新課程背景下數學資優生培養的海中方案

□海南省海南中學 賀航飛

所謂數學資優生就是在數學方面天賦比較突出的學生。對數學資優生的界定，主要根據學生的學習習慣、思維品質，以及對數學的情感和態度。數學資優生不同于數學天才，他們需要甄別、及時指導、恰當評價和精心培育，他們的數學能力絕大部分是通過后天習得的。科學有效的教學方法，有利于培養興趣、激發潛能、提高思維品質。根據長期觀察、跟蹤和研究，參考中高考數學成績，海南中學半數以上高中生具備成為數學資優生的潛力，全省示范性重點中學也有超三分之一的高中生具備這種潛力。

數學資優生的培養在全國各省市各層級學校有序開展。近年來，隨著對“奧數熱”的糾偏以及保送生政策的調整，如何更好地培養數學資優生，適應新高考及高校“三位一體”招生改革，已經成為一項迫切任務。

海南中學對數學資優生的培養，一直走在海南省中等學校的前沿，其中理科試驗班、數學特色班，教育教學成績斐然，贏得了社會的認可和家長的尊重。本文旨在探討新課程背景下的數學資優生培養，擬從培養目標、課程設置、課程實施與評價、組織保障四個方面介紹海南中學的培養方案。

一、培養目標

1.培養心靈自由、學習自主、行為自覺的青年俊才。

“培養心靈自由、學習自主、行為自覺的青年俊才，是海南中學的堅定不移的教育價值追求”。［1］馬向陽校長向全校師生提出學科建設的新要求——“探索培養創新拔尖人才的新模式”［1］。數學組積極貫徹校長指示，把“三自”標準確定為數學培優的目標。

2.培養會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界，并具備跨學科綜合素養的創新人才。

新課標要求改變學生的學習動力機制，“提升學生的數學素養，引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界”［2］，提高學生發現問題和解決問題的能力。數學資優生通常具有較強的記憶力、心算能力、信息組織能力、歸納類比能力、自學能力，且對新鮮事物具有較強的好奇心，他們對數學難題具有挑戰的精神和信心，喜歡獨立思考，喜歡發現和探索數學規律，普遍具有較強的意志品質。“三會”標準是數學資優生的基本要求，除此之外，跨學科綜合素養和創新精神的培養是數學培優的更高要求。

二、課程設置

依據課程標準，參考《2017年普通高中數學學科教學與評價指導意見》，結合我校實際情況（2017級高一新生進入新高考，但使用舊教材，“三新一舊”），數學組嘗試建立數學資優生培養的學業指導標準。課程設置體現“基礎性、選擇性和發展性”［2］，該標準將高中數學課程分為普通課程（必修課程、選擇性必修課程）與培優課程（選修課程），對標人教A版現教材，具體安排如下：

普通課程：必修課程8學分，選擇性必修課程6學分

必修課程：必修1（集合與函數概念、基本初等函數Ⅰ、函數的應用）、必修4（三角函數、平面向量、三角恒等變換）、必修5（解三角形）、必修2（立體幾何初步、解析幾何初步，刪三視圖）、必修3（統計、概率，刪算法）

選擇性必修課程：必修5（數列、不等式）、選修2—1（常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何）、選修2—2（導數及其應用、復數，刪定積分、推理與證明）、選修2—3（計算原理、隨機變量及其分布列、統計案例）

培優課程：數學資優生需要完成培優課程不少于6學分，其中數學活動不少于3學分，大學先修課程需選1門。

選修課程：選修4—4、選修4—5、選修4—1（每個1學分）

數學活動：科學夏（冬）令營、主題集訓活動（每次1學分）、數學研究性學習（每個項目2學分）、數學建模（1學分）

大學先修課程：微積分（2.5學分）、空間向量與代數（2學分）、概率與統計（1.5學分）

三、課程實施與評價

長期以來，海南中學數學組堅持數學培優，鼓勵數學愛好者積極參加學科競賽活動，積累了甄別、選拔、評價以及舉辦科學夏令營、競賽小組、主題集訓等活動的經驗，取得較好成績。這是我們確定課程實施與評價方案的基礎。

