高考數學復習課“變式”教學策略探討

福建省寧德第一中學 劉朝華

通過觀察和分析近年全國卷高考數學試題，發現歷年試卷的難度系數一般控制在0.55左右，命題模式和題型相對固定，各種題型中多為中檔題，低難題和高難題較少，題型設計追求穩中求新，側重考查學生綜合運用數學知識的能力以及解決實際問題的應變能力等.對此，我們亟需重整高考數學復習教學模式，優化復習課教學，強化復習模式有效訓練，多創設一些“變式”課堂，多開展一些生動有效的互動復習活動，指引學生充分融入課堂，促進他們形成、提升應有的數學學習能力和素質.

一、變“就題論題”為“變題探理”，優化例題教學

例題復習和訓練是高考數學復習教學的常規形式.但在復習教學中，有些教師只圖方便簡單，對從相關途徑收集來的真題和典例只做“就題論題”，或直接照搬別人現成的試卷來進行評講，很少引導學生開展變換訓練，這對學生們的解題能力和數學素質的培養是非常不利的.對此，教師必須善于給典例試題“變臉”，在“變題”中指引學生深入探析試題的來龍去脈.下面，以復習“分段函數的概念和性質”問題為例.

（在此題中，教師利用分段函數變式訓練將有助于活化函數概念和性質的理解，對引導學生深度考察、掌握函數的定義、性質和分段函數等知識具有積極的促進作用.）

(變題1中，需要求學生注重函數的定義、性質和分段函數等知識的理解和應用問題.解題參考

（變題2中，必須引導學生對分段函數的單調性適當做出分段處理.參考答案：C）

A.(-∞，-2]∪[0，10]

B.(-∞，-2]∪[0，1]

C.(-∞，-2]∪[1，10]

D［.-2，0］∪［1，10］

（變題3中，需細致指導學生分x＜1和x≥1兩種情況，解題參考：當x＜1時，f(x)≥1→(x+1)2≥1→x≤-2 或 x≥0，∴x≤-2 或 0≤x＜1；當 x≥1 時綜上可得 x≤-2 或 0≤x≤10.參考答案：A）

借助典型例題開展變式復習訓練，能讓學生在一題多變、一題多解的訓練中有效激發變換探究的興趣和欲望，也有利于深化數形結合、分類討論、函數與方程等數學思想在新題型、新題境中的滲透和應用，引導學生靈活運用所學知識，從特殊到一般、從多視角去探析、找尋最優的解決方法，深入把握知識的來龍去脈，促進認知的飛躍.當然，變式訓練必須要有適當性、針對性和層次性，對優秀生、中等生和后進生的訓練任務應有差別性，讓他們在適合于自己的變式探究中都能學到、學活、用活，都能獲取到學習體驗和成功的喜悅.

二、變“教師預設”為“師生共創”，優設自主命題

教師出題、學生訓練、教師批閱、統計評講是數學復習教學過程中的常規形式，教師出題似乎就是天經地義的，而學生認真做題則是他們的“分內事”.但在高強度的“題海”訓練中，教師預設習題、學生反復操練的形式未必有良好的復習效果，也會出現了不少問題.如，學生面對變化繁多的題型題例，他們變得很被動，不能主動查詢自己的學習薄弱點，有些易混、易錯、頻錯的知識點仍然是一而再、再而三地發生；不少學生出現了低檔題機械訓練、中檔題頻頻犯錯、疑難題得分極低的現象，嚴重制約了他們復習訓練的效率；甚至學生們還錯誤地認為數學復習就是“題海戰術”，他們主動學習的積極性明顯低下.

為此，我們嘗試指導學生開展“自主命題”活動，由以前教師來設置習題轉變為指導學生一起創設習題，進行有效復習訓練.主要實施辦法是：利用數學專題復習的有利時機，教師先將學生分組（各學習小組一般為5～6人），開展小組之間的“給另一小組出難題”大比拼，每次各小組精選出自己組內易混、易錯、頻錯的習題，給另外一個小組做，比較下是否也出現了同樣的錯誤和問題.

如，在指導學生復習“函數與導數、不等式”專題時，學生們圍繞“函數的單調性與最值”開展復習和訓練，有些學習小組針對自己的疑難或易錯的問題，相互出題如下：

(要求判斷正誤.學生對“函數單調性定義”理解不夠透徹)

小組 2：函數 y=f(x)在[1，＋∞)上是增函數，則函數的單調遞增區間是[1，＋∞).

（要求判斷正誤.在“函數的單調區間與最值”問題上，學生無法正確理解“函數的單調區間”與“函數在某區間上單調”的區別.“函數的單調區間”主要強調函數具備單調性的“最大”的區間，“函數在某區間上單調”則強調前者“最大”區間的子集.）

A.(1，+∞) B．[4，8)

C.(4，8) D．(1，8)

（參考答案：B.這是“分段函數的單調性”易錯典例，有些學生由于忽視了函數在定義域兩段區間分界點上的函數值的大小，錯選了D.他們不能有效利用正確方法來判斷，不理解當各段上同增(減)時上、下段之間端點值的大小關系，無法結合函數圖像和性質進行直觀的判斷，未能從函數圖像中去找到分析、解決問題的好方法）

小組4：……

可見，嘗試利用組間比拼、指導學生積極開展“自主命題”，形成“師生共創”的數學復習新局面，不僅能有效地指引學生從題海中解脫出來，更易于找尋復習薄弱點，激發創新意識，化被動為主動，化“獨學”成“共學”，相互分享獨到新穎的解法和復習心得體會，不斷增強自主復習的能力；而且有助于在師生互動交流中有針對性地組織復習教學，為學生營造一片自我發展的天空，促進學生的學習能動性，增強應用所學知識去解決問題的能力和素質，提高了復習實效.

