建構主義視域下高中數(shù)學教材解讀
——以 “人教A版”平面向量、解三角形內容為例

□周 渝

自20世紀80年代以來，世界上各個國家的學校課程發(fā)展非常活躍。普通高中教育是在九年義務教育的基礎上，進一步提高國民素質、面向大眾的基礎教育。其中，數(shù)學作為研究數(shù)量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，在人類發(fā)展和社會生活中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學習和研究現(xiàn)代科學和技術必不可少的基本工具。就普通高中數(shù)學而言，課程設置更注重時代性、基礎性和選擇性。根據(jù) 《普通高中數(shù)學課程標準 （2017年版）》的要求，課程由必修和選修兩部分構成，各個版本的教材在內容上大致相同，但在內容的選擇、內容的組織與編排、內容的呈現(xiàn)等方面有一定的區(qū)別。平面向量、解三角形部分作為高中數(shù)學學習的難點之一，對于培養(yǎng)學生的抽象概括能力、邏輯推理能力、運算能力等具有重要作用，并且對后續(xù)學習中培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維至關重要。下文將基于建構主義觀點分析 “人教版”高中數(shù)學平面向量、解三角形部分。

一、教材內容的選擇：建構主義知識觀的體現(xiàn)

建構主義關于知識的觀點認為，知識不是對現(xiàn)實的純粹客觀的反映，任何一種傳載知識的符號系統(tǒng)也不是絕對真實的表征。它只不過是人們對客觀世界的一種解釋、假設或假說，它不是問題的最終答案，它必將隨著人們認識程度的深入而不斷地變革、升華和改寫，出現(xiàn)新的解釋和假設。[1]教材是學生掌握知識和學習方法的主要途徑和依據(jù)。[2]因此，教材在知識選擇和內容的安排上就顯得至關重要，在教材的內容、結構以及呈現(xiàn)方式上，必須體現(xiàn)數(shù)學特有的價值與功能。

“人教版”高中數(shù)學教材平面向量、解三角形部分包括平面向量、解三角形兩個章節(jié)，分為平面向量的實際背景及基本概念、平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及其坐標表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應用舉例、正弦定理和余弦定理、應用舉例、實習作業(yè)這些小節(jié)。這些內容恰當?shù)匕汛鷶?shù)與幾何相結合、把量與形相結合，感受了量更豐富的定義，揭示了三角形邊角關系的實質。與此同時，隨著學生不斷深入的學習，推翻之前的認識，對量和形有了新的理解與認識。在這個過程中，學生不僅學到新的知識與技能，而且對知識重新進行組織和建構。

二、教材內容的組織：建構主義學生觀的體現(xiàn)

建構主義關于學生的觀點認為，學習者并不是空著腦袋進入學習情景中的。在日常生活和以往各種形式的學習中，他們已經形成了有關的知識經驗。教學不能無視學習者的已有知識經驗，簡單強硬的從外部對學習者實施知識的 “填灌”，而是應當把學習者原有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學習者從原有的知識經驗中，生長新的知識經驗。教學不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉換。教材是學生學習用的材料，就必須考慮學生學習的成果，不能脫離學生已有學習背景，而人為地進行編擬。[3]

“人教版”高中數(shù)學教材在內容的安排上采用先局部再整體的方式。對于平面向量這一新的概念，考慮到其比較抽象生澀，是學生們從前并未接觸過的，單獨安排一個章節(jié)，讓學生先了解并熟悉，然后理解并記憶，最后掌握。解三角形另外安排一個章節(jié)，讓學生結合已有的學習經驗，加深對知識點的理解和把握，真正領會平面向量的基本意義。對于解三角形這一部分，學生在初中已經接觸過較特殊的三角形，如等腰三角形、等邊三角形、直角三角形，已經掌握了基本的概念，了解了基本的性質，可以借助于銳角三角函數(shù)解決有關于直角三角形的一些測量問題，而通過正弦定理和余弦定理的學習，揭示三角形邊與角關系的實質，學生可解決問題的范圍擴大，不再局限于特殊的三角形，這即是特殊到一般的轉化。接著，通過練習鞏固，讓學生進行相關知識的運用并掌握，在運用過程中充分理解數(shù)學內容，最后進行回顧反思和總結，獲得升華。

