數學教學要融入“首尾呼應”的智慧

南京師范大學附屬中學新城小學南校區 葉 薇

能讓孩子在課堂上獲得成長，增長知識智慧、做人智慧、思考智慧，不光是知識上有所獲，而且在思維品德的錘煉上有所得。更為珍貴的是，孩子對數學的學習生涯，乃至對客觀世界和主觀世界都有一個正確健康的感悟，有一個思維爬坡和心靈綻放的過程。

教學片段之“開頭”

（出示插圖：小明和身后的大樹。）

師：小明參加某衛視舉辦的綜藝活動，在野外尋寶環節，尋寶提示寫著：寶物距你左腳3米。”大家能猜到寶物的藏匿地點嗎？

生1:可能在左腳的左邊3米處。

師:還有其他情況嗎？

生紛紛搶答：左腳的前、后、右、上3米處，均有可能。

師：同學們的主意真多！誰能用一句話概括寶物所處的范圍？

生5：寶物在一個圓上！

師：真聰明，左腳所在之處就是圓心，3米為其半徑。

教學片斷之“結尾”

師：我們在學習的過程中要多問自己幾個為什么。寶物距你的左腳3米遠，難道它就一定會在圓上嗎？

（學生陷入沉思）

生紛紛發言：可能掛在樹上，也可能埋在地下，距離左腳正好3米。

師：寶物在以左腳為球心的球面上。

一、“首尾呼應”，保證了課堂結構的整體性

數學學科的系統性很強，為了適應教學需求，通常會將數學知識劃分為若干板塊，然而，這樣的切分雖然有助于知識的循序漸進，難免會破壞其系統性和連貫度，讓學生產生認知誤區。為此，教師應擺脫細枝末節的束縛，高屋建瓴，讓學生感知其整體性，窺視到其大格局。

以本課為例，借助綜藝真人秀，開始引入了“野外尋寶”的互動環節，不僅激發起學生濃厚的興趣和參與熱情，而且潛移默化地切入主題；在學完圓的相關知識之后，課尾再次回歸“尋寶”游戲，針對性地烘托了圓的特征，并加以適時的拓展，學生在吸收消化新知的同時，深化了認知范疇、突破了認知局限、重塑了認知結構。同是“野外尋寶”，但前、后兩者絕不是簡單重復，為照應而照應：開頭側重于圓的概念指引，而結尾著眼于球的介入和留白。它們在細微的不同處中遙相呼應，使本課的結構渾然一體，無懈可擊。

這類似于文學散文中所恪守的宗旨——“形散而神不散”，其中的“神不散”也就是指寫文章時中心思想要集中穩固。其實，類推到數學課堂教學中，我們同樣也需要一根文意“主線”貫穿始終，串起各種教學片段。除了上文提到的“首尾呼應”的線索，我們還可以以“知識生長”“體系建構”“智能提升”為線索。這些“主體線索”蘊含著教育者的執教理念，貫串、統領、協調于各個教學環節，為教學的和諧完整提供了強有力的保障。

二、“首尾呼應”，提升了課堂教學的層次性

在本課教學的開始，提問：“你們猜猜寶物在哪里？”從而誘使學生積極思考：寶物“可能在左邊3米處”“可能在右邊3米處”“寶物在一個圓上”。在探究思索過程中，學生會漸漸形成一個圓的模糊概念——圓其實就是平面內到定點的距離等于定長的點的集合。雖然教材中沒有明確寫進圓的定義，“新課標”中也沒有作出相關要求，但立足于學生的發展，著眼于“數學味”的烘培，從數學的學科性出發，讓學生在猜想、感悟中觸摸到數學的極限思想。

同樣是“綜藝尋寶”的游戲情景，同是極限思想的提點，在課的結尾，我們也發現了類同劇情。 然而，當這個疑問——“寶物距你左腳3米遠，就能據此說明它一定在圓上嗎？”——教師忽然反彈琵琶，學生立刻陷入質疑反省，他們剛剛順理成章生成的認知見解，面臨極大的沖擊和挑戰。“不憤不啟，不悱不發”，在激烈討論后，在老師的循循善誘下，學生開啟下一個智慧閘門——“球”。 從平面的圓形到立體的球體，從二維到三維，在“首尾呼應”間，知識由易到難，由淺入深，知識的體系由立到破，再由破到立，破舊立新，新舊循環。在層次分明坡度適宜的教學活動中，學生們開闊了眼界，拓展思路，提升了思維品質，刷新了認識。

三、“首尾呼應”，展現了智慧生長的過程性

數學是一門智慧的科學，教數學就應該注重智育。然而，在數學知識教學中該如何培育學生智慧呢？肖群忠教授指出：智慧與知識有關，雖然兩者之間并不能劃等號，但智慧的構成并不能排除知識的積累，知識的習得運用也少不了智慧的運行。因此，就數學課堂而言，學習知識和增長智慧可以是一個交叉推進的過程。

在這節課的開始，學生在“探寶”活動中，由“左邊3米處”到“右邊3米處”，再到“寶物所在位置在一個圓上”，從個例到整體，從有窮到無窮，從現象到本質，思考過程、數學方法和歸納思想逐步提升，而與此同時，智慧的種子在這一輪輪的催芽作用下已經悄然萌發！有觀點認為：數學知識都是給定的現成公式，“再發現”的價值不高，“再發現”的空間狹窄，比其他學科難。正是因為如此，在課的結尾，作了引導，“我們在學習的過程中，要多問自己幾個為什么。”寶物距你的左腳3米，據此就能推斷它在一個圓上嗎？”這一突如其來的質問，打破了學生已有的認知平衡，迫使他們復歸知識“起源”，在“容錯”的過程中完成自我提升。這個時候，學生的智慧在知識的積累上增長！

“首尾呼應”，其實不是什么新發現，甚至也稱不上教育思想，但它卻好似清晨的一滴露珠，折射了空靈的光輝：這光輝里既有教者駕馭把控課堂設計的博大智慧，也有學生學習新知的發展智慧，更蘊含有孩童走向沉穩的成長智慧。