魅力課堂：讓學生的數(shù)學語言表達更精彩

蘇明強

【編者按】學生數(shù)學語言表達能力是指學生在學習與生活中能用數(shù)學語言準確表述數(shù)學概念、問題等的能力。由于數(shù)學學科的特性，以及小學生自身心智發(fā)展水平的影響，小學生數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng)對于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升有著重要意義。本期專輯圍繞“學生數(shù)學語言表達能力養(yǎng)成策略”展開探討。

長期以來，我們在小學生數(shù)學語言表達能力的問題上普遍存在一些誤區(qū)，主要有兩個方面：一是對數(shù)學語言表達能力的理解不全面，認為它只是一種口頭語言表達能力，常常強調(diào)了口頭表達能力的訓練，卻忽視了書面表達能力的培養(yǎng)；二是對數(shù)學語言表達能力的認識不深刻，沒能很好抓住數(shù)學語言表達的本質(zhì)，常常認為只要在課堂上跟著教師多說幾遍或者多練習，就能提高數(shù)學語言表達能力。

數(shù)學語言表達，從表面上看是口頭表達和書面表達，從本質(zhì)上看，它的根源在于數(shù)學思考、符號意識和建模思想。縱觀數(shù)學名師的課堂，我們不難發(fā)現(xiàn)：課堂的精彩往往是學生表達的精彩。然而，如何才能讓學生的語言表達更精彩？筆者主張魅力課堂，倡導通過把握數(shù)學本質(zhì)，融入數(shù)學思想，突出數(shù)學思考，讓課堂煥發(fā)數(shù)學應有的魅力，讓學生的精彩成為一種常態(tài)。下面，結(jié)合具體教學案例，闡述關(guān)于小學數(shù)學語言表達的幾點看法，與大家商榷。

一、數(shù)學思考是語言表達的重要基礎(chǔ)

語言表達是外顯的，數(shù)學思考是內(nèi)隱的，它們之間不是一種孤立的、割裂的對立關(guān)系，而是一種緊密聯(lián)系、相互促進的依存關(guān)系。數(shù)學思考是語言表達的重要基礎(chǔ)，語言表達是數(shù)學思考的一種直觀體現(xiàn)，口頭表達讓數(shù)學思考“聽得見”，書面表達讓數(shù)學思維“看得到”。因此，在課堂教學過程中，要確實有效提高學生的語言表達能力，必須充分重視數(shù)學思考的重要作用和特有價值，這是“魅力課堂”教學主張的關(guān)鍵內(nèi)容。在我們的課堂上，只有學生“想”得更明白，才能“說”得更清楚；只有學生“想”得更全面，才能“說”得更完整；只有學生“想”得更深刻，才能“說”得更精彩。這樣的課堂，才能真正綻放出數(shù)學應有的魅力，也才能真正做到讓學生語言表達的精彩成為一種常態(tài)。

推理是數(shù)學思考的重要方式，一般包括合情推理和演繹推理：合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借直覺和經(jīng)驗，通過歸納和類比等方式做出判斷和推測；演繹推理是從已有的事實出發(fā)，按照邏輯推理的方式推斷結(jié)果。演繹推理有助于學生“想”得更明白、更全面，“說”得更清楚、更完整；合情推理有助于學生“想”得更深刻，“說”得更精彩。問題是數(shù)學的心臟，是數(shù)學思考的重要載體，是驅(qū)動數(shù)學思考的動力源泉。因此，教學時，我們應該深入研究教學內(nèi)容，把握好教學內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)，提煉出一個核心問題，驅(qū)動數(shù)學思考，設計出一串問題，引領(lǐng)數(shù)學學習，讓學生真正經(jīng)歷一個發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，讓學生在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過合情推理和演繹推理的方式思考問題，把問題“想”得更明白、更全面、更深刻。這樣，學生才能“說”得更清楚、更完整、更精彩，也才能從根本上提高學生的數(shù)學語言表達能力。

比如，“分數(shù)的初步認識”一課，這是分數(shù)知識的起始課。從本質(zhì)上看，分數(shù)是一種數(shù)，分數(shù)單位是比1小的量的一種抽象，分數(shù)單位和自然數(shù)單位“1”一樣，也可以數(shù)一數(shù)。基于以上認識，我們可以把分數(shù)初步認識的學習，整體設置在“數(shù)”的大家族之中，讓學生在回顧自然數(shù)的基礎(chǔ)上，把0、1、2、3等幾個自然數(shù)安頓在“數(shù)線”的相應位置上，然后，提出本課的核心問題：0和1之間有沒有住著其他數(shù)（即有沒有）？這個問題對于學生來說顯得很神秘，由此可以較好地驅(qū)動學生的數(shù)學思考。接著，通過巧妙設計問題，有序推進分數(shù)的學習進程：如果有，那又是什么（即是什么）？當學生通過學習知道是分數(shù)后，進一步追問：它們（這里是指認識的分數(shù)單位）又在哪里（即在哪里）？這樣，通過一系列問題的思考有效推動了數(shù)學學習，不僅讓學生獲得了新的知識，也讓學生積累了新的經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上，我們可以再次啟發(fā)學生思考：你還有發(fā)現(xiàn)其他問題嗎（即還有嗎）？引導學生再次觀察“數(shù)線”，讓學生在已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，通過合情推理，發(fā)現(xiàn)并提出新的問題：0和之間還有分數(shù)嗎？0和之間還有幾個分數(shù)？在1的“家里”還有住著分數(shù)嗎？1的右邊還有分數(shù)嗎？0的左邊還有分數(shù)嗎？分數(shù)怎么運算呢？等等，在這里我們“聽得見”學生的思考，這就是課堂的精彩生成，這樣的精彩“表達”，源頭在于學生的深度“思考”。