三、變“拿來主義”為“師生眾籌”，優促測試成效

科學組卷是教師們檢驗、獲取真實的復習情況所必須重視的重要工作.但我們經常發現，有些教師進行組卷時缺乏科學合理的設計組合和獨立的思考，甚至忽視組卷檢驗的根本目標，自己不做精心選擇，更沒有充分備好試卷，一味地從網絡上或其他現成渠道直接“照搬”試題，這樣的“拿來主義”而產生的試卷是無法準確真實地檢驗學生的復習效果的.

筆者在高考數學復習過程中，除了適當借鑒網絡上的優秀資源和其他教師的典型試題，還積極嘗試引導學生一起來自主動手組卷，鼓勵他們將復習活動中遇到的疑難問題總結、歸類出來，將各復習專題中收集到的易混、易錯、頻錯試題“奉獻”給教師，然后由教師從中精選出他們帶有共性的問題，再適當補充一些典型的試題，在“師生眾籌”、共同合作和努力下形成了有一定水平、又有利于檢測學生復習成效的好試卷.在此，要特別激發學生參與“眾籌”活動的積極性、提高共同組卷的效率，尤其需要學生在日常學習中做好錯題集的建立和整理，只有那些事先做好充分準備的學生，才能在合作組卷活動中發揮自己的作用，才能進一步獲取更多的體驗和感悟.

例如，結合專題復習和單元測試的需要，筆者適時布置了專題性、階段性的檢測試卷，其中不乏學生們積極參與“眾籌”的積極成果.有的學生通過“集合”專題復習，將收集在錯題集中的“集合的綜合應用”典例提供給老師；有的學生在“極值和最值”專題學習之后，把自己關于“極大值、極小值”所經常出錯的例題提供給了老師；還有學生在“不等式”專題訓練后，積極把“絕對值不等式的解法與應用”“用‘根軸法’解整式(分式)不等式”“解含參數不等式的通法”等方面的典型錯題貢獻給了老師.學生們踴躍為組合試卷添磚加瓦，極大地促進了復習檢測活動的開展，增強了測試的針對性和實效性.

另外，教師積極嘗試激勵學生參與合作組卷，這是值得提倡的好辦法好形式，同時也應當全面把握全國卷考查特點，注重數學復習測試題的前瞻性，要精心篩選、設計一些更為經典的、創新性強的試題給學生，豐富他們的訓練經歷，增進訓練效果，提升運用知識解決問題的能力.

四、變“教師獨演”為“師生共演”，優構知識體系

在復習課中，我們經常見到的情景就是教師在揮汗淋漓地板演，而學生多在聚精會神地聽著、記著，直至還有個別后進學生表現得云里霧里、不知所云.隨著現代多媒體在教學中的廣泛應用，為師生開展教與學提供了便捷直觀的工具支持.在多媒體情境下，教師復習課的信息量明顯增大，教師的主導作用也被顯著地放大；但同時，如果缺乏對學生主體性的重視、對引導學生“有效學習”的科學設計、對學生學情的無視或忽視，多媒體復習課中龐大的信息量就會成為學生學習的沉重負擔，教師的“激情獨演”就只是“一廂情愿”，并不能引領學生一起互動學習、共同體驗、獲取進步.

高考數學復習課必須要有相當的信息量，但不可過分地擴容增量，應該與學生的接受力相適應，與學生的復習實效相承接.其實，我們大可不必固執地局限于往常的復習思維，完全可以開放設計復習課新形式新方法，巧妙指引學生，將許多內容和環節交由學生來操作實施，“師生共演”可能會獲得更為明顯的復習實效.例如，在第一輪復習中，指導學生構建數學知識體系是基礎性的重要復習任務.在此，教師激勵學生、放手讓他們合作設計各個數學復習專題的“知識樹”，就是一個行之有效、生動有趣的活動形式.在各個章節或專題復習前，學生們圍繞教師提前布置的設計任務，各小組加強合作，借助PPT多媒體和Flash動畫技術，設計制作出各具特色、形式多樣的“知識樹”，來作為專題復習課堂中的實時展播、現場交流的材料，從而將專題有關的知識點通過縱橫串聯、支干交互的思維圖示形式展示出來，使得專題知識點更加系統化、綜合化，也使學生們逐漸深化了對章節和專題知識體系的全面把握.這樣，學生就有了主動參與復習進程的良好平臺，與老師一起共同梳理、建構完善知識體系，逐步提高自主學習和操作實踐的能力.教師也可以從以往的“獨演”中解放出來，不用再把各種概念、原理、定理、推論等事無巨細地羅列、板演出來，騰出更多時間來關注學生的學習狀態，細致觀察他們的復習效果，做好總結和反思，進一步提高復習教學的有效性.

總之，教師靈活結合例題精析、習題設計、組卷測試、體系建構等方面所開展的變式復習教學嘗試，都是為了促進學生基本技能、思想方法、數學素質等發展的積極探索.高考數學復習并沒有固定的萬能的教學模式，我們只有始終圍著學生“變”，變教法、優模式、提實效，才能搭建起學生們喜聞樂見的、平易近人的有效復習課堂.

[1]張先龍，鄧軍民.高考全國卷背景下的數學復習策略芻議[J].課程教學研究，2016，03.

[2]劉曉潔.高考復習中提高數學例題教學效率的實踐策略研究[D].蘇州大學，2016，11.

[3]藍元南.在新課程下談高中數學變式教學[J].華夏教師，2015，10.