小學數學除法有關問題的實踐與探究

江蘇省新沂市棋盤鎮中心小學 孫 方

除法在整數四則運算中，無論意義或計算方法，學生理解和掌握，較之加、減、乘要難得多。就加法而言，其意義是兩個數合并在一起，求一共是多少，比較簡單，容易理解；就其計算方法來說，兩個一位數相加，是跟數數緊密聯系在一起的，多位數加法，是把每個計數單位上的數分別相加，在加的過程中麻煩一點的，也就是個進位問題，掌握起來比較容易。減法的意義是從求差或從求剩余引出的，而且同加法對比進行講解，學生理解起來也比較容易；減法的計算方法，如同加法一樣，兩個一位數的減法，也是同數數緊密聯系在一起的，多位數減法，是把每個計數單位上的數分別相減，在減的過程中遇有退位比較麻煩一些，掌握起來，困難不大。乘法的意義是從同數連加引出的，學生比較熟悉，其計算方法，掌握起來也不太困難。然而除法就不像加、減、乘那樣容易掌握。就除的意義來說，學生剛開始學習時，不可能從乘的逆運算引入，則需另起爐灶，須從把一個數分成若干等分引入，此外，還要解決一個包含除的問題，還有一個縮小倍數的問題，這就要困難得多。就除的計算方法來說，試商就是一個大難點，而且要解決有余數除法問題、商的中間或末尾補0的問題，同時在除的過程中，可以說是加、減、乘、除四種計算方法同時并用，單就這一點來說，要比整數的前三種計算方法復雜得多，稍微馬虎一點就會出錯。因此，除法在整數教學中也可以說是個大難點。對整數除法教學中的每一個環節，特別是對后面學習有直接影響的問題，應該認認真真地解決好。話又說回來，除法的教學跟其他整數的教學，是跨三個年度來完成的，是逐步提高、逐步加深的，一些難點也是分散加以解決的。這樣，困難就小得多了。

下面提出除法教學中應注意的幾個問題。

1.關于除的意義的引入問題。除的意義，就小學數學教學來說，開始階段，是從把一個數分成若干等分引入的，接著就要介紹用包含除來解答的問題。隨著年級的升高，還要解決縮小倍數的問題。教材這樣編排是符合小學生認識規律的。但筆者覺得，就數量關系而言，除是已知兩個數的積和其中的一個因數，求另一個因數的計算。這個思想，應該在一、二年級教學中，通過與乘法相應的題目作對比進行介紹，加以滲透，使學生通過學習和練習，逐漸了解乘與除的互逆關系，了解除的本質，加深對數量關系的理解。在除的意義引入過程中，注意不要選用過大的數目字，以免造成繁而又難的后果。與等分除比較來說，包含除學生難于理解。有些教師，有時通過連減法來解決這個難點，來幫助學生理解。筆者覺得，這樣做是有益的。例如，食堂有18袋米，每天用掉3袋，問這些米夠用幾天?可從18袋中逐一地減去3袋，到第6次就減完了，也就是說，到第6天這18袋米就用完了，因此食堂的18袋米夠用6天。在此基礎上引出包含除的概念。這樣做，學生學起來不會感到有多大困難，也可以使學生了解除與減的相互關系，加深數量關系的認識。

2.注意解決好帶有余數的除法。除法計算中，不是所有的情況下都能除得盡的，而帶有余數的除法在實際計算中則是大量的。但是，這個問題在小學數學除法的教學中，往往被一些教師所忽視。因此，筆者在這里把這個問題提出來，以引起教師們的注意。筆者常常可以看到，在實際計算中，有些學生往往容易發生余數大于除數的錯誤。在教學中教師如發現學生有這方面的錯誤，應結合實例進行分析，明確指出，在帶有余數的除法計算中，余數必須小于除數；如果余數大于除數，就說明商小了，應該在所取的商上加1，然后再除；如果余數還大于除數，則再加1再除，直到所得余數小于除數為止。就一般情況來說，余數大于除數2倍以上的情況不多，多見的則為少商l的情況。

3.認認真真解決好除數是兩位數除法的計算。如同乘法中乘數是兩位數的乘法是解決乘數是多位數乘法的關鍵一環一樣，除數是兩位數的除法，是解決除數是多位數除法的關鍵。這一環解決得好了，除數是多位數的除法解決起來就比較容易。在解決除數是兩位數的除法時，應緊緊抓住試商問題，至于計算步驟比較好解決。試商方法，不少教師有很多好的經驗。多數教師的經驗是：除數的兩位數中，如果個位上的數是7以上的時候，則可把十位上的數加1后，以整十數除被除數來試商；如果個位上的數是3以下的，可將個位上的數先舍去，然后以原來十位上的整十數除被除數進行試商。如果個位上的數是4、5、6時，則可取十位上的數與個位上的數5(如是4和6，則暫作為5)來進行試商，“多退少補”。這里說明一點，這個辦法也不十分準確，也是個估試的辦法，但不會離大格。初學試商時，商大了或商小了情況是很多的，學生通過大量練習，教師再進行有力的指導，會逐漸地準確地掌握住試商方法，商大了，商小了，學生會自己進行調整。

4.注意解決好商中間有0或商末尾補0的除法計算。從實際教學情況看，這不是太難，但也不太容易，學生往往容易在這個問題上出錯。應該通過實例的講解把這個問題解決好，并讓學生做一定數量的練習加以鞏固。這個問題不是難度有多大，而往往是由于疏忽大意而導致計算錯誤。教學中教師認真地加以指導，這個問題就會得到很好解決。