當(dāng)加法遇見(jiàn)“模”力

俞婷

【案例背景】

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。下面以“得數(shù)在5以?xún)?nèi)的加法”的教學(xué)為例，談?wù)剬?shù)學(xué)建模融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的一些實(shí)踐與思考。

“得數(shù)在5以?xún)?nèi)的加法”是蘇教版教材一年級(jí)上冊(cè)第九單元的內(nèi)容。本節(jié)課是這個(gè)單元的第一課時(shí)，主要教學(xué)加法的初步認(rèn)識(shí)，以及得數(shù)在5以?xún)?nèi)數(shù)的加法計(jì)算。由于這是學(xué)生第一次正式接觸加法的含義，所以在本節(jié)課的教學(xué)中我以這樣的設(shè)計(jì)與孩子共同經(jīng)歷加法的模型的建立過(guò)程。

【案例描述與思考】

片段一：源于生活，初步感知加法模型

師：同學(xué)們，在上新課之前，我們來(lái)玩一個(gè)搶答的游戲好嗎？

（1）理解題意。

有3個(gè)小朋友在澆花，又來(lái)了2個(gè)小朋友。同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

（2）體會(huì)“合起來(lái)”。

指出：原來(lái)有3人在澆花，后來(lái)又來(lái)了2人，一共有5人，就是把3人和2人合起來(lái)（邊用手勢(shì)表示）是5人。

（3）感受加法含義。

指出：把3人和2人合起來(lái)，像這樣把兩個(gè)部分合起來(lái)，我們可以用一種計(jì)算方法來(lái)表示，這種計(jì)算方法就是我們今天所要學(xué)習(xí)的加法。板書(shū)：加法

……

思考：有效的學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的喚醒、激活、利用、整理與提升。教師在本環(huán)節(jié)首先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的分與合搶答，喚醒學(xué)生已有的舊知，為新知的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在此之后例題呈獻(xiàn)給孩子一個(gè)動(dòng)態(tài)的場(chǎng)景：面對(duì)這樣一個(gè)生活中常見(jiàn)的場(chǎng)景，學(xué)生很容易就提出“一共有幾個(gè)小朋友”這個(gè)問(wèn)題，并能體會(huì)到把原來(lái)的3個(gè)人與又來(lái)的2個(gè)人合起來(lái)就是一共的人數(shù)。 這樣就可以引出“3+2=5”，再讓使學(xué)生聯(lián)系情境，具體說(shuō)說(shuō)3+2=5表示什么意思。緊扣具體情境，讓學(xué)生體會(huì)加法的含義，并由此自覺(jué)與已經(jīng)學(xué)過(guò)的分與合的知識(shí)建立聯(lián)系。讓學(xué)生感悟合起來(lái)與“+”的意義，讓學(xué)生初步感知加法模型。

片段二：自主探索，構(gòu)建加法模型

（1）師：同學(xué)們，你能用學(xué)具擺出3+2=？先獨(dú)立思考，再同桌交流自己的想法。

師：下面哪個(gè)同學(xué)愿意展示自己的作品？

師：同學(xué)們觀察這幾幅圖，他們都有什么相同的地方？有什么不同的地方？

生1：他們都是把3個(gè)和2個(gè)合起來(lái)，一共有5個(gè)。

生2：他們用的圖形不同。

生3：他們有的擺成一行，有的擺成兩行。

生4：他們用加法計(jì)算

師：結(jié)合自己擺的圖，說(shuō)說(shuō)3+2=？為什么？

生：把3個(gè)正方形和2個(gè)圓片合起來(lái)是5個(gè)，所以3+2=5。

師：如果不看圖，你會(huì)計(jì)算3+2=？

生：可以用分與合，3和2合成5

（2）師：你還能用在生活中找到能夠用3+2=5這道算式表示的實(shí)物嗎？

可以指一指，拼一拼，說(shuō)一說(shuō)，寫(xiě)一寫(xiě)。

生1：3張桌子和兩張桌子合起來(lái)是5張桌子。

生2：3只小鳥(niǎo)和2只小鳥(niǎo)合起來(lái)是5只小鳥(niǎo)。

……

思考：波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”在學(xué)生已經(jīng)對(duì)加法模型有了初步了解后，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)，讓孩子經(jīng)歷自主建構(gòu)加法模型的過(guò)程。孩子們用自己喜歡的學(xué)具擺出3+2=5。學(xué)生的展示中出現(xiàn)了幾種不同的圖：有的是3和2都用小棒表示；有的是3個(gè)正方形和2個(gè)圓片；有的擺成一行；有的擺成兩行。通過(guò)幾幅學(xué)生圖的對(duì)比，孩子逐漸明白不管是同質(zhì)物體還是異質(zhì)物體，不管是擺成一行還是擺成兩行，只要他們的個(gè)數(shù)是3個(gè)和2個(gè)，就都可以用3+2來(lái)表示，而要求3+2是多少，不管是例題圖還是我們剛才擺的，都是要把兩個(gè)部分合起來(lái)。之后的環(huán)節(jié)讓孩子用擺一擺、指一指、等多種方式表述3+2=5的意義，讓孩子從生活中的實(shí)物入手，體會(huì)把兩部分合起來(lái)用加法計(jì)算。教師將學(xué)生的各種表達(dá)總結(jié)歸納，尋找共同點(diǎn)，最后建立起加法的模型。學(xué)生可以根據(jù)圖或者前一個(gè)單元學(xué)習(xí)的分與合來(lái)計(jì)算出得數(shù)。這樣的教學(xué)，不僅有助于學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，也有助于他們建立加法的數(shù)學(xué)模型，逐步提高自主獲取知識(shí)的能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。

片段三：解決問(wèn)題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

師：剛才我們認(rèn)識(shí)了加法，下面我們就用加法來(lái)解決問(wèn)題。

（1）看圖列式

（2）小動(dòng)物找家

（3）師：說(shuō)說(shuō)這三道算式有什么相同的地方，得數(shù)是怎樣變化的？

（4）編題

師：你能結(jié)合生活中的場(chǎng)景，編一道用加法解決的問(wèn)題嗎？

……

思考：該環(huán)節(jié)，教師通過(guò)4個(gè)富有層次的練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生將建立起來(lái)的加法模型應(yīng)用到實(shí)際生活中去。此部分讓學(xué)生通過(guò)演繹，求解等環(huán)節(jié)實(shí)際應(yīng)用加法模型。

總評(píng)：在這個(gè)課例中圖1是讓學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)存在的信息進(jìn)行表達(dá)、發(fā)現(xiàn)，為圖2的建模打下基礎(chǔ)。片段二通過(guò)實(shí)際操作讓學(xué)生歸納總結(jié)，從而建立數(shù)學(xué)模型。圖3讓學(xué)生將建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)用，演繹求解，對(duì)數(shù)學(xué)模型解答。3個(gè)片段相輔相成，讓學(xué)生經(jīng)歷了“問(wèn)題情境—建立模型—運(yùn)用驗(yàn)證”的過(guò)程，學(xué)生在建模中學(xué)習(xí)新知。數(shù)學(xué)建模符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，給學(xué)生再現(xiàn)了一種“微型的科研過(guò)程”，不僅促進(jìn)了孩子數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的意識(shí)和數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，關(guān)鍵還促進(jìn)了一種數(shù)學(xué)的品質(zhì)，這樣的價(jià)值對(duì)學(xué)生當(dāng)下以及今后的學(xué)習(xí)和工作無(wú)疑會(huì)有著很好的影響，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，讓我們的數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)“模”力。

編輯 段麗君