淺談初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

（吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣哈拉海鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 吉林長(zhǎng)春 130000）

一、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的理念

1.各行各業(yè)的各種問(wèn)題都可能數(shù)學(xué)建模，歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解，因此進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用性問(wèn)題的教學(xué)意義十分重大：（1）因?yàn)槭菑膶?shí)際提煉出來(lái)，而后又用之解決問(wèn)題，故可激發(fā)學(xué)生極大的興趣；（2）學(xué)會(huì)了主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了讀書(shū)、學(xué)會(huì)了去索取自己所要學(xué)的知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更高了，更自覺(jué)了；（3）運(yùn)用的意識(shí)和應(yīng)用的能力得到鍛煉，激發(fā)了他們的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力；（4）促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，有利于更新觀念，更新知識(shí)。

2.數(shù)學(xué)的發(fā)展很大程度上是由數(shù)學(xué)的應(yīng)用所推動(dòng)的，實(shí)際生產(chǎn)與生活中所涌現(xiàn)的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求從數(shù)學(xué)理論上尋找合理的解決方法，如果舊有的理論已經(jīng)無(wú)法解決，預(yù)示著一個(gè)新的研究領(lǐng)域的產(chǎn)生，必須預(yù)示著一種新的數(shù)學(xué)理論的誕生。

3.學(xué)以致用本來(lái)就是教育的最重要原則之一，不管是為以后有用或有一部分在學(xué)的時(shí)候馬上就能用上都是學(xué)習(xí)的目的。一個(gè)具有強(qiáng)烈應(yīng)用意識(shí)的學(xué)生，他（她）無(wú)論走到哪里無(wú)論碰到什么問(wèn)題，他（她）都會(huì)看一看、問(wèn)一問(wèn)、想一想，這里有沒(méi)有與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題，如果有，這是一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能否用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法來(lái)解決它，若不能用已有的知識(shí)和方法去解決它，能否自己去找參考書(shū)尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法，或者向老師與專家請(qǐng)教，不斷總結(jié)。經(jīng)過(guò)總結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)不斷得到培養(yǎng)，強(qiáng)烈的求知欲油然而生，而且由于是實(shí)際問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，必須有一種實(shí)事求是的學(xué)風(fēng)，夸夸其談是不行的，這樣的學(xué)生具有強(qiáng)烈的應(yīng)變能力，從而也一定具有很強(qiáng)的應(yīng)試能力。

二、從幾何圖形中培養(yǎng)建模能力

例1，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒(méi)有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處。（1）請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑。 （2）當(dāng)AB=4，BC=4，CC1=5時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)。 （3）求點(diǎn)B1到最短路徑的距離。

本題為中考原型問(wèn)題，其將“教材最基本的對(duì)稱模型思想”放到一個(gè)具體的幾何圖形模型中，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是指導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題（空間幾何）轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，利用對(duì)稱最短路徑思想基本原型求解。在這里，我們將實(shí)際問(wèn)題螞蟻爬行的最短路徑轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：兩定點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題。

解析：木柜的可見(jiàn)表面展開(kāi)圖是兩個(gè)矩形，即ABC1′D1和ACC1A1。螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑所示的AC1′和AC1。

本題以實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題為背景，將距離和最值隱藏于問(wèn)題的情境之中，其建模的角度在于，要求學(xué)生以教材中最基本的模型知識(shí)為保障，在分析最值可能產(chǎn)生的前提下，將螞蟻爬行的幾何圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模之后的距離最小問(wèn)題，即兩邊之和的最小值問(wèn)題。

下面來(lái)看看教材中本實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)原型：（1）點(diǎn)M，N在直線AB的異側(cè)，在AB上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離和最小。

解決方法：利用三角形兩邊之和大于第三邊可知，三點(diǎn)共線時(shí)距離和最小。

（2）已知點(diǎn)M，N在直線AB的同側(cè)，在AB上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離和最小。

解決方法：將同側(cè)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為異側(cè)點(diǎn)問(wèn)題，作點(diǎn)M關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為教材基本模型。

因此，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題是值得教師不斷研究的。

三、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力

首先，從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中篩選出有用的信息，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

其次，“用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在這一步中，學(xué)生通過(guò)已提出的問(wèn)題全面分析其中的數(shù)量關(guān)系，探索出解決問(wèn)題的方法。分析問(wèn)題，建立模型是建立模型思想的核心。

例如：蘇教版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)課本中有這樣一道題：A、B兩家旅行社推出家庭旅游優(yōu)惠活動(dòng)，兩家旅行社的票價(jià)均為每人90元，但優(yōu)惠辦法不同。A旅行社的優(yōu)惠辦法是：全家有一人購(gòu)全票，其余的半價(jià)優(yōu)惠；B旅行社的優(yōu)惠辦法是：每人均按三分之二票價(jià)優(yōu)惠，你將選擇哪家旅行社？

分析：此問(wèn)題既符合真實(shí)生活情境，又在學(xué)生的接受能力范圍內(nèi)，具備一定的難度，學(xué)生能通過(guò)小組協(xié)作得到問(wèn)題的解決方法。本題可以作為數(shù)學(xué)建模情況的選題，符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的“情境性”和“最近發(fā)展區(qū)”理論。即建構(gòu)主義認(rèn)為的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)在一定的問(wèn)題情況中進(jìn)行，同時(shí)也要建立在學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)上。

在這一問(wèn)題中，已知票價(jià)為每人90元。優(yōu)惠方案：A.全家一人購(gòu)全票，其余半票；B.每人按三分之二票價(jià)。旅游人數(shù)未知。

總之，新課程下的初中數(shù)學(xué)不再像傳統(tǒng)教學(xué)一樣只注重純粹理論性的數(shù)學(xué)解題，更注重生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用和培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 通過(guò)上述小結(jié)的三類問(wèn)題，引發(fā)筆者產(chǎn)生了一些思考：

（1）數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用大都還是限于一些函數(shù)應(yīng)用型問(wèn)題的具體體現(xiàn)，在教學(xué)中教師要以這些應(yīng)用型問(wèn)題為背景，以學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生在腦海中產(chǎn)生數(shù)學(xué)建模的概念大有幫助.

（2）現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教育不僅僅要注重分?jǐn)?shù)，更要為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基調(diào)。隨著各大學(xué)自主招生的進(jìn)一步展開(kāi)，對(duì)學(xué)生能力的要求也隨之增高。建模能力的培養(yǎng)應(yīng)從初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型問(wèn)題起步，訓(xùn)練學(xué)生的轉(zhuǎn)化、化歸、抽象概括能力，這些能力將伴隨學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)、生活，這正是素質(zhì)教育需要體現(xiàn)的.