小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中核心問題設(shè)計(jì)的原則與策略

核心問題是一節(jié)課中最重要的問題，它是直指數(shù)學(xué)本質(zhì)，涵蓋教學(xué)重點(diǎn)，需要學(xué)生深入思考，有利于學(xué)生形成完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的問題。由此可見數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中核心問題設(shè)計(jì)的重要性。

一、核心問題的內(nèi)涵與特征

1.核心問題的內(nèi)涵

核心問題就是最重要的問題。它可以是一個或幾個，是學(xué)生思考、探究的集中點(diǎn)，它指向一節(jié)課所學(xué)知識的本質(zhì)，通過對它的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解所學(xué)知識的要點(diǎn)，并促成其對知識的深刻理解，通過對它的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)知識的整體建構(gòu)，它具有一定的思維深度，解決它，學(xué)生的思維能夠得到較好的提升。

核心問題既可以是教師針對知識概念的本質(zhì)內(nèi)涵所提出的問題，也可以是教師為了幫助學(xué)生探究知識的來龍去脈而在關(guān)鍵環(huán)節(jié)提出的導(dǎo)向性問題，還可以表現(xiàn)為教師在學(xué)生困惑處所進(jìn)行的方法指引或思路點(diǎn)撥。

例如六年級上冊 “認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)，讓學(xué)生明白百分?jǐn)?shù)是怎么來的，百分?jǐn)?shù)表示什么意思就是這節(jié)課的核心問題。不管教師是用教材中的例題，還是自己設(shè)計(jì)的例題，不管是讓學(xué)生課前收集百分?jǐn)?shù)，還是讓學(xué)生自己說說百分?jǐn)?shù)的意義，實(shí)際上都是為解決這兩個核心問題服務(wù)的。

2.核心問題的特征

（1）要具有開放性。對于學(xué)生要學(xué)習(xí)的新知識，不是教師一味地灌輸給學(xué)生，而應(yīng)該是在核心問題的引領(lǐng)下，學(xué)生通過活動，解決核心問題的過程。因此，核心問題要有一定的開放度，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，有助于學(xué)生思維的發(fā)展，能夠?qū)W(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。例如在四年級下冊 “三角形的三邊關(guān)系”的教學(xué)中，在 “任意三條線段都能圍成一個三角形嗎？”這個核心問題的引領(lǐng)下，組織學(xué)生用手中的小棒圍一圍，發(fā)現(xiàn)不是任意的三根小棒都可以圍成一個三角形，然后進(jìn)行探究，能圍成三角形的三根小棒，它們之間有著什么樣的聯(lián)系，最終得出三角形兩邊之和大于第三邊的結(jié)論。

（2）要具有挑戰(zhàn)性。核心問題是學(xué)生真正想解決的問題，這個問題對于學(xué)生而言，要具有一定的挑戰(zhàn)性，不是學(xué)生可以直接獲得的，是要進(jìn)行深入思考、主動參與、合作交流、不斷反思后才能夠得到的。例如五年級下冊 “和的奇偶性”的教學(xué)中，在學(xué)生明白了基本的兩個數(shù)相加可能的結(jié)果后，教師放手讓學(xué)生自己思考：n個數(shù)連加，怎樣判斷和的奇偶性？這樣的問題不僅需要在小組內(nèi)進(jìn)行合作探究，還需要進(jìn)行分類、比較、歸納，得出n個數(shù)連加，和的奇偶性實(shí)際上只和這些數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)有關(guān)系。這樣的過程是充滿挑戰(zhàn)性的，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）要具有針對性。核心問題應(yīng)該針對學(xué)生理解和運(yùn)用的關(guān)鍵之處，比如某個概念或者某個規(guī)則的理解，或者分析問題和解決問題的典型方法，以及知識間容易混淆的，易錯的地方。應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注是什么，為什么，怎么樣，問題之間應(yīng)該有一定邏輯關(guān)系，不宜過于寬泛。例如五年級上冊 “小數(shù)乘法”的教學(xué)，在列豎式計(jì)算2.4×12時(shí)，積28.8的小數(shù)點(diǎn)是上面2.4的小數(shù)點(diǎn)直接移下來的嗎？這是一個學(xué)生容易混淆的點(diǎn)，只有幫學(xué)生弄清楚這個問題，學(xué)生才能對小數(shù)乘法的算理有真正的理解，小數(shù)乘法實(shí)際上是先按整數(shù)乘法來計(jì)算，然后再移動積的小數(shù)點(diǎn)的位置。

