高中數學集合的學習體會

朱羿銘

（湖南省湘潭市鳳凰中學班級1614 湖南湘潭 411228）

引言

數學集合是學習代數的基礎知識，憑借著集合概念的覆蓋性，可以將其應用到各個領域的學習中去，因此良好的學習方法就是學好集合的關鍵，能夠有效的為之后的數學知識學習起到重要的奠定作用。

一、高中數學集合學習的注意事項

在學習集合知識的時候，最先要了解的就是集合的基本概念，清晰明確的了解集合知識所表達的含義，才能更好的完成對集合知識的學習。集合作為數學知識中重要的環節，不僅能夠對其他數學內容的學習起到輔助作用，還可以將其充分應用到其他的領域中，可謂是具有廣泛的應用性。但是集合知識的概念具有很大的抽象性，在學習的方法上和邏輯思維的應用上和初中的學習方式有很大的不同，在初次的接觸中會使很多同學產生混亂的問題，比如在對交集、并集等知識的掌握上浮于表面，在解題中很難起到實質性的幫助，造成解題困難、失誤頻頻的情況發生。嚴重影響了后續數學知識的學習。所以我們在學習集合知識時，要保證對集合概念的明確，同時也要對集合的基本性質有著清晰的認知，準確掌握集合性質。比如集合的確定性、互異性和無序性。準確的抓住集合中的元素特性，以此為基礎進行集合的預算和求解，就能夠保證解題的正確性，同時最大程度上掌握集合的概念和應用[1]。

二、如何學好高中數學集合知識

1.找準解題關鍵

由于集合是一種概念十分抽象的知識點，其中所包含的內容和術語相對來說比較復雜，初接觸時很難對其進行有效的掌握。所以在進行集合的學習時，高中生要準確的掌握集合知識中的關鍵點，對并集、補集中的概念和表現形式進行解讀；子集和真子集的關鍵進行有效的區分，以此來作為解題的關鍵進行問題的解答，加深對集合知識的理解，為之后的學習打下堅實的基礎。想要對集合概念的精確理解和掌握，就需要同學們進行思維方式上的轉變，盡快的適應高中數學的學習規律和方法，保證跟上老師的教學進度。集合知識作為高中數學的開篇，我們在學習的過程中要緊密的結合集合和元素的特性，詳細的進行分析和學習，保證學習質量。而在集合形式的具體表現上，一般可以分為三種方法：既描述法、列舉法和圖形法，描述法通常同來表示無限合集，將集合中元素的符號在大括號里寫出來，具體表現為：{x|P}（x為該合計的元素的一般形式，P是集合中元素的共同屬性），這樣的表現形式對于集合概念的理解可以更加的詳細，準確的分辨出集合的類型；列舉法常用于表示有集合，能夠把集合中的元素都列舉出來，比如{1，2，3，......}；圖形法也叫Venn圖，是用來表示不太嚴格意義的集合的草圖，能夠將集合間的大致關系直觀的表現出來，也可以用來推導集合運算的規律。通過對以上三種方法的運用，并通過集合元素的性質，就能夠準確的實現對集合知識的應用：例如互異性。比如：已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a。在初次進行做題時很容易發生解題錯無的情況，所以應詳細的對照所學的概念來完成解答，解：∵1∈A∴根據集合元素的確定性，得：a+2=1，或（a+1）2=1或a2+3a+3=1， 若a+2=1， 得a=-1， 但 此 時a2+3a+3=1=a+2， 不符合集合元素的互異性。若（a+1）2=1，得：a=0或-2.但a=-2時，a2+3a+3=1=（a+1）2，不符合集合元素的互異性。若a2+3a+3=1，得：a=-1或-2.但a=-1時a+2=1；a=-2時，（a+1）2=1，都不符合集合元素的互異性。所以可以得出a=0。通過對集合元素的特性學習和概念的解讀能夠有效的確定集合元素的確定性和互異性，利用其理論知識就可以快速的對問題進行解答，確定集合的類型，同時互異性亦是檢驗結論的方法，對于集合的學習有著很大的幫助。

2.掌握解題方法

正確的解題方法能夠最大限度的加快高中生對知識的學習和應用，提高整體的學習質量，加強高中生對集合概念的掌握程度。在具體的學習過程中，需要對自身的學習能力和思維情況有著詳細的了解，找到最適合自己的解題方法能夠起到事半功倍的效果。同時要充分的利用數學思維來進行輔助解題，不能僅僅只是追求解題的結果，要充分享受解題過程中對思維的應用，這樣才能完成對集合概念基本規律的掌握和學習[2]。內在的數學思維能夠的幫助高中生提高學習效率，提高記憶力和理解能力，更好的完成對數學知識的學習。比如集合中蘊含著的數形結合思想、分類討論思想等，利用這些數學思想進行解題，可以更好的掌握對集合的應用，解決集合問題，同時也能夠為以后的學習打下基礎。因此在學習時，我們要掌握以下幾個方面：第一，類比思想，在學習集合知識時，要充分將初中的知識與高中知識進行聯動，利用類比思想盡快掌握集合的概念，進行集合的學習。比如：可以將初中所學的數與數之間的關系來進行集合元素間關系的思考，實現初中知識和高中知識間的聯動，加強學習效率。第二，數形結合，可以將所學的抽象的集合概念用圖表的方式表現出來，這樣能夠便于集合概念的理解，比如：在學習子集和交集的知識時，就可以利用Venn圖的方法來進行表達，使概念更加的直觀，加深理解程度。第三，可以對比較難的問題進行簡化，根據集合的特性來對題目進行一步步的解答，保證正確率。

結語

綜上所述，集合知識可以對解決數學難題起到關鍵性的作用，使數學的表達方式更加的客觀。所以高中生要運用科學的學習方法來完成集合的學習，熟練掌握解題技巧，加強對集合知識的理解，保證數學的學習效率。