1.培優課程教學內容。

（1）高一第一學段：預科教材（激發興趣、開拓視野）

（2）高一第二、三學段：同步培優（選修4—1、選修4—4、數學活動）

（3）高一第四學段：選課走班（選修4—5、數學活動）

（4）高二：培優課程（專題講座、題型研究、數學活動）

（5）高二下：大學先修課程（《微積分》等）

2.課程實施與評價。

（1）長期跟蹤、動態管理、面向全體學生開放

（2）每周2課時數學培優課程，1課時數學活動課程

（3）每學段進行專題結業測試，綜合評價、認定學分

（4）組織學習小組，制定小組學習評價和獎勵機制，生成小組學科活動記錄檔案

（5）組織不少于兩次學科夏（冬）令營或競賽考試，參與式評價

（6）組織面向西部、女子、高聯、CMO的主題集訓活動

四、組織保障

1.甄別選拔。

自2007年以來，海南中學于每年8月中旬組織已被海中錄取的優秀初中畢業生，舉辦科學夏令營活動。根據學生的綜合表現，參考中考成績及個人志愿，學校分成理科實驗班、數學特色班、科技創新特色班、云平臺實驗班等，這些學生都具備成為數學資優生的潛力。

經過一個月的高中課程學習，數學組利用國慶假期的最后一天，舉行數學培優班選拔測試，學生自愿報名考試，按選拔成績和平時成績加權，并結合各班科任教師推薦意見，組建兩個數學培優班，進行系統培優、長期跟蹤、綜合評價、動態管理，一直持續到高二年級結束。數學培優班中的個別優秀學生將與理科實驗班的數學優勝者，組建數學競賽小組，進行更系統的數學奧林匹克培訓，針對全國高聯、CMO、西部、女子競賽。

（1）高一新生科學夏令營→理科實驗班、數學特色班、科技創新特色班等

（2）數學培優班選拔測試→數學培優班（選課走班）→數學競賽小組

（3）專題結業考試→下期培優班（綜合評價、動態管理）

2.教學組織方式。

（1）夏令營活動：學生自愿報名，根據最近一個學期的學習表現，綜合評價，Z字形排序分成4-8個小組，確定組長、副組長，針對數學專題，通過專題講座、專題測試、分組閱卷、試卷講評等方式，積累個人積分和小組積分，評定并獎勵優秀個人和先進小組。

（2）主題集訓：通過考試選拔，確定代表海南省參加西部競賽、女子競賽、CMO的數學苗子，對他們進行針對代數、平面幾何、初等數論和組合數學等奧林匹克內容的主題集訓，在每天三至五道題的訓練中，積蓄能力，提高水平，力爭取得好成績，為海南省爭光。

（3）數學活動：每個學習組織舉辦一次數學活動，包括但不僅限于學科競賽活動，比如“迎春杯”數學挑戰賽等。

3.課程內容的選擇和突破。

（1）初高中銜接內容：對數學教學內容的恐懼，是制約學生數學水平提升的一個重要因素。小學、初中數學內容比較淺顯，通過記憶能夠解決許多問題；高中數學光靠記憶已經不行，需要進行相應的思維和邏輯訓練。初高中銜接內容的研究和處理，對發現和培養數學資優生至關重要。

（2）高中預科教材：數學組結合多年培養數學資優生的經驗，在初高中銜接的時間點上，適當增加初等數論初步和平面幾何中有關圓的問題，對培養學生的數學思維很有幫助，這是我們在教學內容選擇上的一點突破。

（3）大學先修課程：重點參與《微積分》課程，組織學生自愿報名，經過三個月的系統學習，參加全國聯考。

隨著社會的進步和人們生活水平、文化水平的提高，提升孩子數學素養，已經成為社會共識。互聯網改變生活，互聯網也必然改變課堂生態、改變學生的學習方式。課程標準在教學建議中要求，“重視信息技術運用，實現信息技術與數學課程的深度融合”［3］。

數學資優生培養與互聯網的融合，勢在必行。通過“云平臺”教學實踐，整合教學資源、積累教學素材、開發校本課程，探索線下線上、視頻微課、掃碼答疑、在線診斷的教學范式，已在海南中學校園中悄然綻放。