（4）要具有真實(shí)性。核心問題的背景和選材都要盡可能地貼近學(xué)生的真實(shí)生活，要有具體實(shí)際的問題背景。它的解決途徑和方法應(yīng)該是開放的，這樣的問題需要學(xué)生從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，再合理地選擇條件，來解決問題，這個過程中，學(xué)生往往能夠調(diào)動已有的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)與問題情境相結(jié)合，有利于發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。例如五年級上冊 “小數(shù)乘整數(shù)”的教學(xué)，教材中買西瓜的例題很貼近學(xué)生的生活實(shí)際，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，學(xué)生很容易就列出算式，0.8×3和2.35×3，在探究該如何計(jì)算時(shí)，學(xué)生自然會依托情境，用元角分的關(guān)系來解決，把0.8元化成8角，然后用8×3= 24（角），24角=2.4元。

二、核心問題的設(shè)計(jì)原則

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，它涵蓋了數(shù)學(xué)思維發(fā)展、數(shù)學(xué)方法使用的全過程。在提升和培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的過程中，設(shè)計(jì)核心問題進(jìn)行教學(xué)的意義和重要性逐漸突顯。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中核心問題的設(shè)計(jì)要遵循以下幾個原則：

1.圍繞教學(xué)目標(biāo)，凸顯核心素養(yǎng)指向

2016年9月13日，中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果發(fā)布會上推出的六大核心素養(yǎng)，為核心素養(yǎng)體系規(guī)定了總體框架。中國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。小學(xué)也提出了針對小學(xué)生的10個基本素養(yǎng)，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

但是這些素養(yǎng)不是幾節(jié)課就能達(dá)成的，所以任何一節(jié)課都不可能涵蓋對很多能力的培養(yǎng)。因此，教師要加工教材，把握教學(xué)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)核心問題，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一份好的教案，來適應(yīng)學(xué)生，讓學(xué)生在掌握知識技能的同時(shí)形成數(shù)學(xué)思考，學(xué)會解決問題，完善情感態(tài)度。

2.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，把握教學(xué)本質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)課的基本課型包括新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課、講評課、測驗(yàn)課、活動實(shí)踐課。每一類課型又可按學(xué)習(xí)內(nèi)容不同分為若干種類型，如新授課可分為概念教學(xué)新授課、計(jì)算教學(xué)新授課、解決問題教學(xué)新授課、幾何圖形教學(xué)新授課等。

不同的課型有不同的教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)，所以在設(shè)計(jì)核心問題時(shí)要充分考慮到不同課型的因素，不同課型采用不同的方式設(shè)計(jì)核心問題。例如，六年級上冊“長方體和正方體的體積計(jì)算”這一課時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生通過預(yù)習(xí)都能夠知道長方體的體積計(jì)算是用長×寬×高，所以在新授教學(xué)時(shí)，本節(jié)課的核心問題是為什么長方體的體積計(jì)算是用長×寬×高，讓學(xué)生圍繞這個核心問題，在教師的引領(lǐng)下，開展數(shù)學(xué)活動，探究長方體體積的計(jì)算公式。

3.尊重學(xué)生實(shí)際，促進(jìn)思維發(fā)展

從學(xué)生的角度出發(fā)設(shè)計(jì)核心問題，有利于調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)展學(xué)生的思維。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中經(jīng)常會產(chǎn)生很多新思路、新問題，在這過程中，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)和不足。

從學(xué)生的角度來設(shè)計(jì)核心問題還要注意，核心問題的設(shè)計(jì)要基于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，包括生活經(jīng)驗(yàn)和知識經(jīng)驗(yàn)，還要基于學(xué)生的思維水平和認(rèn)知模式，讓學(xué)生能夠有興趣進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，這樣才能更有效地提高課堂效率。例如，六年級上冊 “分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”的教學(xué)，大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，就已經(jīng)對分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘的計(jì)算方法有了一定的了解，但是這種經(jīng)驗(yàn)是模糊的，因此，教師在進(jìn)行這部分內(nèi)容的教學(xué)時(shí)要根據(jù)學(xué)生已有的知識來進(jìn)行教學(xué)，將課堂的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生猜想分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘可能會出現(xiàn)哪些算法？為什么分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘是用分子和整數(shù)相乘，分母不變的方法來計(jì)算？讓學(xué)生驗(yàn)證這種方法的正確性，同時(shí)也想辦法證明其他的算法為什么不對。通過這一系列的猜想、驗(yàn)證，讓學(xué)生經(jīng)歷探究證明的過程，才會對分?jǐn)?shù)乘法有更深刻的理解。

