數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

王 猛

（江蘇省泗陽縣南劉集初級中學(xué)，江蘇 宿遷）

數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能更好地幫助學(xué)生扎實(shí)基礎(chǔ)知識，為學(xué)生建立數(shù)學(xué)空間意識，讓學(xué)生在今后的幾何知識學(xué)習(xí)中受益。對于初中階段的學(xué)生而言，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識能讓其對知識運(yùn)用有良好的認(rèn)知，也能在數(shù)形結(jié)合的思想中讓學(xué)生對抽象的概念有著形象化的認(rèn)知，最終能讓學(xué)生的知識學(xué)習(xí)意識有所提高。

一、數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的應(yīng)用效果

首先，利用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)工作能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。數(shù)學(xué)自身的枯燥性使得很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會產(chǎn)生厭煩感，但數(shù)學(xué)在升學(xué)考試中的重要性以及數(shù)學(xué)學(xué)科自身的工具性又使得學(xué)生必須要有效掌握這門學(xué)科。數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的有效應(yīng)用能夠讓學(xué)生對數(shù)與形這兩個主要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行更好地應(yīng)用與了解，讓二者之間相互支撐與互補(bǔ)，降低解題難度，提高解題興趣，激發(fā)學(xué)生的積極性。

其次，利用數(shù)形結(jié)合思想能夠更加有效地解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用能夠非常直觀地對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行展示，能夠非常精確地實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的有效結(jié)合，能夠?qū)㈩}目中的信息通過圖形的方式進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，使得題目中的信息變得更容易理解。學(xué)生通過對相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)想，能夠非常快速地找到解題思路，構(gòu)建各個已知條件之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解并解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。例如，小強(qiáng)的父母在吃過晚飯后出門散步，行走了30分鐘后到達(dá)了1000米外的一家超市，這時父親轉(zhuǎn)頭以剛才的散步速度回家，母親在超市中閑逛了15分鐘之后也開始向家中走去，并在20分鐘之后回到了家中。請在平面直角坐標(biāo)系中將二者離家的時間與距離間的關(guān)系表示出來。在這樣的題目引導(dǎo)下，學(xué)生能夠很好地將數(shù)形間的關(guān)系表示出來，降低了題目難度，讓學(xué)生更好地理解。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理應(yīng)用

（一）以數(shù)解形

數(shù)與形兩者是指事物的兩種不同反映，兩者間不但相互對立更相互統(tǒng)一，所以將數(shù)量關(guān)系與幾何圖形進(jìn)行聯(lián)系，可以讓抽象思維與形象思維兩者結(jié)合，這樣做可以讓原本復(fù)雜的問題變得更加簡單化和形象化。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合法的關(guān)鍵是以數(shù)解形，通過數(shù)字對圖形進(jìn)行解析，使用數(shù)學(xué)知識內(nèi)容解答幾何圖形的問題。幾何圖形十分抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)初期，在理解能力有限的前提下會出現(xiàn)理解偏差，也很難在頭腦中形成較為直觀的認(rèn)識，所以在解題的時候頻頻受阻。數(shù)形結(jié)合的方式能將原本抽象的幾何圖形變得更具數(shù)字化，這樣學(xué)生能在數(shù)字標(biāo)識和圖像展示的配合下，更好地理解知識內(nèi)容。例如，教師為學(xué)生展示直角三角形的相關(guān)知識內(nèi)容時，學(xué)生很難將直角三角形與勾股定理聯(lián)系到一起，教師為調(diào)動學(xué)生的思維意識，需要在三角形的每條邊上面進(jìn)行數(shù)字標(biāo)注，讓學(xué)生對三角形每個邊的長度有認(rèn)知，這樣學(xué)生能在頭腦中形成初步的數(shù)形結(jié)合意識，之后需要使用勾股定理的逆定理進(jìn)行直角三角形的判斷。總而言之，數(shù)形結(jié)合教學(xué)法主要是在以數(shù)解形的過程中使用抽象的問題數(shù)字化方法，讓學(xué)生能在明確問題核心的前提下，找到合理的解題思路。

（二）以形助數(shù)

以形助數(shù)也是一種常見的數(shù)形結(jié)合運(yùn)用方式，對很多代數(shù)問題的解答能夠起到很好的作用。學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能夠直觀、簡單地看出答案，能夠簡單化解題過程，對于方程和函數(shù)問題的解答效果十分顯著。

例如，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)相關(guān)知識點(diǎn)時，直線y=k-2x與兩個坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是9，那么k的值為多少？學(xué)生在解答這一題目前需要對題干進(jìn)行認(rèn)真審讀，明確解題目標(biāo)。但很多學(xué)生找不到解題思路，這時教師便可以利用數(shù)形結(jié)合的方法引導(dǎo)學(xué)生解答這一題目。先根據(jù)已知條件在平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中將直線畫出來，學(xué)生便能夠明白在解答k值時可以根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)建立方程組，對k值進(jìn)行解答。

再如，已知平行四邊形兩條鄰邊的長度為10和15，夾角為60°，那么這個平行四邊形的面積是多少？解答這道題目時如果使用數(shù)形結(jié)合的方法便能夠非常簡單地進(jìn)行理解和解答：若想對平行四邊形的面積進(jìn)行求解，那么便需要先求出平行四邊形的高，之后再求面積。教師可以讓學(xué)生先畫出平行四邊形，再畫出高，這時便會發(fā)現(xiàn)其高能夠與兩個鄰邊組成三角形，這樣便能夠通過勾股定理或者其高，解答出平行四邊形的面積。

數(shù)形結(jié)合法的核心思想是能讓抽象思維與形象思維兩者更好地結(jié)合在一起，并要求兩種思維進(jìn)行轉(zhuǎn)換，深化學(xué)生的思維意識，從而能讓教師在以數(shù)解形和以形助數(shù)的過程中扎實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識，讓學(xué)生樹立良好的數(shù)形結(jié)合思想，深化學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的思維意識。