基于數(shù)學(xué)概念的探究教學(xué)法

（廣東省佛山市南海區(qū)羅村高級中學(xué) 廣東佛山 528000）

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念往往并未給予足夠重視，學(xué)生多以死記硬背方式來運(yùn)用，導(dǎo)致概念理解不清晰，方法運(yùn)用不恰當(dāng)，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識體系的重要部分，對概念的教學(xué)，不應(yīng)成為擺設(shè)。以探究法為指導(dǎo)，來深化數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，增進(jìn)學(xué)生正確理解，合理應(yīng)用。

一、數(shù)學(xué)概念的一般特點(diǎn)與探究法的應(yīng)用

從知識類型來看，概念是對客觀事物本質(zhì)屬性的一種反映。數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)知識本質(zhì)屬性的一種思維形式，具有較強(qiáng)的抽象性。同時(shí)，數(shù)學(xué)概念并非是獨(dú)立存在的，而是與其他知識構(gòu)成一定關(guān)聯(lián)性。所以說，數(shù)學(xué)概念之間的邏輯性，也成為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的難點(diǎn)之一。當(dāng)前，高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對數(shù)學(xué)概念重視不足，很多教師將數(shù)學(xué)解題方法，解題技巧作為重點(diǎn)，忽視概念的學(xué)習(xí)。事實(shí)上，概念在整個(gè)數(shù)學(xué)知識體系中，其地位是重要的。如果對數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生模糊理解，則影響解題思維的形成。探究法教學(xué)是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的挖掘與概括，圍繞某一數(shù)學(xué)問題，展開自主學(xué)習(xí)、合作探究的過程。探究法的應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，貼近學(xué)生思維實(shí)際，從相互學(xué)習(xí)中激發(fā)創(chuàng)造性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究能力和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。在學(xué)習(xí)“線面平行判定定理”時(shí)，對于教材翻頁模型的引導(dǎo)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從自主探究中了解數(shù)學(xué)本質(zhì)。我們可以先通過對探究方法的敘述，讓學(xué)生了解探究法的意義；之后，我們可以讓學(xué)生觀察翻頁過程，尋找變與不變的關(guān)系。提出問題：在翻頁過程中那些對象是在變化，那些對象沒有變化？問題：翻頁過程中有那些不變的數(shù)量關(guān)系？從第一個(gè)問題，讓學(xué)生從立體幾何的知識要素入手，來啟發(fā)學(xué)生思考線與面的關(guān)系；第二個(gè)問題，則是從線線關(guān)系、線面關(guān)系來展示立體關(guān)系。在探究過程中，從線面平行判定定理猜想，可以得出數(shù)學(xué)探究法的一般思路，鼓勵(lì)學(xué)生從觀察中來分析抽象的數(shù)學(xué)概念，加深對概念的認(rèn)知。

二、挖掘概念間的邏輯關(guān)系，縮短探究跨度

在高中數(shù)學(xué)概念探究教學(xué)中，要統(tǒng)領(lǐng)好課堂探究的主線，引導(dǎo)學(xué)生從“觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)”，提出“有意義的探究問題”，從“猜測、探求數(shù)學(xué)結(jié)論”中給出“解釋或證明”。因此，對于探究法的引入，要把握好數(shù)學(xué)概念之間的邏輯關(guān)系，依據(jù)學(xué)生已有知識、經(jīng)驗(yàn)，來遞進(jìn)推動(dòng)課堂探究。如學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)”時(shí)，我們設(shè)計(jì)了兩個(gè)探究主題，一個(gè)是關(guān)于“指數(shù)函數(shù)概念”的建構(gòu)；另一個(gè)是關(guān)于“指數(shù)函數(shù)性質(zhì)”的探尋。不過，考慮到學(xué)生數(shù)學(xué)探究意識不強(qiáng)，對數(shù)學(xué)概念的探究能力不夠等實(shí)際，我們在組織課堂探究時(shí)，還要縮短數(shù)學(xué)探究的邏輯跨度，來讓學(xué)生能夠從小任務(wù)探究學(xué)習(xí)中掌握探究方法。在學(xué)習(xí)“函數(shù)的奇偶性”時(shí)，對于本節(jié)內(nèi)容，第一個(gè)探究任務(wù)：觀察教材中的兩個(gè)函數(shù)圖像，指出有什么共同特征？第二個(gè)探究任務(wù)是：結(jié)合函數(shù)值對應(yīng)表，來歸納數(shù)學(xué)解析式。教材中，對于函數(shù)的語言表述，為學(xué)生建構(gòu)概念提供了探究線索。不過，學(xué)生剛學(xué)過“函數(shù)”概念，對這一探究任務(wù)還不是很熟悉，特別是根據(jù)數(shù)據(jù)列表來提煉解析式問題，我們需要從口頭上來啟發(fā)學(xué)生，關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想，來完成數(shù)學(xué)解析式的推導(dǎo)。

三、創(chuàng)設(shè)探究情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

事實(shí)上，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，本身就是一項(xiàng)有意義的思維活動(dòng)。高中數(shù)學(xué)概念較為抽象，學(xué)生在直觀上難以理解。但對于概念本身，我們可以創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，以典型意象來幫助學(xué)生完成概念的數(shù)學(xué)表征。如在學(xué)習(xí)“映射”概念時(shí)，對于“映射”本身，應(yīng)該表示為“一一對應(yīng)的關(guān)系”。為了貼近學(xué)生的生活實(shí)際，我們可以結(jié)合班級學(xué)生座位與學(xué)生個(gè)體，形成一對一的關(guān)系；還有，在學(xué)校宿舍與全體學(xué)生之間，床位與學(xué)生又構(gòu)成一對一的關(guān)系，由此來啟發(fā)學(xué)生增進(jìn)對“映射”的理解，幫助學(xué)生建構(gòu)“映射”概念。隨著學(xué)段的提升，數(shù)學(xué)概念也更加抽象，僅僅關(guān)注數(shù)學(xué)范例的運(yùn)用來表征概念，仍然難以理解。如導(dǎo)數(shù)概念，既是對數(shù)學(xué)知識的抽象概括，又融入了數(shù)學(xué)思想，還是微積分學(xué)的重要概念。從探究教學(xué)思路來看，“導(dǎo)數(shù)”的學(xué)習(xí)可以從氣球膨脹率等物理意義來作為切入點(diǎn)，在學(xué)習(xí)平均速度概念時(shí)，可以將一般函數(shù)y=f(x)，從x1到x2的平均變化率分析上，對平均速度無限接近于瞬時(shí)速度。由此，可以將平均變化率的概念，與函數(shù)的瞬時(shí)變化率形成對應(yīng)關(guān)系，得出函數(shù)的“導(dǎo)數(shù)”概念。

結(jié)語：

在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，引入探究法教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思維入手，圍繞問題來推動(dòng)自主學(xué)習(xí)，借助于情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生歸納猜想，最后得出結(jié)論。如在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”概念時(shí)，可以將等差數(shù)列進(jìn)行對照探究，先從復(fù)習(xí)等差數(shù)列入手，讓學(xué)生從中認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律；接著，再從等比數(shù)列概念及表示方式上，來探究兩者的區(qū)別和聯(lián)系，加深對等比數(shù)列的深刻認(rèn)識。可見，探究法的運(yùn)用，貴在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生能動(dòng)性，增進(jìn)合作、探究、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。