三、核心問題的設(shè)計(jì)策略

1.研讀教材，篩選核心問題

對于每一節(jié)課而言，教師所教的內(nèi)容往往是相對獨(dú)立的，但把它們放在整個知識體系中看，必然是前后關(guān)聯(lián)且螺旋上升的。如果教師能準(zhǔn)確把握知識結(jié)構(gòu)和其內(nèi)部關(guān)聯(lián)性，并依據(jù)這些統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，確立統(tǒng)領(lǐng)本節(jié)課關(guān)鍵和重點(diǎn)的核心問題，那么學(xué)生就能合理地構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，牢固地把握知識脈絡(luò)。所以教師應(yīng)在備課時(shí)反復(fù)熟悉課本，充分了解編者的想法；此外，還應(yīng)對整本書和整套教材的知識框架做到胸有成竹，這樣才能知曉一堂課的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)如何安排、核心內(nèi)容應(yīng)當(dāng)如何引出。

例如，在教學(xué) “折線統(tǒng)計(jì)圖”這個內(nèi)容時(shí)，重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)是 “使學(xué)生基本了解折線統(tǒng)計(jì)圖的表現(xiàn)形式，體會單式折線圖的構(gòu)成，認(rèn)識折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)并能對此進(jìn)行初步應(yīng)用與數(shù)據(jù)分析”。這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)對條形統(tǒng)計(jì)圖這種數(shù)據(jù)表示形式有所認(rèn)識，而在學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖之后，學(xué)生又將進(jìn)行扇形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)，這節(jié)課十分重要，起著承上啟下的作用。依照認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對描點(diǎn)繪圖和讀圖分析比較熟悉，完成任務(wù)十分輕松，能讓學(xué)生體會到難度的是折線統(tǒng)計(jì)圖的獨(dú)有特征：其對數(shù)據(jù)整體走勢的表現(xiàn)以及基于此做出的前瞻性判斷。因此，對 “折線統(tǒng)計(jì)圖”這堂課的核心內(nèi)容做出一個判斷，應(yīng)當(dāng)是充分理解折線統(tǒng)計(jì)圖在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)越性和特征。最終，教師確定將 “幾個點(diǎn)完全能夠代表數(shù)量，為何還要將它們連成折線呢？”作為核心問題。這個問題包含了折線統(tǒng)計(jì)圖的基本元素：“線”和 “點(diǎn)”。點(diǎn)并不是折線統(tǒng)計(jì)圖的獨(dú)有特征或優(yōu)勢所在，但對學(xué)生來說較為熟悉，而線作為折線圖的特有元素，是折線統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用價(jià)值與獨(dú)特優(yōu)勢的象征。 由 “點(diǎn)” 及 “線”， 可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考探究，從而理解折線統(tǒng)計(jì)圖。

2.把握難點(diǎn)，濃縮核心問題

在知識的重難點(diǎn)、關(guān)鍵處精心設(shè)計(jì)核心問題，可以引起學(xué)生的注意，能達(dá)到突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，幫助學(xué)生掃除學(xué)習(xí)障礙的目的。例如，在教學(xué) “圓的面積”時(shí)，教師一般是先組織學(xué)生進(jìn)行直觀操作，將圓剪開并拼成近似長方形，然后引導(dǎo)學(xué)生利用長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。但教師往往會忽視了此處所涉及的知識關(guān)鍵：圓怎樣轉(zhuǎn)變成近似的長方形？近似長方形的長和寬是原來圓的什么？因此，在新課伊始，教師首先讓學(xué)生回顧平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式分別是怎樣推導(dǎo)出來的，然后教師提出兩個問題： （1）怎樣把圓轉(zhuǎn)化成一個已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢?（2）兩個圖形之間有什么聯(lián)系？先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后拿出學(xué)具與附頁上的圓片，讓學(xué)生動手操作，并運(yùn)用剪、拼、割、補(bǔ)的方法，去探究圓的面積計(jì)算公式的一般方法，再指名進(jìn)行匯報(bào)，說說自己推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式的過程。

在遷移處確定核心問題，對教師而言，有助于改變原有習(xí)慣的思維方式，形成一種強(qiáng)調(diào)內(nèi)在遷移的“類比方法”思維方式。就學(xué)生而言，能夠給予其思維的挑戰(zhàn)，培養(yǎng)其類比式遷移的學(xué)習(xí)能力。

