談談學習高中數學函數的幾點體會

杜明洋

（沈陽回民中學 遼寧沈陽 110000）

沒有總結，就沒有進步。我國古代大教育家孔子曾經說過：“吾日三省吾身”，可以看出思考總結的重要性[1]。眾所周知，高中數學的函數部分（包括三角函數）是高中數學的重要內容之一，也是高考考查的重點之一。所以高中函數的學習就需要學生多做總結，加深對函數的理解和掌握。經過兩年多的高中生活，在學習高中函數部分中，我總結了以下幾點：

一、深刻、準確的理解函數的概念和定義

概念和定義是數學的基礎，而數學中的概念和定義又多，始終滲透在中學的代數和高中的函數之中，又常常出現在很容易被人忽略的地方，與數字、式子、方程及函數形成錯綜復雜的網。如：

自然數的概念（就容易忽略了0）。

正比例函數中且k不能為0。

二次函數中a不能為0。

正弦函數的定義和值域等等。

這些概念和定義往往就潛在一道綜合性的題目之中，面對題目，有時自己覺得計算的很順暢，結果卻錯在了概念或定義的細節上了，這樣的錯誤我和我的同學都經常出現。所以，就要理解透概念和定義的實質和內涵，不能把它拋在解題之外了。

二、掌握好函數的公式

函數的基本公式是最重要的，有的需要口訣牢記公式，有的要通過誘導的過程理解性的記憶，不能死記。否則在題目面前，不知從哪入手，拿公式亂碰。特別是三角函數中的公式，既多又復雜，很容易混淆，如三角函數中，同角的三角函數轉換公式、倍角公式、半角公式、和差化積公式及積化和差公式等，我都是認真的聽老師的推導，并且自己花時間推導達到理解性的熟記的。在題目面前，再觀察其基本的敘述，了解清楚題意，看適合于哪類三角函數的公式進行解題，把熟記的公式靈活的運用在解題的過程當中，并且經常練習，就能提高熟練的程度，確保解題的正確。

三、掌握基本的解題方法

解題的方法有很多，常用的方法有數形結合法、代入檢驗法、特殊值法、待定系數法、排除法等等。這些方法不是單一片面的，是相互緊密聯系著的。函數圖像的幾何特征與函數性質的數量特征緊密結合，有效的體現了各類函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性。在同一個直角坐標系中畫出，一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數圖像，就能清楚的體現出各個函數的諸多性質及它們之間的聯系和區別的。如正切函數的圖像就一目了然的體現出它的定義域。根據每道題的題目，準確熟練的選擇解題的方法。象由幾個函數的綜合性題，就得用數形結合法來解答，更能驗證計算的準確性。所以，在解函數的題時，腦子里離不開坐標圖像，就能起到事半功倍的效果。

四、認識函數的實質，強化意識

函數的實質就是用聯系與變化的觀點提出數學對象[2]，數量特征，建立函數關系式，求得問題的解決。離不開量與量之間、數與形，動與靜、變量與常量之間及函數與其他數學知識的相互聯系。抓住其核心和實質，掌握各函數的單調性、奇偶性，周期性，就能無誤的求得關系式。

五、勤于思考

在函數解題過程中常常會碰到不會的題目，思考再三仍無法解答則可以先將其暫時放下，這并不代表放棄了，放下的前提是我已經思考過了，并嘗試去解題，最基本的是還在于思考了這道題的考點，是屬于哪個類型的題。放置了一定時間后，可以嘗試利用學過的定理和公式去解答。如若還是無法解答，就可以先看答案，對其解題過程進行細致的分析，并思考自己為什么無法解答，找出自己的錯誤思路并改正，理清正確的解題思路。在此過程中能夠有效的借鑒他人的成果，這樣也不失為一種學習的好方法。經過大量的練習通常能夠掌握許多函數的解題思路與技巧，那些定義、概念、公式、定理等等就能靈活準確的運用在解題的過程中了，在比較綜合性的大題面前也不至于思維混亂，而能達到游刃有余的程度了。

六、以課本為主

我們要以課本的內容為主，掌握教材是基礎。應先把課本的內容弄清楚吃透，而不是在沒有掌握課本知識的情況下做題，那樣會效果下降。對于高中數學函數來說也是一樣的。高考主要是對課本中知識點的考核，不要以為課本的內容過于簡單了，由淺才能入深。高考的考點是以課本的知識為主的，只有打好基礎，才能夠從容應對高考。在對函數的內容進行學習時，應當一字不漏的看完課本的內容，再去體會與感悟課本知識以及解題的思路，課本中的例題有助于我們對課本知識的理解，必須弄懂，它幫助我們有效的去解答該類型的題。特別是函數的概念、定義、性質、定理及公式等等，必須吃透。在解答函數題時，應正確把握函數的本質，才可以進行正確解答。不提倡拋開課本盲目的去摳偏題、難題以及怪題。

七、做好歸納和總結

每個知識以它的個體存在，知識之間又有著千絲萬縷的聯系。課程結束了，自己會系統的復習是鞏固知識的有效方法。能夠有效的回憶課堂知識，深化對相關知識點的印象，加強知識的融會和貫通。高中函數知識是一個較為系統的知識體系，各個函數知識之間具有較大的系統性，所以應當要做好歸納和總結，通過做一些較具代表性的習題，就能夠起到強化記憶以及應用知識的作用。勤思考多練習，再做好歸類和總結，就能提高函數學習的效率與質量。

結語

以上便是我對如何學好高中數學函數部分（包括三角函數）的自我體會，希望對同學們學習高中數學函數部分能有所啟發。現在我們的課程基本結束了，進入全面的高考復習階段，更需要的是多總結，多反思，避免盲目的題海戰術，保持清醒的思維，爭取最佳的效果。