但耗費時間，還容易導致學生的思路更加混亂，降低學生的問題處理效率.

案例3現有一個定義在R上的奇函數y=f（x），對于f（x）＜0有解集為（-4，-2）.很多學生讀完這個條件之后，就在草稿紙上繪制圖像，但是片刻之后不少學生發現后面研究的問題和以往接觸的不太一樣.筆者引導學生一起展開分析，這時他們才意識到自己陷入了思維定勢的泥沼.就數學閱讀活動來講，思維定勢應該是學生必須克服的一個問題，這要求學生在閱讀的過程中要有總攬全局的意識，不能武斷地將結論直接套用過來.

三、高中數學教師培養學生閱讀能力的基本策略

筆者認為，數學教師培養學生的閱讀能力可以從以下幾個方面著手.

1.引領學生充分用好教材

學生的數學閱讀活動也是一次非常重要的學習過程，學生在這一過程中將接收到很多新的概念和知識.因此，我們必須強調學生要關注教材的閱讀過程，因為教材是高中數學教學內容的基本載體，是眾多課程專家在考慮過學生心理和生理特點之后，立足于數學教學的需要，同時也積極運用教育學原理，精心編寫而成.因此，數學教材上的有關表述是非常規范的，通過閱讀能夠提升學生語言和符號的理解與使用能力，為學生的學習與發展奠定扎實的基礎.

在研究教材的時候，我們也發現，當前很多教材都非常注重情境的創設，學生在閱讀過程中將由此而提升數學的學習興趣.此外，教材還介紹了很多數學家的故事，也介紹了很多著名的數學問題，這些都將數學獨特的美感和趣味呈現在學生的面前.比如必修1中的“有限集與無限集”、“無理數指數冪”、“納皮爾”等，由于這些內容的融入，數學教材一改以往生澀難懂的面目，很容易激起學生的閱讀興趣，而且學生也將因此而拓展認識的領域，積累了更多的數學知識.

2.引領學生在精讀中提升

數學非常講究嚴謹性，因此數學的表達也就具有嚴謹性和精確性，往往一個字或一個符號的變動，所帶來的意思將是完全不同的.比如橢圓的定義和雙曲線的定義在差別上就是“距離之和”與“距離之差”之間的一字之差.再比如“A∩B”與“A∪B”所表達的意思是不一樣的.諸如此類的例子在數學中幾乎隨處可見，這也要求學生在閱讀過程中要善于比較和推敲，不但要揣摩各種表達的具體含義，更要養成在閱讀中積極思考的習慣.我們在指導學生學習概念和有關定義的過程中，也要通過閱讀來思考這樣的問題：這些概念在運用時需要注意到什么？如果將表述中的某些字符刪除掉，會對整個文本的理解造成怎樣的影響？有關概念之間是否存在聯系和區別？

閱讀的過程分為泛讀和精讀，對于數學文獻的閱讀，我們要關注學生的精讀過程，因為這直接對應著學生對信息的提取和理解.

3.引領學生在讀寫中進步

如果將閱讀僅僅當做一個信息輸入過程，這將是一個非常狹隘的認識，而且如果我們讓學生僅止于這樣的閱讀訓練，將無助于學生閱讀能力的提升.高效的閱讀也包括信息的輸出過程，這就是我們所提倡的讀寫操作.在閱讀數學資料時，我們要求學生通過摘抄的方式將有關內容記錄下來，并對相關信息進行有效整合，進而提煉出其中的知識和內涵.學生在書寫的過程中將進一步熟悉數學語言的表達方式，由此不斷加深印象.

數學閱讀過程還是讀者與數學文本之間對話的過程，在有效的閱讀過程中，學生將徹底敞開自己的心扉，將數學文本中的思想方法等內容納入自己的認知體系，當然學生也必然會發現一些問題，將這些內容寫出來，并在和同學老師的探討中完成對問題的解決，這樣的教學將更有助于學生的發展和提升.

閱讀能力的提升絕不是一蹴而就的事情，教師在教學中要注意對學生施以引導，積極創造機會讓學生在閱讀過程中得到發展，這樣的教學才能讓學生得到真正的發展.