3.分析學(xué)情，抓準(zhǔn)核心問題

不同的知識點(diǎn)往往地位和作用各有不同。教師在了解知識點(diǎn)之后，需要對多個知識點(diǎn)進(jìn)行分析，尤其是要從本班學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際情況出發(fā)，合理地確定教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，并依據(jù)教學(xué)重難點(diǎn)來設(shè)計(jì)核心問題。例如， “不含小括號四則混合運(yùn)算”的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是讓學(xué)生理解含有兩級運(yùn)算的運(yùn)算順序是 “先算乘除，再算加減”。在實(shí)際的教學(xué)中，一些學(xué)生并不理解為什么要 “先算乘除，再算加減”，而是往往習(xí)慣于從左到右進(jìn)行計(jì)算。據(jù)此，教師可結(jié)合實(shí)際案例，有意識地引導(dǎo)學(xué)生觀察4×3＋7和 7＋4×3這兩個綜合算式 ； 再設(shè)計(jì)核心問題 ：不論4×3是在前還是在后，為什么都要先算？并通過創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境以更好地幫助學(xué)生理解在不含括號的加減乘除混合運(yùn)算時(shí)，為什么要 “先算乘除，再算加減”，從而加深學(xué)生對含有兩級運(yùn)算的運(yùn)算順序的理解。

又如教學(xué) “異分母分?jǐn)?shù)加減法”一節(jié)課時(shí)，其教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是讓學(xué)生理解只有統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位才能直接相加減。在教學(xué) “異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，有的學(xué)生不理解為什么分母相同才能直接相加減，分母不同卻不能直接相加減，而在計(jì)算時(shí)往往出現(xiàn)分子相加、分母相加的錯誤情況，主要原因就是學(xué)生不懂得分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)才能直接加減……。據(jù)此，教學(xué)核心問題就可以確定為：異分母分?jǐn)?shù)加減法能夠直接相加減嗎？為什么？應(yīng)該怎樣做？確立教學(xué)核心問題是以準(zhǔn)確把握教學(xué)重難點(diǎn)為前提的，也是基于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的。

4.利用生成，完善核心問題

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會出現(xiàn)困惑、疑難或模糊不清的認(rèn)識，而學(xué)生的疑問是教學(xué)中最值得探究的地方，教師要及時(shí)抓住課堂教學(xué)中生成的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考，積極探究，在探究中追根溯源尋找核心問題，從而有效提高課堂教學(xué)效果。

如在教學(xué) “分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化”一節(jié)課時(shí)，備課時(shí)的設(shè)想是先讓學(xué)生通過計(jì)算，用分子除以分母的方法把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把這些分?jǐn)?shù)根據(jù)是否能化成有限小數(shù)分成兩類，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：能夠化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有什么秘密？秘密在哪里？要求學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，并進(jìn)行驗(yàn)證。這樣，給學(xué)生提供了較大的探究空間和充足的探究時(shí)間。

在實(shí)際課堂教學(xué)中，學(xué)生想到了其他的分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法，有的發(fā)現(xiàn)，如果分母是100的因數(shù)的話，可以通過通分，把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再根據(jù)小數(shù)的意義改寫成小數(shù)，這樣算起來很方便。

在驗(yàn)證哪些分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)的過程中學(xué)生的思維也非常活躍，他們有的通過認(rèn)真觀察，獨(dú)立思考發(fā)現(xiàn)秘密可能是在分?jǐn)?shù)的分母，有的同學(xué)是把分母擴(kuò)大一個整數(shù)倍后， 分母變成了 10、100、1000……也就是說這個數(shù)是10、100、1000……的因數(shù)，說明秘密是在分?jǐn)?shù)的分母；也有的同學(xué)可能直接將分母分解質(zhì)因數(shù)，發(fā)現(xiàn)了分母分解出來的質(zhì)因數(shù)只含有2和5……

在整個探究過程中充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性，經(jīng)歷知識探究過程，發(fā)現(xiàn)并理解所學(xué)知識。為此，筆者確定這一節(jié)課的核心問題是： “為什么分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5的分?jǐn)?shù)才能化成有限小數(shù)？”然后，引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)系舊知大膽猜測新知，并進(jìn)行驗(yàn)證，這是一種有效的學(xué)法指導(dǎo)，也是學(xué)生思考問題的思路點(diǎn)撥。