協(xié)同育人模式下線性代數(shù)課程教學(xué)研究

王華麗

摘 要：研究協(xié)同育人模式下線性代數(shù)課程教學(xué)體系的改革方向。在線性代數(shù)課程教學(xué)中通過灌輸數(shù)學(xué)文化對學(xué)生進(jìn)行思想價(jià)值引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)文化育人;通過數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生分析問題和解決問題的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)課程;教學(xué)研究

高等院校要培養(yǎng)適應(yīng)新時(shí)代發(fā)展所需要的具有社會責(zé)任感、實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的社會主義合格的建設(shè)者和可靠的接班人。《線性代數(shù)》作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，給學(xué)生傳授的不僅是理論知識和解題技巧，更是科學(xué)的思維模式和鮮活的文化內(nèi)涵，具有巨大的思想政治教育的潛能。

一、《線性代數(shù)》課程教學(xué)體系的改革方向

在新時(shí)代背景下，數(shù)學(xué)將在我國新興產(chǎn)業(yè)的發(fā)展中起到關(guān)鍵的基礎(chǔ)作用。《線性代數(shù)》課程需要通過灌輸數(shù)學(xué)文化對學(xué)生進(jìn)行思想價(jià)值引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)文化育人;同時(shí)通過數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生分析問題和解決問題的創(chuàng)新能力。

1.基于文化育人的思想價(jià)值引導(dǎo)，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的思想政治教育功能。文化育人是新時(shí)代高等院校培養(yǎng)知識型、技能型、創(chuàng)新型人才的重要立足點(diǎn)。教師在講授線性方程組解法時(shí)，給學(xué)生們介紹，早在中國古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù) 方程》章中已作了比較完整的論述。其中所述的方法實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于現(xiàn)代的高斯消元法。教學(xué)中充分利用我國數(shù)學(xué)史上有關(guān)的輝煌成就，培養(yǎng)學(xué)生的愛主義理想和民族自豪感、鼓勵(lì)學(xué)生立志獻(xiàn)身祖國的建設(shè)事業(yè)，為趕超世界先進(jìn)水平而刻苦學(xué)習(xí)。引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生成為擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任的時(shí)代新人。

教師在課堂上，要潛移默化地融入馬克思主義的哲學(xué)原理，對學(xué)生進(jìn)行唯物辯證法教育。（1）從“形變質(zhì)不變”看事物之變化。教學(xué)中經(jīng)常用到化歸的思想，化繁為簡、化難為易，化未知為已知。求行列式的值，常將行列式化成三角形行列式;為求矩陣的秩，常把矩陣化成行階梯形;為求線性方程組的解和向量組的線性表示關(guān)系，常將對應(yīng)矩陣化成行最簡形;為判斷二次型的正定性，常將二次型化成標(biāo)準(zhǔn)型等。（2）從“對立統(tǒng)一”看事物之聯(lián)系。任意一個(gè)向量組，要么線性相關(guān)，要么線性無關(guān)。相關(guān)向量組中至少有一個(gè)向量能被其余向量線性表示;無關(guān)向量組中任一向量都不能被其余向量線性表示。這些都是“對立統(tǒng)一”具體體現(xiàn)。相關(guān)向量組去掉多余的向量，就變成線性無關(guān);無關(guān)向量組添加能被它線性表示的向量，就變成線性相關(guān)。可見，通過量的精簡可以使相關(guān)變無關(guān)，通過量的擴(kuò)容可以使無關(guān)變相關(guān)，二者達(dá)到和諧完美的統(tǒng)一。讓學(xué)生站在哲學(xué)高度審視所學(xué)的概念、定理和公式推導(dǎo)，深切感受數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和深邃的思想內(nèi)涵，培養(yǎng)和優(yōu)化創(chuàng)新思維模式。

2.基于應(yīng)用技術(shù)的創(chuàng)新能力培養(yǎng)，發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新能力培養(yǎng)的功能。以線性代數(shù)的廣泛應(yīng)用，激勵(lì)學(xué)生為實(shí)現(xiàn)“中國夢”學(xué)好線性代數(shù)的政治熱情。在講解矩陣時(shí)，求特征值、特征項(xiàng)向量用來預(yù)測若干年后的河水污染水平問題和預(yù)測工業(yè)發(fā)展水平問題。用矩陣的高次冪來解決人口發(fā)展趨勢問題。還有矩陣在密碼學(xué)中的應(yīng)用，用可逆矩的陣及其逆矩陣對需發(fā)送的秘密消息加密和譯密。在線性代數(shù)的講授中要做到基本理論和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，讓學(xué)生真正感到學(xué)有所用。數(shù)學(xué)建模一方面培養(yǎng)學(xué)生操作數(shù)學(xué)軟件的能力，另一方面強(qiáng)調(diào)新思維新方法的應(yīng)用，是提高學(xué)生實(shí)踐能力和邏輯思維能力等綜合素質(zhì)的最佳途徑。

