巧用數學文化幫助學生學好數學

□盛 祥

由教育部發布的 《普通高中數學課程標準》明確指出，高中數學課堂提倡體現數學的文化價值和數學對推動社會發展的作用，因此，在高中數學教學過程中，導入數學文化不僅是任務，也是提升學生邏輯思維能力和綜合素養的重要途徑。

數學文化的概念有狹義和廣義之分，其中，狹義的數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們之間的形成和發展；廣義的數學文化除上述內含以外，還包括數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系，等等。

一、在高中數學課堂中巧用數學文化的意義和價值

在傳統的教學過程中，教師通常只關注向學生傳授數學知識、解題方法、數學思想，通過大量的習題、解題和講題過程來實現對學生數學計算能力、知識應用能力、答案判斷能力的培養。但是這樣的教學方法存在一定的問題與弊端，即學生只專注實際的解題能力，對于數學知識中潛藏的理念、精神卻全然不知。如此就等于忽略了數學這門自然學科中另外一項十分重要和寶貴的資源，長此以往，對高中學生的數學學習自然是不利的。

1.激發學生的數學學習興趣。在高中數學課堂中巧妙滲透數學文化，需要教師對數學的價值進行重新審視，進而提升學生的數學學科素養。當前，很多學生對于數學的學習僅僅停留在公式、符號和各種習題中，數學固然是自然科學的一種，但其并不意味著沒有人文的成分存在，適當地理解其中的文化成分，會有助于提升學生對數學學科的學習興趣，使之感受到數學的趣味性和文化性。

2.提高學生的邏輯思維能力和創造力。培養學生的邏輯思維能力和創造力是數學學科的重要教學目標之一，而學生這兩種能力的形成與對數學文化的學習有著十分重要的關聯性。學生只有在數學文化中，從真正意義上理解了數學的歷史和內涵，才能理解那些深邃的數學知識的起因、過程，才能知曉那些復雜的關聯和內在邏輯關系，才有可能將這些復雜的信息作用到自身的數學學習中，提升自身的邏輯思維能力，進而在數學文化中學習到有益于展開聯想和提升創造力的元素。

3.幫助學生在數學文化中形成優良的精神品格。數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，與人文學科有著很大的不同，其追求的不是浪漫情懷而是真理和結論，所以，會給人們造成一種為求真理而奮不顧身的形象和感覺。因此，將數學文化納入高中課堂中，有助于引領學生形成追求真理的精神和情懷，會讓學生在求知欲的作用下不斷尋根問底，不斷探索求知，從而培養他們的探求精神。

二、基于“數學文化”的高中課堂設計

以數學必修三第三章概率部分的“古典概型”為例，筆者進行了如下設計，以將數學文化引入課堂：

1.教學目標及教學難點。結合新課程標準，“古典概型”部分的教學目標在于通過具體的事例讓學生理解“古典概型”的具體概念，并能夠利用概率計算公式實際解決“古典概型”問題，計算出事件發生的概率。難點在于如何讓學生準確判斷出某一具體事件是否屬于“古典概型”，以及準確計算出其中的基本事件數。

2.教學步驟設計。針對“古典概型”一課，將數學文化融入其中所展開的教學方式，可按這樣的步驟進行。在數學課堂中，所謂文化不但包括各種數學故事、發展歷史，也包括蘊含各種數學知識的小游戲、情境。本次教學設計筆者所引入的數學文化，就是以游戲的形式進行的。

首先，“概率”概念的引入。在介紹“古典概型”的概念之前，學生必須了解什么是概率，這個概念比較好理解，也就是某一事件發生的可能性。而為了讓這個概念更加形象化，教師可以引入擲骰子的游戲。在游戲過程中，先將全班學生劃分為6個學習小組，并進行1～6的編號；每個小組按要求擲骰子50次，這50次中擲出與小組編號相同的時候，即為成功，要求每個小組必須統計出50次中究竟成功的有幾次，并計算出成功的概率。顯然這個游戲巧妙地將概率問題融入其中，對于編號為“1”的小組而言，其不過是思考在50次擲骰子中，有多少次正好擲出“1”點，所有記錄的就是“1”出現的次數。而概率就是用“1”出現的次數除以最大的可能次數 （50），而這就是概率的計算公式，可以粗略地理解為實際出現的次數與最大可能性之間的比值。很顯然，通過游戲的介入，“概率”的概念可以被更好地詮釋，學生是在實際操作中加深了對“概率”的理解，掌握了相關的公式。

其次，進一步介紹“古典概型”的概念。從專業的角度來說，所謂“古典概型”，指的是在某種特定事件中，可能出現的基本事件的數量是有限的，可能性是相等的。那么借用方才所使用的“骰子”，筆者首先帶給學生這樣一個問題：“擲骰子最終可能出現多少種結果？哪種結果出現的概率多一些？”然后讓學生以小組為單位，通過50次擲骰子來進行實驗，記錄每一次出現的點數，看看最終哪一種點數出現的頻率更高。但是學生會發現，6種結果次數并無顯著差異，事實上1～6點出現的概率是完全相等的，像這種情況就屬于“古典概型”。同理，教師還可以引導學生進行“拋硬幣”的實驗，即在實驗之前提出這樣的提問：“拋硬幣是否屬于古典概型？其一共會出現多少種結果，每種結果出現的概率分別是多少？”相對于上一次實驗，如果學生已經理解了“古典概型”的概念，其實根本不需要再實驗了，簡單的計算就可以得出二分之一的結果了。在這個階段，教師通過啟發性提問，來強化學生對概念的理解，從而引導其自行生成“古典概型”的計算方法和計算公式。

最后，當學生掌握了概率和古典概型的概念后，教師要引導學生利用這兩個基本概念，舉一反三，嘗試歸納與總結。比如，要求學生根據擲骰子和拋硬幣的情境，讓學生嘗試創造出另外一種古典概型的情境，或者根據課堂所探討的案例游戲編寫出古典概型的故事。有的學生設想了“魔術師摸三色球”的情境，即在一個魔術箱子中，有紅、黃、藍三種顏色的球，魔術師每次只能摸出一個球，摸出三種顏色中任意一種的概率都是相同的，所以這個事例也屬于古典概型。通過這樣的反舉事例，進一步強化學生對于“古典概型”知識的理解，進而提升自身舉一反三的能力。通常情況下，學生能夠基于已知概念反舉例子，就說明其已經基本吸收知識內核了，也就有足夠的可能用現有知識來解決生活中的實際問題。

縱觀整個設計過程，我們會發現，文化介入的關鍵就在于如何幫助學生更好地理解概念，啟發其總結和內化概念，讓概念變成個人能夠吸收和消化的內容。換言之，文化就是工具，而不是博人眼球的課堂點綴。

總而言之，充分認知高中數學中所存在的數學文化，對于豐富課堂教學內容，促使抽象的知識點更加趣味化、生動化，具有十分重要的價值和意義。而除了利用數學文化本身輔助學生理解抽象、復雜的知識點外，教師還可以有意識地培養學生的數學意識和數學精神。比如，嘗試培養學生舉一反三、觸類旁通的能力，培養學生的發散性思維和數學聯想能力，通過講解數學發展史、科學家的自然科學探索過程等，讓學生感受數學精神及數學文化的魅力，從而嚴格要求自己，養成更為良好的學習狀態。當然，數學文化與教學過程的融合，最為根本的目的是促進教學，而不是求新和求奇，否則就有可能出現數學文化喧賓奪主，沒有時間講解關鍵性知識的尷尬情況，顧此失彼，顯然不是教育創新的本質目的。