自動換刀機械手控制系統建模

張繼紅

（四川職業技術學院，四川 遂寧 629000）

1 引言

自動換刀機械手的控制是整個系統的關鍵，要按照預定的軌跡進行運動，并保持末端的位姿準確性，就要控制好運動的坐標，速度及加速度。同時為了保證換刀過程中卸刀、入庫、取刀、裝夾的可靠要求，就要控制機械手的手抓有合理的抓舉力。控制系統的動態技術指標決定了控制性能的質量。建立機械手控制系統的數學模型并進行計算機數字仿真是設計控制系統有效的手段。它能方便地提出改進現有系統的措施，能在系統建立之前對其動態性能進行預測。按機械手控制系統物理量之間的動力學關系，建立描述該系統數學模型，并進行計算機仿真。

2 多關節機械手控制特點

機器人控制系統是一個多軸協調運動控制要求的系統，換刀機械手從結構上由連桿通過關節串聯的空間開鏈結構，實現末端的運動和動力控制需要各關節的協調運作。如圖1的多關節機械手[1]具有多軸多連桿多關節構成的多自由度體系。它的控制比傳統的機械系統的控制復雜得多。因為機械手控制系統是與運動學，動力學相關的，并且有耦合的，非線性的，多變量的多輸入輸出控制系統。

圖1 多關節機械手

換刀機械手位置的控制就是使各關節實現預期的規劃運動，以保證末端按規定的軌跡從起點準確運動到終點。由于是多關節耦合的非線性系統，實施嚴格的控制很困難，控制系統的設計復雜，所以實際設計中通常按照獨立關節來處理。為了簡化設計通常把換刀機械手多關節串聯組成的各關節按獨立線性控制系統處理。其原因在于運動的速度不高可以忽略引起的非線性，各關節的驅動電機與大傳動比的減速器連接降低了負載的影響，而關節間的耦合作用也減弱了，設計的系統能滿足使用要求。

3 直流伺服電機驅動的關節控制建模

3.1 機械傳動系統的建模

換刀機械手是一個復雜的機電系統，其動力學模型的建立涉及到機械傳動系統、電路網絡、伺服控制電機元件。

多關節機械手關節是轉動副，機械傳動系統元件有轉動慣量、阻尼器和彈簧。下面分別對轉動慣量、阻尼器和彈簧建立其數學模型。

轉動慣量簡化模型如圖2所示[2]。它由一個轉動慣量的轉動體構成，其轉動角為θ，轉動慣量為J，作用在轉動體上的外力矩為M。

圖2 轉動慣量

則轉動慣量的數學模型為：

阻尼器簡化模型如圖3所示。它由一個阻尼系數為f的阻尼器構成，其轉動角為θ1和θ2，作用的外力矩為M。

則阻尼器的數學模型為：

圖3 阻尼器

彈簧簡化模型如圖4所示。它由一個彈簧剛度為K的扭轉彈簧構成，其轉動角為θ1和θ2，作用的外力矩為M。

則彈簧的數學模型為[3]：

一個綜合的機械轉動系統包含有轉動慣量、阻尼器和彈簧[4]，如扭擺系統，它由一個轉動慣量為J，擺錘與空氣的阻尼系數為f的阻尼器和彈簧剛度為K的扭轉彈簧構成的綜合的機械轉動系統。

圖4 彈簧

則數學模型為：經拉氏變換，整理得該系統的傳遞函數為;

這是一個二階系統。

3.2 電路系統的建模

換刀機械手的某一關節控制的電路系統包括電路網絡、伺服控制電機。

電路R C網絡如圖5所示：它由一個電容和電阻構成，輸入電壓為ui,輸出電壓為uo。可用消元方法求其傳遞函數。

圖5 RC網絡

則R C網絡數學模型為：

3.3 直流伺服電機驅動的關節控制建模

多關節機械手的控制涉及到末端器的位置控制，以及手抓的力度控制。有的機械手如完成噴涂作業的機械手，點焊作業的機械手只對機械手完成位置控制即可。要完成拋光作業的機械手，完成裝配作業的機械手，要求手抓與工件保持一定大小的夾持力，除了完成作業自由度方向的位置控制外還要完成接觸力的控制。故機械手常見的控制系統如：基于直流伺服電動機驅動的關節機械手控制，基于交流伺服電動機驅動的關節機械手控制，質量-彈簧系統的力控制，力-位混合控制等。下面以常用的基于直流伺服電動機驅動的關節機械手控制來建立其數學模型。

換刀機械手采用直流伺服電動機驅動，其簡化模型如圖6所示[5]。它的基本結構是由電樞直流伺服電機帶動齒輪變速器，然后再驅動機械手臂運動，完成位置控制。變速器主動輪，從動輪。

圖6 直流伺服電動機驅動關節模型

下面來建立關節驅動控制系統的數學模型。該系統由機械部分、電氣部分和機械電氣耦合部分構成。

電動機軸轉動系統的數學模型：

式中：M1--電機軸轉矩，M2--負載軸轉矩，J1--電機軸轉動慣量，f1--電機軸阻尼系數，k1--電機軸彈性模量，θ1--電機軸轉角。變速器傳動比：

式中：n--傳動比,z1--主動輪齒數，z2--從動輪齒數。

則有：M2=nM1,θ1=nθ2。

負載軸轉動系統的數學模型：

式中：M2--負載軸轉矩，J2--負載軸轉動慣量，f2--負載軸阻尼系數，k2--負載軸彈性模量，θ2--負載軸轉角。

電樞式直流伺服電機控制系統的電路數學模型：

式中：u--電樞電壓，R--電樞電阻，L--電樞電感，ε--反電動勢常數。

耦合部分的數學模型：

式中：kt--電動機力矩常數。

由于L很小，令L=0，以電樞電壓u為系統輸入，負載轉角為輸出。

令 θ(t)=θ2（t）

消去中間變量則得機械手關節控制系統的數學模型：

由于軸的剛性很大而忽略扭轉彈簧作用，則經拉氏變換的控制系統的傳遞函數：

為二階系統[6]。在系統的數學模型基礎上，利用S I MU軟件對控制系統進行計算機仿真計算。輸入系統的結構參數，仿真出系統的動態性能指標，尋找出最好的控制設計方案。

4 結論

對自動換刀機械手控制系統進行建模，是多關節機械手動態性能分析的有效手段。但由于多關節機械手本身的非線性、相互耦合性以及多變量特點，系統設計時需應用現代控制理論分析計算，非常復雜。基于低速、負載影響小等實際特點，把多關節控制系統簡化為獨立的單關節控制系統，利用經典控制理論分析建立數學模型，并利用S I MU語言[7]進行仿真.得到不同輸入的時間響應，選擇系統的參數匹配最佳、動態特性最好的控制方案。