分類討論思想在高中數學教學中的應用分析

鄒 宇

（江蘇省鎮江市實驗高級中學）

數學是學生學習生涯中重要的基礎科目，在學習過程中有助于邏輯思維能力的形成，還有助于其解決現實生活中遇見的難題。在學習中如果不能針對問題中出現的對象一同展開研究時，就需要應用分類討論思想。教師要加強此思想的正確運用，利用其提高學生的學習效率和教學水平。

一、分類討論思想在高中數學教學中應用的必要性

1.清晰應用宗旨

在進行高中數學教學時，要想積極運用分類討論思想，必須要清晰運用目的。在數學教學過程中，有些性質、定理、定義都實施分類規定概念，在分析幾何有關問題時，圖形相互間的轉換因為在空間位置和狀態上都發生很多改變，就要適當應用分類討論思想，還有一些函數、不等式、集合知識的學習中也會用到。

2.了解分類思想方法

在高中數學教學中，及時對所學問題展開分類處理時，要注重運用相匹配的標準，重視分類思想運用準則。在確認分類標準的基礎上，確保所研究的對象完整性且不反復，以此真真正正高效解決問題。

3.重視結論的總結

分類討論思想在運用中體現著足夠的條理性，在學習高中數學知識應用分類討論思想要擁有較高的探究能力、獨立思考能力以及推理能力。要做到全面解決數學難題，在處理問題過程中掌握此思想的精髓，從而提升學習成績和形成良好的學習習慣［1］。

二、分類討論思想在高中數學教學中的具體應用

1.習慣在學習中融入分類討論思想

學生在學習數學時，熟練運用一種解題方法或理解一些知識，不是一朝一夕的事情，需要在長期學習中逐漸摸索和積累。所以教師不能在傳授此方法時急于求成，而是要在教學中把學生要學的知識和分類討論思想有機結合，不斷深入，逐漸讓其掌握這種解題方式。

比如，在講解三角形相關知識時，教學中有大量具體例子，教師可以參照這些例子發出提問。例如，設置這樣一道題：在△ABC中，如果∠B=35°，AB=2，AC=3，這時三角形面積是多少？在處理這種問題時，教師要指引學生如何著手分析，學生會在很短時間內知道AB＞AC，然后便可推導出∠B＜∠C，但是要想解答這個問題，最為重要的就是判斷∠C是鈍角還是銳角，教師此時就可以引入分類討論思想方法，首先讓學生假定若∠C是銳角時，算出三角形面積；其次再讓學生假定若∠C是鈍角，再計算此時面積值，展開解題分類討論，把兩次得到的結果通過對比，發現其中不同之處，這便是分類討論思想在數學中的有效應用，不但有利于學生強化對理論知識的掌握，還有助于思想形式的滲入。因此，教師在教學中，要格外重視參照所學內容融入分類討論思想，讓學生更加簡便地處理問題，從而提高學習積極性。

2.發揮教師指引作用，明確分類思想的內在主旨

伴隨新課改的不斷深入，學生在教學中的主體地位得到充分的體現，然而這種教學轉變，并不說明教師在教學中毫無作用，邏輯上也說不通。教師在課堂中扮演教學活動組織者和指引者的角色，能輔助其處理學習過程中面臨的難題，但是在靈活運用分類討論思想的過程中，教師及時正確指引起著至關重要的作用。其在展開此思想教學活動時，要想切實提升學生學習能力和教學質量，必須要保證學生完全明確分類思想的內在主旨。

例如，在講授不等式相關知識時，教師可以設置類似這樣的問題：在n∈R條件下，解答有關x的不等式n2x2+3nx-4＜0。在處理這個不等式的過程中有諸多問題要引起關注，比如因為n∈R，所以此不等式的解答方式無法依據之前常常使用的一元二次不等式方法，學生在考慮時大概會出現以下幾種情形，也就是當n=0時，原不等式可轉化為-4＜0，這樣一來解集是R；還有一種情形時n≠0時，同樣能得對應的兩根數值。教師在教學過程中，要利用各種各樣的含有分類討論思想的練習題來不斷加強鍛煉，讓學生加深印象和熟練應用。

3.強化實際應用，提高學生綜合實力

眾所周知，讀萬卷書不如行萬里路，在學習數學知識時，學生若只依賴教師在課堂中的理論灌輸，則難以掌握知識內涵，只有現實操作后，才能清楚知識中的核心要點和困難疑點。所以分類討論思想在這點上同樣如此，不但要讓其明白此思想的重要性和重要性，更要給學生實際操作的契機。

例如，教師在講解集合有關知識時，可以將分類討論思想與之有效融合；或者在學習概率知識時，加強對此思想的應用。另外，教師在實際教學中，切忌不可為快速看到效果大搞題海戰術，這樣會讓學生對數學學習形成厭煩心理和抵觸情緒，取得適得其反的效果［2］。

綜上所述，分類討論思想是一種現代教學中的新興思想，在高中數學教學中有效應用可取得較好的教學效果。不僅能幫助學生處理實際困難，還能提高其綜合實力。高中數學學習生活在學生成長道路中是十分重要的，掌握分類討論思想在其今后發展中起著舉足輕重的作用。

［1］徐靜.討論中學習,鼓勵中提高效率：分類討論思想在高中數學教學中的應用［J］.新課程（中學），2016（12）：165.

［2］陳曉智.淺談分類討論思想在高中數學教學中的應用［J］.中學課程輔導（教師通訊），2016（22）：40.