三、教材內容的呈現(xiàn)：建構主義教師觀的體現(xiàn)

建構主義關于教學的觀點認為，教師的角色是學生建構知識的忠實支持者。隨著教育理念的不斷更新，教師的作用從傳統(tǒng)的傳遞知識的權威轉變?yōu)閷W生學習的輔導者，成為學生學習的高級伙伴或合作者。并且，教師要成為學生建構知識的積極幫助者和引導者，應當激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)和保持學生的學習動機。而教材中包含教師教學的主要內容，也是教師與學生相互溝通的一道橋梁，教材內容的呈現(xiàn)方式，直接影響教師講授、傳遞知識的思維和方法。因此，教材要呈現(xiàn)按照一定邏輯序列組織編排而成的知識體系，便于教師循序漸進地教學；教材還應有讓學生產生自主學習興趣的環(huán)節(jié)設置，讓學生能在教師的引導下對新知識有自己的理解和升華。

“人教版”必修教材的平面幾何、解三角形部分主要設置了以下九個主要欄目：“章節(jié)引言” （2次）、“探究” （12次）、“思考” （16次）、“問號型問題” （8次）、“邊框” （8次）、“練習” （13次）、“習題” （7次）、“復習參考題” （2次）、“小結” （2次）以及三個拓展欄目：“實習作業(yè)”（1次）、“閱讀與思考” （3次）、“探究與發(fā)現(xiàn)”（1次）。整體來看，教材內容的呈現(xiàn)主要以問題為驅動，以學生已有的經驗為基礎，重視學生學習興趣的培養(yǎng)，強調學生學習的主動性，通過教師與學生以及學生與學生相互作用構建學生新的理解。教材設置不同梯度難度的習題，促進學生積極思考。小結梳理章節(jié)各個知識，讓學生建立一定的知識框架體系，學習思路更加清晰。拓展欄目主要介紹該章節(jié)相關知識的數(shù)學背景和設置討論，通過數(shù)學歷史文化，開闊了學生的視野，豐富了學生的數(shù)學內涵；設置的問題符合學生認知水平，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力。最后，實習作業(yè)讓學生用該章節(jié)學習的知識做實習報告，給學生自主學習的學習空間，感受數(shù)學與實際生活緊密聯(lián)系。

知識是平面固化的，而實際中的教學是靈活多變的，既要以學生直接經驗為基礎，更要動態(tài)教學，引導學生循序漸進地學習間接經驗。這就要求教師不僅僅是知識的傳播者，還應是知識的創(chuàng)造者，教師不僅是優(yōu)秀的講授者，還要成為數(shù)學教育的研究者。[4]教師在教學過程中要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力、動手操作能力等綜合能力。數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，教師在教學中帶有嚴格的示范性，所以教師必須擅于挖掘教材，根據(jù)欄目中的思考、探究創(chuàng)設具有趣味性的問題情境，引導學生去學習思考。數(shù)學本身比較抽象，而平面向量更是生澀，初學者難以理解其本質含義，學習過程中難免會犯錯，教師則要以建構的觀點，正確看待學生所犯的錯誤，及時提醒并幫助他們糾正，讓學生在犯錯與糾錯之間鞏固知識。數(shù)學教材不僅基于學生已有認知水平和知識背景，其目的在于使學生更好地掌握知識、掌握學習方法和技能，學會思維和創(chuàng)新，還要給教師提供教學方法和靈感，更要與現(xiàn)實社會和歷史文化緊密結合。因此，教師在數(shù)學教學過程中要聯(lián)系實際生活、社會的發(fā)展和科技的進步，讓學生體會數(shù)學在現(xiàn)實生活的廣泛運用，引導學生樹立正確的數(shù)學觀，使數(shù)學學習因更貼近生活而豐富多彩。