二、符號意識是語言表達的重要保證

我們想要確實有效提高學生的數(shù)學語言表達能力，除了重視數(shù)學思考以外，還要重視學生符號意識的培養(yǎng)。數(shù)學符號是數(shù)學語言的重要內(nèi)容，符號意識是數(shù)學語言表達的重要保證。符號意識是指理解數(shù)學符號的含義，能運用數(shù)學符號表示具體情境中的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，知道使用數(shù)學符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。

符號意識在這里包含三個層面的內(nèi)容：一是理解符號的含義；二是掌握符號的運用；三是知道符號的價值。因此，我們在教學過程中，應該充分重視學生符號意識的培養(yǎng)，結(jié)合具體教學內(nèi)容，通過巧妙設計數(shù)學活動，讓學生明確數(shù)學符號的含義，掌握數(shù)學符號的運用，知道數(shù)學符號的價值，不斷提高符號意識和語言表達能力，為數(shù)學學習中的精確、精彩表達提供重要保證，形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

比如，“分數(shù)的初步認識”一課，教學時，我們首先要結(jié)合具體情境教學這個分數(shù)符號的具體含義，為學生的語言表達和分數(shù)符號的應用奠定基礎(chǔ)，在這里主要包括以下內(nèi)容，分數(shù)線表示平均分，分母（2）表示平均分成的份數(shù)（2份），分子表示其中的份數(shù)（1份）等。接著，我們應該讓學生在數(shù)學符號的具體應用中，學會運用分數(shù)表達具體情境中的數(shù)量，體會數(shù)學符號的一般性，逐步形成語言表達能力。例如，一個蛋糕平均分成2份，其中的1份（即蛋糕的一半）可以用表示；一個西瓜平均分成2份，其中的1份（即西瓜的一半）也可以用表示；等等。最后，我們還應該通過巧妙設計數(shù)學活動，讓學生在具體情境中，體會數(shù)學符號的價值。比如，把一個蛋糕平均分成2份，其中的1份（比1小的量）該怎么表達？在沒有產(chǎn)生分數(shù)符號時，憑借生活經(jīng)驗可以說它是蛋糕的“一半”；把一個蛋糕平均分成4份，其中的1份（比“一半”還小的量）又該怎么表達？如果沒有分數(shù)符號，我們只能說它是“一半的一半”；把一個蛋糕平均分成8份，其中的1份（比“一半的一半”還小的量）又該怎么表達？如果沒有分數(shù)的符號，我們只能說它是“一半的一半的一半”。在這樣的數(shù)學活動中，學生將體會到這種缺少分數(shù)符號的表達方式是繁瑣的、復雜的，然而運用分數(shù)符號、和進行表達，就變得極其簡潔明了，這就是分數(shù)符號的價值所在。

三、模型思想是語言表達的關(guān)鍵所在

數(shù)學模型是指運用形式化的數(shù)學語言表征研究對象的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學模型的過程是一個數(shù)學化的過程，一般需要經(jīng)歷從現(xiàn)實生活或具體情境抽象出數(shù)學問題，并用數(shù)學符號表示出數(shù)學問題中的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。因此，數(shù)學建模的起點在于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，數(shù)學建模的過程在于運用數(shù)學符號（數(shù)字、字母和其他數(shù)學符號）表示數(shù)學問題中的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從而建立起數(shù)的模型、式的模型、方程模型、函數(shù)模型等。

模型思想是運用數(shù)學符號，以數(shù)學結(jié)構(gòu)的方式表達研究對象的一種數(shù)學基本思想。模型思想是學生理解數(shù)學知識與現(xiàn)實世界緊密聯(lián)系的基本途徑，也是學生運用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界的關(guān)鍵所在，主要體現(xiàn)在生活問題數(shù)學化的過程和數(shù)學知識具體應用的過程。因此，教學時，我們要重視適時滲透模型思想，讓學生在體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界緊密聯(lián)系的過程中，感悟模型思想，逐步學會用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界，從而提高數(shù)學語言的表達能力。

比如，“分數(shù)的初步認識”一課，教學時，我們首先可以創(chuàng)設教學情境“分月餅”：4塊月餅平均分給2個人，每人得到“2塊”月餅，用自然數(shù)“2”進行表示；2塊月餅平均分給2個人，每人得到“1塊”月餅，用自然數(shù)“1”進行表示；那么，1塊月餅平均分給2個人，每人得到“？塊”月餅，又該用什么數(shù)進行表示？讓學生在這個過程中發(fā)現(xiàn)用原來的自然數(shù)已經(jīng)無法表達比1小的量，充分體驗到產(chǎn)生分數(shù)單位來表示比1小的量的必要性，這就是建立數(shù)學模型的起點。接著，我們可以引導學生根據(jù)實際問題的情境（平均分成2份，要表示其中的1份），在原有自然數(shù)符號的基礎(chǔ)上，再造一個符號“分數(shù)線”表示“平均分”，從而創(chuàng)造出一個新的符號來表示比“1塊”小的量——“半塊”，這就是生活問題數(shù)學化的過程。在這個過程中，讓學生經(jīng)歷從生活實際問題抽象到數(shù)學問題，在解決問題的過程中，創(chuàng)造出新的數(shù)學符號，建立分數(shù)模型，感悟模型思想。這樣，不但能幫助學生形成“分數(shù)”的眼光，學會運用分數(shù)的語言表達現(xiàn)實世界中比1小的量，而且能從根本上提高學生數(shù)學語言表達能力，形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

（作者單位：泉州師范學院）