以問促思以做啟思巧助推理

林麗彬

數學是一門高度抽象的學科，要解決數學問題，推理是一種常用的思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，它在數學中占有重要的地位。具有一定的推理能力是培養學生數學素養的重要內容。筆者以“小數的加減法”為例談課堂教學中如何助學生推理能力發展。

一、以問促思，激發學生“問題串”中思考、猜想

學起于思，思源于疑，數學問題能點燃學生思維的火花，發展學生的推理能力。教師在課堂中恰到好處地設問能激發學生思維共振，引起學生的認知沖突，引發學生猜想，使學生展開思維的翅膀，熱情主動地投入到學習中。推波助瀾的追問和故作疑惑的反問能激起學生思維的漣漪，讓學生的思維深入，有利于發展學生思維的全面性和深刻性，培養學生的推理能力。因此，在數學課堂教學中教師要巧妙設計問題，教給學生猜想的方法，讓學生學會猜想，學會數學思考，學會理性、審慎地看待問題。

如教學“小數的加減法”時，課始借助媒體讓學生參與微信搶紅包，把數學與生活融為一體，豎式計算123+26，復習筆算整數加法，引導學生估一估、算一算1.23+2.6。學生出現兩種算法：（1）相同數位對齊再計算，（2）把小數的末位對齊再計算。教師適時提問：

1.這兩種算法哪種對？你用什么方法判斷的？

2.計算123+26時把整數的末位對齊，現在也把小數的末位對齊，怎么就不對了？

3.計算小數加減法時能像計算整數加減法一樣把小數的末位對齊再計算嗎？

有的學生運用整數加減法的經驗認為相同數位的數才能相加減，還有的學生用估算的結果來說明計算時不能把小數的末位對齊。通過與整數加法對比，引起認知沖突，提出核心問題，為進一步探究和推理搭好腳手架。

課中，學生借助生活經驗、方格圖和計數器驗證后匯報驗證方法，教師不斷地追問和反問，如“1.23中的2和2.6中的6什么相同？”“1.23中的2為什么不能和2.6中的2添在一起？1.23中的2和2.6中的6有什么不同？也就是怎樣的數才能相加減？”“有個秘密武器能讓相同數位快速對齊，這個秘密武器是什么？”等。在探究一位小數減兩位小數的算法時，教師問“豎式計算2.6-1.23，為什么2.6的末尾添上0？”又如計算100-11.33時，又追問“剛才只在2.6的末尾添上一個0，現在為什么添上兩個0？”教學中通過巧妙地設問、適時地追問和恰到好處地反問，讓學生在問題中思考，在思考中感悟，在感悟中獲得，參與推理的全過程，使學生對小數加減法的算理理解逐漸深刻，對數學本質的理解逐漸清晰。

教師在課前要針對教學內容和學生的認知特點，精心設計有針對性的問題，激發學生的思維。課中要靈活地根據學生的知識掌握情況，認知規律等重新修正問題，舍棄個別問題，以適應學生學習的需求，培養學生的推理能力和創新能力。還要營造民主、活潑的課堂氣氛，讓枯燥的數學課變得妙趣橫生，使孩子們享受思考的愉悅和推理的樂趣。

二、以做啟思，引導學生在活動中學會數學推理

皮亞杰曾說過：動作是智慧的根源。學生的思維是在活動中發生的，并隨著活動的深入而得到發展。只有“做”，才能獲得真知，才能讓猜想與假設轉化為真理。教學中僅有猜想是不夠的，猜想必須得到驗證才能感悟知識。在驗證活動中，教師要把重要的數學思想方法潛移默化地滲透到教學中，實實在在地發展學生的推理能力。因此，在課堂教學中教師要精心創設情境，引發學生認知沖突，激發學生的探究欲望，引導學生在動手操作探究活動中積累經驗，提升觀察、猜想、驗證、推理和概括能力。

如教學“小數的加減法”時，學生嘗試計算1.23+2.6兩種不同的算法。教師給學生準備方格圖、計數器等多種驗證材料，讓學生選擇一種喜歡的材料進行驗證哪種算法正確，學生在動手操作的過程中進行理性的思考并匯報交流。

生1：我給1.23和2.6后面添上單位“元”來驗證，1.23元表示1元2角3分，2.6元表示2元6角，合起來是3元8角3分，用小數表示是3.83元。所以我們認為第二種算法是正確的。

生2：為什么1.23中的2不能和2.6中的2相加？

生1：1.23中的2表示2角，2.6中的2表示2元，它們單位不同，不能相加減。

生3：我們給1.23和2.6添上單位米進行驗證……

還有的學生借助計數器，結合小數的意義進行驗證，驗證中發現相同計數單位的數才能相加減。

教學中，老師把舞臺留給學生，先不急于判斷哪種算法正確，而是有意“挖坑”，讓學生在猜測中“掉入陷阱”，從而引發新思考。利用多元表征的理論，讓學生借助生活經驗、數學工具和方格圖等從不同的角度驗證推理得出相同數位對齊是正確的，感悟研究問題的多種策略，從本質上理清算理，把算理做透、做厚的同時，讓學生感悟數學思想方法，發展分析、推理能力。學生的思維在做中開啟，疑惑在做中釋解，智慧在指間跳躍，分析、推理能力在做中發展；學生在互動交流驗證中，體驗“柳暗花明”的喜悅和“恍然大悟”后的快樂。

推理能力的發展貫穿于整個數學學習的始終，數學課堂教學中教師要讓學生多經歷“猜想—驗證”的探索過程，設計多樣化的探究活動，培養學生的推理能力。

編輯 謝尾合