巧解小學課堂中的幾何問題

崔愛琴

(寧夏中衛市第七小學 寧夏 中衛 755000)

引言：所謂巧解,就是通過一些形式將小學數學階段出現的各種問題直觀,清晰的展現在學生面前。通過巧解數學幾何,可以更好的幫助學生理清思路,將抽象的問題具體化。小學數學幾何解法中最常見的解法有如下幾種,分割法,添輔助線,倍比法,割補平移,等量代換,等等,這些方式都是解決小學數學幾何的技巧。這些解法看似簡單,然而學生在實際應用中并不擅長,談及幾何的問題便面露怯色,在做幾何題上還是經常出錯。為此,針對這個問題,我將對小學數學幾何進行細細解析。

1 轉換思維的培養

轉換思維在數學教學起著至關重要的作用,尤其是在三角面積,圓柱的體積公式中,它可以幫助學生進行空間之間的轉換。比如在學習有些幾何時,如果將大圖形均分成若干個小圖形,就能找到解決方案。例如,兩圖中的正方形分別內接于同一個等腰直角三角形。一個正方形垂直于直角,另外一個正方形垂直于斜邊,已知垂直于直角的三角形面積是72平方厘米,求垂直斜邊的面積。在本題中,由于兩個三角形完全相同,所以在實際操作中我們可以將他們進行等分,通過觀察者兩個正方形與等腰直角三角形的關系,就能算出第二個正方形的面積。這就是一個整體上不便于均分,先從局部考慮,然后回歸到整體上的一個例子。

又比如在學習將軍飲馬這個題目時,如果從A地出發去河邊飲馬,再到B地,走哪條路最近。這個問題可以用對稱變換的方式來回答,可以先設置一條平行線L作為河流,先作垂直于這條河的線AO,延長這條AO的線到AA^,使得AO＝A^O,再連接A^B,交河流L于C點,最后連接AC,這就是這個問題所要的答案。這個問題,也巧妙運用了轉換思維。

2 運用方程解決幾何問題

所謂的方程,就是將幾何和代數內容進行有機的結合,這種方式被廣泛應用在數學中,并發揮著其特有的優勢。小學數學幾何的問題,大都建立在學生的認知能力和范圍上,最常見的一個案例就是雞兔同籠問題。雞兔同籠問題就是已知雞和兔的總頭數35和總足數94,來算出雞和兔各多少只[1]。這道題可以用兩種方式來解決。一種是假設法,假設全都是兔子,那么雞就有(35?4－94)/(4－2)＝23只,兔就有35－23＝12只。這個方法固然好用,但在一些問題上未免太過復雜,機智的或許會采用方程法,即設兔友x只,則雞有(35－x)只,4x＋2?(35－x)＝94,x＝12只,那么35－12＝23只。這樣一種實際問題與方程相結合,可以讓學生感受數學的魅力。

通過一些變式訓練,可以提高學生的綜合解題能力,培養學生的思維邏輯。比如這樣一道六年紀幾何難題中,已知直角三角形兩條直角邊的長度分別為2厘米和3厘米,在它的上邊和右邊分別剪掉兩個小直角三角形,得到一個正方形,求這個正方形的面積是多少平方厘米。這道題目可以采用方程去解決,設正方形邊長為X,則2x乘以1/2＋3x乘以1/2＝3乘以2乘以1/2,解得x＝1.2,S＝1.44。從這題可以看出學習方程能更好的幫助學生解決問題和理清思路。方程思想解決問題的思路先是審清題意,對題目中涉及的數量關系進行等位,其次設置恰當的未知數,列出等式,然后根據上課所學的勾股定理,三角函數關系列出正確的方程式,找到正確的答案。

3 概念法的應用

在以往的教學中,大多教師都注重于定理,概念的抽象意義,對于學生幾何思維有一定的幫助,它可以幫助學生更好的構建知識的基礎。特別是在小學數學中,對于大多數的幾何圖形來說,每類圖形都有它自身的概念。在概念的運用上,學生不僅需要理解總結還需靈活的應用。小學數學中一道非常簡單的問題,已知直角三角形的三個邊分別是6c m,8c m,10c m,求斜邊上的高。此題可以從概念出發,因為6平方加8平方等于10平方,所以可以得出6、8是直角邊,10為斜邊,直角三角形的面積就是6?8?0.5＝24＝10?斜邊上的高?0.5,斜邊的高就是24/5＝4.8c m。概念法是構成數學知識體系的基礎,尤其是“三角形的高”這個概念,這個對于小學生來說是一個難點,它主要表現在做非水平底邊上的高經常出錯,在計算三角形面積不能找到相對應的底的高,無法算出正確的三角形面積。通過對概念法的學習,學生能情晰的理解題目要求,快速判斷出三角形的高,所以理解幾何圖形的概念對學生的做題非常重要。

4 割補平移的技巧

小學數學幾何中的割補平移也是數學幾何中的一個技巧,很多幾何面積的推導都采用了這種方式。比如將一個三角形通過旋轉和平移后于原圖形構成一個平行四邊形,依據平行四邊形的公式就可以推導出三角形的面積公式。將一個平行四邊形沿著高剪下一個三角形經過旋轉和平移組成新的長方形,再用長方形的面積公式即可推導平行四邊形的面積公式。實際案例中比如將兩個相等的長方形重合在一起,求組合圖形的面積。運用割補平移,可以將圖形分割成兩個全等的梯形,再通過梯形面積的公式就可以求出這兩個組合圖形的面積。

結束語：總而言之,幾何是一門要求邏輯能力的課程。小學數學幾何內容大多都是基礎性知識,學好小學幾何,能幫助將來的初高中學習。學生在學習幾何的同時,在收獲到數學知識同時也鍛煉大腦的邏輯思維。現今教師們對數學幾何問題進行了不斷的探索,雖然在某些程度上有著這些或那些的問題,但是隨著教學改革的不斷發展和推進,相信小學數學教學會更上一層樓。