基于學生立場 建立分數概念

宋鳳珍

數概念是從現實世界的有關量的關系中直接或間接地逐步抽象出來的，是數學中最基本的概念。有效的數概念教學不僅要讓學生“知其然”，而且“知其所以然”。下面，我以“分數的初步認識”教學為例，談談教師教學中如何進行有效引領，使學生主動構建所學知識。

在情境感知中引入分數概念

“分數的初步認識”是在學生已經掌握整數相關知識的基礎上進行教學的，主要是讓學生理解幾分之一的真正含義。對于小學生而言，分數是除整數外的一個新數，是數概念的一次擴展。為此我這樣設計：1.把4個蘋果平均放在兩個盤中，每個盤中放幾個？2.如果是2個蘋果，平均放在兩個盤中，每個盤中放幾個？3.如果把1個蘋果平均放到兩個盤中，每個盤子里放幾個？對于問題1和2，學生都能用一個數表示出來。問題3，學生知道是半個，但不知道用一個什么數來表示。學生在此時產生了知識的沖突，迫切需要解決這個問題，教師接著引入分數的教學就自然形成。

“學起于思，思起于疑”。這種方法生動直觀，體現了運動變化的觀點和思想，同時引入的過程又自然地、無可辯駁地闡明了分數這個概念的客觀存在。

在動態操作中構建分數概念

教師指出“半個數”就可用分數表示，即1/2，然后引導學生拿出準備好的圓片紙，平均分成2份，表示其中的1份。在學生分的過程中，教師找出幾種典型的作業，展示給全班同學。再拿出正方形紙片，分一分，找出[14]、[15]、[16]、[18]、[19]等，讓學生深刻認識分數的意義。這樣可以先讓學生突破整數的概念，知道它不是自然數，不是一個整體了（在操作過程中，學生會將原先的一個蘋果、一個餅、一根甘蔗等具體的事例，抽象成一個數學意義上的“單位1”，而這恰恰是認識分數的另一個關鍵），而是一個新的數了，從而初步有了分數的表象認識。??? 我讓學生動手寫兩個分子是1的分數，先猜一猜哪個分數大，例如[12]、[14]這兩個分數，再讓學生拿出兩張同樣大小的長方形紙片，分別折疊出它的[12]、[14]，并涂上顏色，然后比一比涂色面積的大小，學生就能直觀地看出[12]>[14]。

學生在進行大量圖形的動手操作中，思維也一次次升華。通過畫圖、折紙、涂色，將分數轉化為幾何圖形，實現了數到形、形到數的轉化。數形結合的教學過程有助學生了解原本抽象的分數意義，學生在活動中感知和理解概念的豐富內涵，建構概念模型。

在鞏固中深化理解分數概念

關于分數大小的變化和比較，我是這樣設計練習題的：

我要求學生估計出每一段長條中陰影部分的大小，直觀圖形象地呈現了陰影部分逐漸變少的趨勢，學生初步感受到幾分之一與1的聯系。學生在比較分數大小的基礎上估算逐漸變小的分數，在無限變小的過程中初步感悟到，像幾分之一這樣逐漸變小的分數是有無數個的，且最小的那一個分數趨近于0。

應用是數學教學的重要環節。在應用中，學生運用數學概念與原理去認識世界，從現實世界中抽象出數學問題并用數學方法予以解決，學生的思維真正得到了拓展。

（作者單位：廣水市武勝關鎮楊家河教學點）

責任編輯? 張敏