反思“追及與相遇問題”的課堂教學

黃海亮

摘要：長期處于背、套公式的物理解題模式中的初中生，進入高中后隨即暴露出初中方法習慣與高中物理學習之間的矛盾，這在學習直線運動的“追及與相遇問題”顯得尤為突出。本文筆者將從兩個簡單、基礎的直線運動追及相遇案例分析學生對這類問題難懂、妥協、放棄的原因，并根據本校老師的課堂效果談談個人感受，力爭從高一開始就解決“病根”，而不是等到高三再亡羊補牢。

關鍵詞：高中物理;追及;相遇

一、“追及與相遇問題”的解題思路

“追及與相遇問題”是勻變速直線運動中的難點，不少同行和各種資料也都各自總結了該問題的處理方法，大致可以概括如下：

（1）一個切入點：速度相等，它是追趕者能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件。

（2）兩個等量關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口。

（3）根據兩者的時間關系和運動形 式，建立運動速度和運動距離兩個方程，然后再看題中是否還能建立其它限制類方程。

（4）最后解方程，作必要分析。

一般情況下，我們也是按上述方法引導學生處理“追及相遇問題”，即“一個切入點和兩個關系”;但很多學生沒理解“一個切入點和兩個關系”的具體含義，只知其一不知其二，此類題只要稍微拔高，學生就會望題生畏。究其根源，筆者認為是學生對基本、簡單的追及運動情景分析、理解不夠。針對這一個難點，我們在新授課上就必須引起足夠的重視，以便幫助學生分析“追及相遇問題”的運動情景。下面以兩個案例對該難點進行剖析和突破。

二、案例分析

案例1：甲車以20m/s的速度在平直公路上運動，發現前方40m處有乙車以10m/s的速度同方向勻速行駛，便立即剎車，加速度大小為2m/s2，問：甲乙兩車是否會相撞？若不會相撞，它們什么時候相距最遠或最近？此時距離是多少？

這是典型的勻減速追勻速，因為學生初次接觸，先不要著急解決題目后面的問題，我們需要設置一些問題或者畫運動草圖來詳細地引導學生逐步分析運動情景，加深對此類問題的理解，特別是關于“切入點”的理解。下面引導學生分步處理該題：

第一步：討論與交流

問題1：若甲車以5m/s的速度勻速行駛，則兩車的間距____;（變大、不變、變小）

問題2：若甲車以10m/s的速度勻速行駛，則兩車的間距____;（變大、不變、變小）

問題3：甲車以20m/s的速度勻速行駛，則兩車的間距____;（變大、不變、變小）

這一步拋開題設，思考不同的速度差會導致甲乙的距離如何變化，發散學生思維，起到入門效果。

第二步：獨立分析

由題意可知甲乙兩車的間距逐漸____，關于是否相撞，可分以下情況討論：

（1）若甲車的速度降至與乙車速度相等時，甲車仍未追上乙車，則甲乙兩車____

思考：此種情況下，以后還會不會相撞？為什么？

（2）若甲車的速度降至與乙車速度相等時，甲車恰好追上乙車，則甲乙兩車____

（3）若甲車的速度降至與乙車速度相等時，甲車已超過乙車，則甲乙兩車____

該步是建立在第一步的基礎上提問的，讓學生理解怎樣才會相撞，分析問題（1）和（3）背后所隱藏的運動情景，自然地得出相撞的臨界條件，即我們的解題的切入點。

第三步：建立解題模型

（1）關于兩車是否相撞的問題，解題的切入點是________

（2）當兩車速度相等時，根據兩車的運動類型和題設條件，找出兩車從開始到速度相等時的時間關系和位移關系，并畫出此過程的運動示意圖。

（3）根據示意圖判斷當兩車等速時，是否已經相撞或者剛好相撞？若未相撞，此時兩車的距離最遠（近）？距離是多少？

解：設經過時間t甲乙兩車速度相等，兩車的運動情況如上圖所示，由vt=v0+at得t=5s

5 s內甲車的位移為

5 s內乙車的位移為

此時兩車相距最近，最近距離為

因

故甲乙兩車不會相撞

這里還可以讓學生嘗試用圖象求解，利用圖象求解追及相遇問題往往顯得更加簡潔。當然本文的關注點是高一新生如何更好地建立追及相遇問題的運動情景、理解我們解題常用的“一個切入點和兩個關系式”，所以對于圖象解法這里不再贅述。

第四步：總結歸納（鞏固學習、方便記憶）

勻減速追勻速，當兩車速度相等時，兩車______。

案例2：一輛紅色出租車10m/s的速度闖紅燈，停在路口的警車發現后便以5m/s2的加速度追趕，問：（1）追上前輛車何時相距最遠，最遠距離是多少？（2）何時警車追上出租車，此時警車速度是多少？

第一步《思考與分析》

①開始時，兩車速度誰比較大？說明開始一段時間內兩車的間距在變大、變小還是不變？

②隨著警車不斷加速，當兩車等速時，兩車相距最遠還是最近？

③在②之后，誰的速度更大？此后兩車的間距在不斷的變大、變小還是不變？

④當警車追上出租車時，兩車的位移是何關系？

在案例1的基礎上設置四個問題讓學生獨立分析另一種追及相遇模型，分析方法與案例1類似，通過遞進式問題來強化學生對此類問題的運動情景理解，然后畫出運動過程示意圖，找到“一個切入點、兩個關系式”進行求解。

解：

（1）設經過時間t兩車速度相等，由得t=2 s

2 s內警車的位移

2 s內出租車的位移

此時兩車間距最大，最大間距為

（2）設進過時間t'警車追上出租車，此時兩車的位移相等

代入數據解得 （舍去）

此時警車的速度為

此處同樣可以讓學生嘗試用圖象法求解，感受不同方法的優缺點。

第二步：總結歸納

勻加速追勻速，當兩車速度相等時，兩車______。

在所有追趕運動中，當兩車速度相等時，兩車______。

這一步讓學生自我總結提升，得到上述結論，然后引導學生歸納“追及相遇問題”的解題思路和方法：

（1）緊抓“一圖三式”：過程示意圖，時間關系式、速度關系式（切入點）和位移關系式。

（2）審題應抓住題設的關鍵字，充分挖掘題設隱含條件，如“剛好”、“恰好”等，找到臨界條件，明確臨界狀態。

三、小結

由于篇幅原因，本文僅以兩種最簡單的追及相遇類型為例介紹了如何引導學生逐步建立此類問題的運動模型、理解“一個切入點和兩個關系式”，還有諸如運動時間不等、二次相遇等更難的追及相遇問題并未羅列分析;但是筆者認為，若學生能獨立分析基礎、簡單的“追及相遇問題”，理解“一個切入點和兩個關系式”的具體含義，以后不管面對何種類型的追及相遇問題，學生都將能快速找到解題的突破口;而不是事倍功半的照搬解題套路，我們要力爭從根源上突破難點，改變學生望題生畏和一遇新題望而卻步的局面。最后，本文的各種看法和觀點都是基于對本校學生情況提出的，如有不當之處敬請批評指正。