初中數學二次函數教學探究

李國楊

摘要：二次函數作為初中數學與高中數學的銜接點，它的重要性不言而喻，能否學好二次函數，將會直接影響整個初中數學成績的好壞。與此同時，它也為學生的高中數學學習打下夯實的基礎。所以，我們必須重視二次函數的教學問題，盡可能改正不足之處，提高教學質量，達到更好的教學效果。

關鍵詞：初中;數學;二次函數

中圖分類號：G633.6? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1992-7711（2018）11-0005

一、當前初中二次函數的教學情況

有關初中二次函數的教學方法，幾乎每個地區都大同小異，很多教師偏向于課本上的理論知識，有時會直接給學生引進課本上的概念和性質，只是給學生講解淺層次的知識，沒有一點深度。如果學生的基礎扎實，他們也能適應教師的教學方式，再通過自己的學習，也能達到一定的理解高度。

對于那些基礎比較薄弱的學生，教師這樣講，完全是給他們在講天書，可能自己也搞不清，最后不得不選擇傳統的應試教育模式，要求學生記憶。這樣的學習方式，對學生百害而無一利，對學生成績的提升也毫無作用。如果想更好地挖掘學生的潛能，提升學生對學習的熱情，教師必須在陳舊的教學方法上有所改進，把教與學融會貫通，激發學生的學習興趣，讓學生慢慢喜歡課堂。

二、初中數學的教學方式和方法

1. 初中二次函數的教學思路

縱觀最近幾年的中考試卷，有關于二次函數的題都以壓軸題的形式出現，從這點就可以看出二次函數對初中數學的重要性。既然顯得重要，肯定難懂難學，為了讓學生更透徹地理解函數的思想，我們可以通過日常生活中的實例進行教學，在學生已經掌握的基礎上，把函數的定義說得更加詳細，更加人性化，讓學生更容易掌握函數思想。比如：在講解二次函數的定義式y=ax2+bx+c（a不能為零）時，我們可以引入圓面積的知識來講解，學生也可以很容易地得出答案：S=πr2，然后，再進行分析，當半徑r取不同值時它的面積有何變化。分析出圓面積和它的半徑之間的關系后再與二次函數進行對比，得出當x取不同的值時，y的值有什么變化，然后很自然地引出自變量和因變量的概念。

2. 采用數形結合，培養觀察力

根據多年的學習經驗，在學習函數這一內容時，通過圖像去理解，去記憶，將會達到事半功倍的效果。它可以讓學生通過直觀地觀察函數圖像從而容易理解函數定義，而且還能更直接地表達出教師要講的思想。在整個初中階段，二次函數是一個難點，所以運用圖像給學生講解更容易讓學生理解。在講解的同時，我們也要慢慢引導學生自己去發現函數中的一些規律，比如說，函數圖像的開口方向、頂點坐標、經過的象限以及對稱軸等，這樣不僅可以培養學生的自學能力，也可以培養學生的自我觀察能力，為高中的學習打下扎實的基礎。

三、考點分析與解題方法

初中數學的二次函數是歷屆中考中所占分值最大的知識內容，也是中考壓軸題的主要考點。可以說，函數的學習成果決定著學生中考數學成績的好壞。通過分析近幾年云南省的中考數學試卷，可以總結出以下幾個考點。

考點一：在同一坐標系中畫出不同的二次函數的圖像或者是給出函數圖像上任意幾個點的橫坐標，通過圖像判斷它們函數值的大小。

解題思路：

1. 把二次函數的解析式寫成頂點式y=k（x-a）2+b，這樣很容易看出頂點的坐標為（a，b），該拋物線對稱軸的直線方程為x=a，我們也可以直接通過課本上給出的公式去求它的頂點坐標和對稱軸。

2. 比較兩個二次函數值的大小

（1）代入x的值求出y的值進行比較。

（2）如果自變量的值在對稱軸的異側，可以通過它到對稱軸的距離來判斷。

（3）如果自變量在對稱軸的同側，可以通過函數的單調性來判斷。

考點二：確定二次函數的解析式

解題思路：

如果知道函數圖像上的任意三個點，我們可以設出它的一般式，然后代入這三個點，求出未知數;如果知道函數圖像的頂點和對稱軸，我們可以設出它的頂點式，然后求出未知數，最后確定出函數解析式的方程。

考點三：二次函數圖像的平移

解題思路：

函數圖像的平移實際上是改變頂點的位置，通常情況下如果自變量的值變大，圖像向右平移;自變量的值變小，圖像向左平移;函數值變大，圖像向上平移;函數值變小，圖像向下平移。

考點四：二次函數的實際應用

方法總結：

運用二次函數的性質解決生活和實際生產中的最大值和最小值問題是最常見的題目類型，解決這類問題的方法是：

1. 判斷二次函數的關系式，在列關系式時，要根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。2. 在自變量的取值范圍內，運用公式法或配方法求出二次函數的最大值和最小值。

考點五：二次函數的面積問題

方法總結：

此類二次函數題型，考查了用待定系數法求二次函數、一次函數的解析式。對于二次函數的性質以及三角形的面積、線段長度問題，解題的關鍵是運用方程思想與數形結合思想，然后就是運用二次函數常見的水平寬鉛垂高。

總而言之，在對二次函數進行教學時，需由淺到深，切勿因客觀問題而加快教學進程，教師與教師之間要相互交流、相互學習，不斷改進和創新教學思路，培養學生的理解、判斷、思維能力，把學習的主動性歸還學生才是關鍵。只有這樣，才能為初中數學帶來活力。

參考文獻：

[1] 楊玉宏.數形結合解二次函數的圖象信息題[J].新課程學習（學術教育），2010（4）.

（作者單位：云南省保山市隆陽區汶上中學 678011）