二、《線性代數(shù)》課程“三位一體”教學(xué)體系

數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)建模都是《線性代數(shù)》課程教學(xué)的重要組成部分，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)思想價(jià)值的引導(dǎo)，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用技術(shù)的培養(yǎng)，二者不可偏廢。以此理論為導(dǎo)向，設(shè)計(jì)和建立以常規(guī)教學(xué)為中心、以數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)建模為左右雙翼的《線性代數(shù)》課程“三位一體”教學(xué)體系。

三、《線性代數(shù)》課程“三位一體”教學(xué)體系實(shí)施

1.采用啟發(fā)式、案例式教學(xué)法，將數(shù)學(xué)文化和馬克思主義哲學(xué)原理融入《線性代數(shù)》的概念、定理和公式推導(dǎo)以案例的形式呈現(xiàn)出來。通過科學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)、合理地運(yùn)用案例教學(xué)，更有利于分析和解決問題。在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情的同時(shí)，對于提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力有重要意義。解線性方程組可以用矩陣運(yùn)算討論方程組解的情形，也可以用向量組的線性相關(guān)性討論方程組的解。線性方程組的基礎(chǔ)解系生成通解的方法，就是體現(xiàn)了“有限與無限”的辯證統(tǒng)一，不僅實(shí)現(xiàn)了由量變到質(zhì)變的飛躍，而且實(shí)現(xiàn)了由定性描述向定量描述的重大轉(zhuǎn)化。教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識事物，不但要觀其表象，更要明起內(nèi)里，真正明白形式改變背后隱藏的真諦。行列式的恒等變形，其值不變;矩陣進(jìn)行初等變換，其秩不變;二次型的標(biāo)準(zhǔn)變換，它的正定性、負(fù)定性不變，以上諸多的“變與不變”，相輔相成，是“形變質(zhì)不變”，是形式和內(nèi)容的和諧統(tǒng)一。

2.在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容和體系。在教學(xué)中堅(jiān)持“理論知識夠用，重點(diǎn)突出應(yīng)用”的原則，融入建模思想。加強(qiáng)概念與理論的背景和應(yīng)用介紹，通過對實(shí)際問題的討論，幫助學(xué)生在理解抽象的代數(shù)概念的同時(shí)拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用代數(shù)知識解決實(shí)際問題的能力。面對計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)學(xué)生，可從互聯(lián)網(wǎng)Google搜索頁面的顯示排列順序問題引入。例：要獲得2010年上海世博會的相關(guān)信息，可以在Google搜索欄里輸入“世博會”3個(gè)字，這樣便可以得到大約32 000 000個(gè)相關(guān)的網(wǎng)頁，學(xué)生會想知道這些網(wǎng)頁是按怎樣的順序排列顯示？在講授了相關(guān)內(nèi)容后老師再對這類問題給出具體解決方法。

3.加入具體與專業(yè)相關(guān)的實(shí)踐項(xiàng)目，達(dá)到學(xué)以致用的目的。在每章課程結(jié)束時(shí)增加一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，經(jīng)過矩陣的基本運(yùn)算、行列式與方程組的求解、向量組的線性相關(guān)性、特征向量與二次型的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)，使得學(xué)生對Matlab等在線性代數(shù)中的應(yīng)用有一定的了解。通過Matlab等軟件，把所學(xué)理論知識具體、直觀地展現(xiàn)出來，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性和目的性，提高學(xué)生實(shí)踐能力和分析解決問題的能力。同時(shí)增加應(yīng)用性作業(yè)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識，提高應(yīng)用能力和水平。

注重《線性代數(shù)》課程的教學(xué)和實(shí)踐，發(fā)揮其獨(dú)特的文化育人功能。能夠在給學(xué)生傳授理論知識的同時(shí)對學(xué)生潛移默化的進(jìn)行思想政治教育，順利完成“立德樹人”這一教育的根本任務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

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