數(shù)學(xué)高考運(yùn)算能力考查研究

（福建莆田第六中學(xué) 福建莆田 351111）

引言

數(shù)學(xué)是學(xué)生在高中學(xué)習(xí)中必修的課程，它的內(nèi)容、思想、方法以及語(yǔ)言在實(shí)際生活中具有非常廣泛的應(yīng)用。可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于學(xué)生的健康成長(zhǎng)具有重要的意義，是學(xué)生適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活最基本的知識(shí)和能力，其中運(yùn)算能力是最基礎(chǔ)也是被應(yīng)用最廣泛的能力，是一種利用公式、法則正確處理樹立、運(yùn)算的能力，也是將算法、算理、推理以及計(jì)算等多種數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合一體的綜合能力。

一、數(shù)學(xué)高考對(duì)運(yùn)算能力的考察要求

1.運(yùn)算求解的合理性

運(yùn)算的合理性主要是指學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中要符合算理，在運(yùn)算過(guò)程的每一步變形都需要有依據(jù)，依據(jù)公式、概念和法則，下面就簡(jiǎn)單舉例分析歷年高考是體重，考查運(yùn)算求解能力的合理性。

例如，過(guò)拋物線x2=2py（p大于0）的焦點(diǎn)做斜率為1的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，D、C是A、B在x軸上的正射影。如果梯形ABCD的面積為12根號(hào)2，求P為多少？

解：根據(jù)題目已知的條件可以得到焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，p/2），而過(guò)焦點(diǎn)斜率為1的直線方程為y=x+p/2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）且x2大于x1，根據(jù)題目可知y1大于0，y2大于0。由x2=2py和y=x+p/2，消去y可以得到x2-2px-2p2=0，并根據(jù)韋達(dá)定理可以得到x1x2=-p2，x1+x2=2p。基于此可以得到ABCD的面積，則，又P大于0，可以得出P=2

本題的主要考查內(nèi)容是直線的方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，在解決這類問(wèn)題的時(shí)候，應(yīng)該要先將方程聯(lián)立，消去y，接著利用韋達(dá)定理，結(jié)合梯形的面積公式求解。主要考查的內(nèi)容是運(yùn)算求解的合理性。

2.運(yùn)算求解的簡(jiǎn)捷性

在解決題目的運(yùn)算過(guò)程中，所選擇的運(yùn)算步驟少、運(yùn)算路徑短、運(yùn)算時(shí)間省就是運(yùn)算簡(jiǎn)捷的明顯特征，它是運(yùn)算合理性的標(biāo)志，主要是對(duì)預(yù)算速度的要求，考查的是學(xué)生思維的靈活性和深刻性。

例如，某村委會(huì)決定從十名優(yōu)秀大學(xué)畢業(yè)生中選擇三人作為村長(zhǎng)助理，其中A、B兩人至少有一個(gè)人入選，那么C沒(méi)有入選的不同選法有多少種？

解：根據(jù)已知條件A、B兩人至少有一人入選，面對(duì)這道題則可以分為兩種解法，一是A、B兩人只去一個(gè)，或者A、B都去；第二種解法是將其轉(zhuǎn)換為對(duì)立事件，A、B沒(méi)有一人入選。

有上述內(nèi)容可以看出，本題主要考查的是排列組合方面的知識(shí)，解決時(shí)用第二種解法更為簡(jiǎn)捷。

3.運(yùn)算求解的準(zhǔn)確性

在數(shù)學(xué)高考中，運(yùn)算求解的準(zhǔn)確性是最基本的要求，無(wú)論是解答題還是選擇題，如果計(jì)算過(guò)程中一步出錯(cuò)，就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)解題都受到影響。而影響運(yùn)算求解準(zhǔn)確性的因素也是比較多的，其中比較關(guān)鍵的就是概念的準(zhǔn)確、公式和法則的使用準(zhǔn)確，這是運(yùn)算求解準(zhǔn)確的基礎(chǔ)。

例如，三角形ABC中，角A、B、C的所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c，角C若是120°，那么，那么（ ）。a大于b，a小于b，a=b還是不能確定a與b的大小關(guān)系。

