高中數學概論教學研究

（寶泉嶺高級中學 黑龍江鶴崗 154211）

一、傳統中學數學概念教學分析

數學概念是整個數學知識體系的基石，而教科書上一般只是簡單地給出定義，數學概念的形成過程并沒有給出。現行高中教師上課主要是“以教為主”的題海戰術、填鴨式教學，通過練習來掌握概念，重視結果而忽略過程，這種教學方式恰恰違背了數學學習過程。形成上述數學教學概念模式主要有以下幾個原因形成：

一是受傳統教學觀念影響，重視結果而輕視過程，教師在課堂上重視的是教學內容，學生被動地接受知識。

二是重視結論輕視過程，由于在考試解題中我們用到的基本是結論，而不是過程，所以教師包括學生認為知道結論，更多的時間是用來練習鞏固。

三是學校計劃安排不合理，現在幾乎所有的高中都是兩年學完三年的所有知識，導致教師大都注重解題方法與解題技巧。

四是教師工作量的制約，現在教師經常是聽課、評課，教案的反復抄寫，教師工作量大并沒有多余的時間思考教學過程。

二、高中數學概念教學

1．數據概念概念和結構

數學作為一門科學知識體系，它的基礎就是數學概念。數學概念主要揭示的是數量關系和空間表現形式的本質，基本特征是概念的內涵和外延，前者指的是概念的本質屬性的總和，后者指概念反映的事物的總和。

2．數學原則

（1）多角度揭示概念內涵，在概念教學中，教師的主要任務是幫助學生明確概念的本質屬性。

（3）加強應用，概念的應用分為不同的層次，一個是知覺水平的應用，一個是思維水平的應用。知覺水平應用主要是對概念本身的結構和內涵的理解，而思維水平的應用是要用所學的概念來解決實際問題。

三、高中數學概念教學研究的意義

高中數學概念教學研究的主要是如何提高教師的教學效果和學生的學習成果，教師由原來的研究如何教轉變為研究如何學，這有利于提高教師的專業素養，學生由原來的追求學會了轉變為會學了，有利于提高學生的學習興趣、學習效率，同時這也是數學教學的發展要求。

四、高中數學概念教學設計

1．數學概念的學習內容及形式

（1）學習內容

學習內容主要包括概念的名稱、概念的定義、概念的例子和概念的屬性。

（2）學習形式

①概念形成

數學概念的形成從現實背景出發，對同一類事物加以比較分析，進而概括出這類事物的本質屬性，然后再通過實例加以驗證和修改，最后得出概念。

我恨透了日本人。教會學校本來全是學英語、法語，日本人來了，非要我們學日語，教我們的老師就是日軍翻譯官，經常打我們。我一生只打過一次人。抗戰勝利后，我邀了三個最要好的同學，在大街上對著迎面來的一個日本兵，走上去狠狠地搧了他個耳光。

②概念同化

概念同化是學習者可以利用自己已經知道的概念去學習新的概念，要求新的概念要有邏輯意義和學生具備同化新概念基礎知識。只有教師了解學了生基礎概念的掌握情況，原概念理解越透徹，新概念的同化也就更容易。

2. 概念形成教學過程設計

（1）提供概念例證。可以用日常的經驗或事物或典型事例為學生提供熟悉的例證，引導學生分析每個概念的屬性。例如，學習隨機事件的概率時，可以先提供太陽東升西落、守株待兔、擲骰子等具體事例。

（2）抽象本質，初步形成概念。通過對每個例子的分析、比較，進而概括出本質屬性，初步形成數學概念。例如，分析上述例子學生可以得出，太陽東升西落這是一定會發生的，守株待兔這件事有可能發生。

（3）概念深化。步形成概念后還要對概念進行深化認識。可以通過正反例，來分析概念中的關鍵詞的含義來深化概念。

（4）概念應用。概念的應用要注意幫助學生完成知覺水平和思維水平上的應用。設計練習題要注意循序漸進。

（5）形成概念體系。概念運用后，要引導學生把概念加入對應的概念體系中。概念體系的形成主要有以下幾種：a.由相鄰概念形成；b.由相反概念形成；c.并列概念形成；d.由從屬概念形成。

3．概念同化教學過程設計

概念同化教學過程主要有五個步驟：1）提供定義。首先給出概念的名稱、定義以及數學符號，揭示概念的本質屬性；2）解釋定義。對概念中的詞語、符號、式子做出解釋，突出概念的本質屬性，使學生準確理解；3）辨別例證。促進遷移。給出實例讓學生辨認正例和反例，確認本質屬性，使新舊概念分化；4）概念運用。概念的運用是概念學習過程中必經的一步，通過練習達到概念的運用；5）形成概念體系。將新概念和舊概念建立聯系，納入相應的概念體系中。

4．在APOS理論指導下的教學過程設計

APOS理論由美國教育家杜賓斯基等人提出。APOS也就是action（操作）、process（過程）、object（對象）、schema（圖式，教學過程可以分為思維的操作、過程、對象階段，形成概念圖式的過程這四個階段。

（1）操作階段設計

這個階段要讓學生通過一系列操作活動形成對概念的初步認識。學生通過選擇日常生活中熟悉的事物作為教學材料，材通過對不同教學模型的使用、對圖形進行觀察、利用圖標計算、實際動手操作等多種操作方式激發學生學習興趣。

（2）過程階段設計

學生進行實際操作之后，就要對操作的對象進行分析，獲得共同屬性，再通過比較、歸納等方式形成數學概念。一般可分為三個步驟：1）反思操作活動，反思操作經歷的體會、反思自己的收獲、反思和他人交流的內容；2）組織屬性語言，將反思的結果用自然語言表述出來，對自然語言提煉加工轉變為數學語言；3）獲得數學概念，將所組織的數學語言進一步提煉加工，形成數學概念。

（3）對象階段設計

這個階段就是要將獲得的概念進一步鞏固，把它作為一個獨立的整體來理解。通常采用以下方法：1）辨析比較，通過正例、反例對概念進行辨析，加深理解；2）模仿訓練，教師同時示范，然后讓學生模仿來掌握概念；3）變式訓練，找一下同類型的問題加以訓練，從而完成對概念的鞏固。

（4）圖式階段設計

概念理解的最后階段就是要形成圖式。圖式是經過長時間的學習來不斷完善的。圖式階段最重要的就是建立起概念之間的聯系，也就是形成概念體系。隨著新概念的不斷學習，概念體系也會不斷擴大與完善。

結語

在實際教學活動時，不可能只用一種教學方式，應該以一種方式為主，兼顧其他方式。概念教學的目的都是為了學生能夠形成對概念的自己的理解，形成概念體系，只是在概念的獲得方式上有所不同。教師就要精心設計概念的獲得方式，結合一定的數學史和學生的實際生活經驗展開獲得。