用定積分求解變力做功問題

張立泰

摘 要 新課程改革以后，高中數學教材已經把定積分納入學習范圍，定積分的實際應用主要是在物理上的應用，可用來解決目前高中物理一些問題，可使學生增加解決和研究問題的方法，提高學生對所學知識的理解和應用，把物理問題轉化為數學問題，利用數學知識解決物理問題，體現數學的應用價值。本文通過用定積分求解變力做功來說明定積分在高中物理的應用。

關鍵詞 定積分;變力做功;變力做功

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2018）17-0254-02

本文主要闡述應用定積分求解高中物理中典型變力做功的方法，體驗定積分尋求合適的“元素”，先“化整為零”再“積零求整”方法。從而達到求解變力做功的目的。

由物理學知道，如果物體在直線運動的過程中有一個不變的力 作用在這個物體上，且該力的方向與物體運動的方向一致，那么，在物體移動距離 時，力 對物體所作的功 。若物體在運動中所受到的力是變化的，則此情況下就是變力沿直線作功問題。由于功具有可加性，故只要尋找到功的微元，再于直線區間上作積分即可。

總結：本文就應用定積分方法求解高中典型變力做功問題加以說明和闡述，使學生對應用定積分求解高中變力做功問題的方法有了較深刻的理解，了解了應用用定積分的元素法進行分析求解的方法，達到了待求做功問題得以求解的目的。

變力做功的問題是教學難點，在上述實例中，用定積分知識求解變力做功的問題，有利于提高學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力，有利于培養學生的創造性思維，開闊學生解題的思路，教師在平時教學過程中應該嘗試用定積分求解其它物理問題。

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