解：我們可以根據(jù)余弦定理得到c2=a2+b2-2abcos120°，即2a2=a2+b2+ab大于a2+b2，從而得出a2大于b2，a就大于b。

在解決本題的過(guò)程中，學(xué)生就很容易由于對(duì)于余弦定理的不清，導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤。

4.運(yùn)算求解的熟練性

運(yùn)算求解的熟練性也是數(shù)學(xué)高考的考查重點(diǎn)內(nèi)容，這也是對(duì)學(xué)生思維敏捷性的考查。

例如，已知函數(shù)f（x）=3?a x/a-1（a不等于1），如果a大于0，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?）。則可以得到定義域其實(shí)就是使得開(kāi)偶次方根有意義的x取值范圍。本題主要考查了學(xué)生對(duì)于定義域運(yùn)算求解的熟練性。

二、針對(duì)數(shù)學(xué)高考考查的要求，給教學(xué)提出的建議

1.概念清楚，熟練掌握公式、法則

學(xué)生的運(yùn)算求解能力是需要數(shù)學(xué)概念和相應(yīng)的公式、法則作為基礎(chǔ)。高中生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系已經(jīng)具有一定的基礎(chǔ)，經(jīng)歷了九年義務(wù)教育，往往會(huì)形成定性的思維習(xí)慣。例如，在三角函數(shù)的角概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生以往對(duì)于角的學(xué)習(xí)停留在360°以內(nèi)的角，而高中數(shù)學(xué)中引入了負(fù)角、零角以及終邊相同的角，出現(xiàn)了原有知識(shí)結(jié)構(gòu)和新知識(shí)的結(jié)構(gòu)沖突，需要在教學(xué)的過(guò)程中加強(qiáng)基本概念、公式的教學(xué)，同時(shí)要轉(zhuǎn)變自身的角色，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生盡可能去感受以及體會(huì)，有利于學(xué)生對(duì)此的靈活應(yīng)用。

2.培養(yǎng)思路分析能力，進(jìn)而合理運(yùn)算

學(xué)生的運(yùn)算求解能力和思路分析能力是相輔相成的，解題的依據(jù)是思維能力，運(yùn)算求解能力是完成思維分析的保證，要想高效解決題目就需要將思維與運(yùn)算進(jìn)行高度統(tǒng)一和諧。因此，合理運(yùn)算的前提是良好的思路分析，在教學(xué)中應(yīng)該要求學(xué)生對(duì)所要求解的題目進(jìn)行分析，選擇一種比較簡(jiǎn)捷的解決方法，要避免沒(méi)有理清思路依靠經(jīng)驗(yàn)來(lái)直接寫上一些公式，舍簡(jiǎn)從繁。

3.注重歸納總結(jié)與錯(cuò)誤分析

教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，除了要重視數(shù)學(xué)基本的概念、法則以及公式等，還需要在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中對(duì)高考的一些常見(jiàn)題型、結(jié)論和方法進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中有效提升自身的運(yùn)算能力。要對(duì)學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的一些地方進(jìn)行總結(jié)，尋找其中的緣由，以此來(lái)避免學(xué)生重復(fù)出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如，在學(xué)生在運(yùn)用誘導(dǎo)公式來(lái)進(jìn)行三角函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，在討論參數(shù)分類中出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，閱讀理解應(yīng)用題型的時(shí)候出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師就需要將此作為教學(xué)的資源，對(duì)其中學(xué)生比較從容易出現(xiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行總結(jié)和分析，從而促使學(xué)生運(yùn)算能力的進(jìn)一步提高。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，作為數(shù)學(xué)高考考查的重要內(nèi)容，學(xué)生的運(yùn)算能力對(duì)于數(shù)學(xué)高考的成績(jī)具有十分重要的影響。而高考對(duì)于運(yùn)算能力的考查是分層次的，基本的要求是熟練、準(zhǔn)確，運(yùn)算的技能要過(guò)關(guān)。其實(shí)數(shù)學(xué)高考對(duì)于運(yùn)算能力的考查并非是通過(guò)繁瑣的運(yùn)算，而更加強(qiáng)調(diào)的是思維的深度，如何在最短時(shí)間運(yùn)用步驟最少、運(yùn)算路徑最短的方式來(lái)解決問(wèn)題。