在數學語言轉換中培養學生表達能力

盧清榮

《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求第二學段的學生要“能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”。第二學段的學生具備了一定的文字理解能力和表達能力，教科書呈現的素材“逐漸增加了數學語言的比重”。數學語言包括“符號語言、文字語言和圖表語言”。蘇聯數學教育家斯托利亞爾認為數學教學“就是數學語言的教學”。如果學生能準確理解并熟練轉換數學語言，他們就能掌握表達和交流數學思維的工具。蘇教版五年級上冊“小數的意義”概念教學中創設的三個問題情境都是用文字和符號混合而成的數學語言呈現，最后用文字語言概括小數的概念。教師的教學過程就是引導學生把兩種數學語言呈現的信息轉換為新的文字語言表示的數學概念的過程，學生學習的過程就是將數學語言轉換并表達的過程。

一、初次轉換中喚醒表達經驗

表達經驗就是學生在以前學習過程中的用數學語言表達體驗、感悟和收獲等的經歷。學生經歷數學概念的形成過程或者公式、法則的探究過程等都離不開數學語言的表達，都會形成或多或少的表達經驗。這些表達經驗對學生概括和表達小數的意義很有幫助。喚醒學生在三年級下學期初步認識小數時所形成的表達經驗對他們繼續學習新知，尤其是抽象、概括和表達小數的意義是不可或缺的。

學生根據圖中的信息發現，將一位小數與十分之幾分數之間聯系的過程，就是他們初次把文字和符號混合而成的數學語言所呈現的信息轉換為新的文字語言的過程。在轉換過程中，他們先回顧三年級對一位小數的初步認識，不但對小數讀法和分類加深了認識，而且借助直觀模型把以分米為單位的數改寫成用米做單位的分數和小數，溝通了知識之間的內在聯系，并在概括三個分數的共同點以及三個小數的共同點中順利表達出一位小數的意義。學生喚醒大腦中已有的表達經驗，加上剛形成的“一位小數意義”的表達經驗，為后續表達二位小數的意義奠定了基礎。

二、再次轉換中掌握表達方法

掌握科學的表達方法是培養學生表達能力的基礎。小學生由于年齡原因，口頭表達能力非常有限，但他們的模仿能力較強，如果教師能適當指導，學生就能很快地在模仿中掌握表達方法。學生在概括一位小數的意義時，已經初步感知該怎么表達，但還遠遠沒有掌握表達方法。因此，教師在引導學生概括兩位小數的意義時要促進學生掌握表達方法，幫助學生概括并表達兩位小數的意義。

認識兩位小數的意義時，教科書呈現的問題情境是：“把1米平均分成100份，每份是1厘米。看著米尺想一想，1厘米是1米的幾分之幾？是幾分之幾米？”教學時，教師先出示圖2，引導學生觀察直尺中的1厘米并思考問題。

學生把以厘米為單位的數改寫成以米為單位的分母是100的分數，再寫成兩位小數，最后概括兩位小數意義，這一過程就是他們再次把文字和符號混合而成的數學語言轉換成新文字語言的過程。學生先自主表達0.01米，教師依據學情適當指導，幫助學生建立表達的邏輯順序和語言形式；學生再集中表達0.04米、0.08米，及時鞏固表達方法；最后，學生自由表達（ ）厘米寫成（ ）米，開放表達形式，感受數字大小不同，意義表達的過程是相同的，即表達兩位小數意義時內容是靈活的、表達模式是相同的。

三、三次轉換中形成表達技能

表達技能就是學生熟練掌握基本表達方法后所形成的能力。小學生形成表達技能要經過一定過程。一位小數、兩位小數意義的概括和表達為學生順利概括和表達三位小數的意義奠定了基礎。隨著學習的深入，學生逐漸能夠比較準確、連貫、順利地表達小數的意義。通過反復練習，他們的表達方法會越來越嫻熟，從而逐漸形成比較穩定的表達技能，初步實現表達自動化。

學生把以毫米為單位的數字改寫成用米做單位的分數并改寫成三位小數，是對先前表達方法的應用。學生能歸納出單位之間進率為1000的數量都可以通過改寫成三位小數進行轉換并表達推導過程和理由，是學生表達心智形成的體現。學生通過小數和分數之間的內在聯系，借助數學語言轉換，形成自動化表達技能，遷移、類推表達四位小數、五位小數……

總之，教師引導學生把文字和符號混合而成的數學語言轉換為新的文字語言，借助圖形語言幫助學生直觀感知數量關系，并用文字語言依次表達意義。學生的表達技能在螺旋上升的學習過程中逐步形成。教師充分利用圖形語言的直觀性幫助學生建立知識之間的聯系，用文字語言的高度概括性表達看得見的結構關系。教師要尊重學生原有表達經驗，適時指導學生掌握表達模式與方法，使學生掌握表達的邏輯順序和準確表達的技能。同時，充分利用知識之間內在可遷移、可類推的聯系，鍛煉學生表達技巧。

（作者單位：江蘇省睢寧縣實驗小學）