在策略中體會數學妙用，讓數學學習更加有效

江蘇省南京市南昌路小學 張 健

一、案例背景

數學作為一門基礎學科，對人的成長發展具有重要的作用，它能夠培養學生的邏輯思維與解決問題的能力，我國專家學者深知這種能力的重要性，故而在新課標中提出了相應的教學目標。但在實際教學的過程中，許多老師只關注計算的過程與結果，而忽視了學生解決問題的能力是否得到提升。解決問題的教學，不僅要讓學生獲得具體問題的結果，更重要的是讓學生在解決問題的過程中學會分析問題的方法，形成自己的解決問題的思路與策略，領悟形式多樣、技巧豐富的策略，提高他們分析問題、解決問題的能力。

二、案例描述

1.比較多種信息整理方式

圖片中的數學問題給出了許多信息，要求學生計算出桃樹與梨樹的數量，但信息較為雜亂，因此在講解數學問題前，我先讓同學們對題目中所給出的信息進行收集與整理，并讓同學們思考這些信息該如何整理，為什么要這樣整理。每一位同學都有自己的思維方式，故而整理信息的方式也不盡相同。最終，我在五花八門的整理方法中找出了以下幾種具有代表性的，并為其標上編號，讓其他同學將幾種方式進行對比分析并與自身的方法作比較，再請同學們說出最喜歡哪種整理形式以及喜歡的理由。

（1）桃樹有3行，每行7棵；杏樹有8行，每行6棵；梨樹有4行，每行有5棵。

（2）桃樹：3行，每行7棵。

杏樹：8行，每行6棵。

梨樹：4行，每行5棵。

（3）

師：那我們就選用這種方法開始貼。桃樹：3行，每行7棵……（邊說邊粘貼在黑板上）（回到PPT上）剛剛這道題，我們橫著看有6個條件，通過整理找到了有關聯的條件放在一起，以列表的形式呈現給大家，更加簡潔。

師：老師手里還有一個同學整理的。看看他整理了幾個條件？

生：4個。

師：你是怎樣想的？

生：我是根據問題中要求桃樹和梨樹一共有多少棵，所以杏樹是多余的。

其實幾位同學的整理方式都有其邏輯與道理，但表現形式與思維方式卻因人而異，有的同學從條件出發進行思考，有的同學從問題出發進行思考，為了提升學生分析問題、思考問題、解決問題的能力，我通過這個案例的幾種信息整理方式來引導學生思考解決問題的邏輯與步驟，構建清晰的解題思路。

最后讓同學們選擇其中的一種方式來解決桃樹和梨樹一共有多少棵的問題，并通過反證法對答案進行檢驗，將需要檢驗的條件作為問題進行計算。例如要檢驗桃樹每行數量是否是7棵，則可以用41棵減去20棵梨樹的棵數，得到有21棵桃樹，再除以3行算出每行7棵，檢驗結果符合題目條件，就證明計算結果是準確無誤的。

2.嘗試用列表方法整理信息

講解完信息列表的解題策略后，可以通過例題讓同學們嘗試用這種解題策略來求解問題，加深他們對列表的理解與認識，提高梳理題目信息以及分析信息的能力。例如求解杏樹比梨樹多多少棵，應用所學方法，將需要用到的條件整理出來，再通過列算式求解計算，最后對得出的答案進行檢驗。

此外，還可以通過生活中的實際案例來說明在解決生活實際問題時，也會出現許多條件，這就要求我們在解決問題時保持清晰理智的頭腦，對既定條件與所得信息進行梳理與分析，并用所學的知識技巧高效地解決生活中出現的問題。

3.運用列表策略挑戰問題

回顧我們解決問題的過程，會發現信息的收集整理是不可或缺的，而這種表格的形式能夠讓我們更清晰地梳理題目中的條件，提高解題的效率與準確度，要想熟練掌握和運用這種方法，勤加苦練是必不可少的，因此在課程的最后，我還布置了幾道課后練習來加強解題策略的運用，讓學生在實踐應用中加深對所學知識的理解與應用，在案例問題中挑戰自我，提升解決問題的能力。

三、案例反思

1.列表整理信息，有效解決問題

面對題目中紛繁雜亂的條件與信息，學生就容易感到不知所措、無從下手，故而我們通過例題為學生講解信息處理的策略方法。讓學生在解決問題的過程中，初步體會用列表的方法整理有關信息的作用和效果，并學會運用列表的方法整理簡單實際問題所提供的信息，通過列表的過程分析數量關系，尋求解決問題的有效方法，使條理化、清晰化的信息整理方法深刻地映在學生的腦海中，養成良好的解決問題的習慣。

2.探索列表策略，體會策略價值

列表方法在小學階段是一種行之有效的解題策略，一方面能夠讓學生形成清晰的解題思路，提高邏輯思維能力；另一方面也能夠培養他們解決問題的能力，讓這種條理清晰的信息處理習慣為今后解決更復雜困難的題目奠定良好基礎。通過讓學生對比分析各種信息整理方式的優缺點以及在情境中探索、交流用列表法解決問題的策略，能夠讓他們更加深入地體會這種解題策略的意義價值。

3.積累問題經驗，增強策略意識

用實際問題來講解解題策略，能夠讓學生在解決問題中積累經驗，增強解決問題的策略意識，提高數學學習和解決問題的效率，并從中獲得解決問題的成功體驗，增強數學學習的自信心，同時引導他們思考解決問題的多種方法，開拓數學思維，學會靈活變通地解決生活中的各種實際問題。