芻議數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用

重慶市全善學校 楊家國

新課改背景下，初中數(shù)學教育教學也面臨著更多的要求與挑戰(zhàn)。所以，為了更好地深化教育改革，那么在初中數(shù)學教育教學中，教師不僅要幫助學生學習更多的數(shù)學知識與數(shù)學技能。另外，還要幫助學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，形成科學的數(shù)學思維。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學中的合理運用，對學生思維能力、創(chuàng)新意識、探究能力與問題的分析與解決能力的培養(yǎng)都具有至關(guān)重要的作用與價值。因此，在初中數(shù)學教學中，教師就要實現(xiàn)對數(shù)形結(jié)合思想的科學合理運用，充分發(fā)揮此思想的積極作用。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想主要是結(jié)合數(shù)和形彼此間的對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)對二者的相互轉(zhuǎn)換，最終對數(shù)學問題進行解決的一種數(shù)學思想。對此思想進行合理運用，能夠?qū)?shù)學問題的條件，以及結(jié)論彼此間的關(guān)聯(lián)進行全面的考查，可以將其內(nèi)在關(guān)聯(lián)體現(xiàn)在數(shù)軸或者是圖形中，從而轉(zhuǎn)換成求解代數(shù)問題或是幾何問題，最后有效解決數(shù)學問題。此數(shù)學思想借助于比較直觀形象的圖形，能夠使得學生更加準確地把握題目的內(nèi)容，可以對題目中所存在的數(shù)學關(guān)系進行準確把握與深入分析，有效地增強學生對問題的分析與解決能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用

1.以數(shù)化形。

對于數(shù)學圖形而言，其最大的優(yōu)點即為其具有較強的形象性與直觀性，可以將比較抽象的思維形象生動、直觀地表現(xiàn)出來。通過對大量的教學活動進行分析發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學教學中采用“以數(shù)化形”具有下優(yōu)勢：首先，其可以將原本抽象的數(shù)學知識轉(zhuǎn)換成較為直觀、形象的幾何形象，這樣就可以將比較繁瑣并且復雜的計算以及推理過程進行省略；其次，此方法還可以幫助學生借助于直觀的數(shù)學圖形對比較復雜的代數(shù)關(guān)系進行正確理解，從而幫助學生更加準確地把握題目的內(nèi)容，實現(xiàn)對數(shù)學問題的理解與把握。

例如，在學習“平方差公式”的相關(guān)知識時，教師可以采用“以數(shù)化形”的方法為學生進行知識的講解。教師首先為學生展示以下多項式：（n+3）（n-3）；（2m+2）（2m-2）。然后，引導學生可以借助于其所學習過的多項式相乘的原則對以上多項式進行計算，然后對獲得的計算結(jié)果進行對比分析，從而找到其中所存在的規(guī)律。在此基礎(chǔ)上再引出多項式（a+b）*（a-b）的計算方法，然后就會很自然地將平方差的公式展示出來。之后，教師再借助于對幾何圖形的合理繪制，并且根據(jù)平方差公式為學生講解相關(guān)的知識，幫助學生更加準確、容易地把握平方差公式的幾何意義，能夠更好地理解與記憶相關(guān)知識。

2.以形變數(shù)。

在初中數(shù)學教育教學中合理運用數(shù)形結(jié)合思想，可以合理地采用“以形變數(shù)”的方法，這樣就可以幫助學生對圖形中所隱含的條件進行深入的分析與挖掘，最后找到解決圖形問題的方法。例如，在組織學生學習“對角平分線的性質(zhì)”這一章節(jié)內(nèi)容時，在初中數(shù)學教材中所采用的方法如下：先對平分角的儀器進行詳細的介紹，然后再引導學生探究平分角儀器的工作原理，在教學的最后，教師要鼓勵并且引導學生可以借助于尺規(guī)做出已知平分角。借助于“以形變數(shù)”的基本概念就可以在對此知識的講解中引導學生進行動手實踐，方法如下：引導學生能夠從一張白紙上裁下一部分，折疊成角AOB，然后再折疊形成一個直角三角形。教師再引導學生對上述操作所形成的折痕長度與數(shù)量進行深入的分析與細致的觀察，然后借助于動手實踐的過程將角平分線的基本定理與性質(zhì)進行推導，最終掌握本節(jié)課所要學習的數(shù)學知識。

3.數(shù)形互變。

對于有的初中數(shù)學問題而言，只是單純地依靠“以數(shù)化形”或者是“以形變數(shù)”的方法是難以解決的，所以，必須要根據(jù)實際狀況對其中的數(shù)和形進行相互的轉(zhuǎn)換。例如，在組織學生學習“平面直角坐標系及其函數(shù)關(guān)系”的相關(guān)知識時，通過平面直角坐標系，不僅可以將其地理位置進行展示，除此以外，還可以在數(shù)和形彼此間構(gòu)建一座橋梁。即實現(xiàn)對平面上點以及有序?qū)崝?shù)（x，y）的彼此對應(yīng)，在此基礎(chǔ)上就實現(xiàn)了函數(shù)與圖像的有機結(jié)合。在為學生導入平面直角坐標系的相關(guān)知識以后，就能夠借助于代數(shù)方法實現(xiàn)對幾何性質(zhì)的科學研究與深入探索。除此以外，還可以借助于幾何方法更加準確、簡單地表述代數(shù)關(guān)系。

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教育教學中的合理運用，可以將原本抽象、乏味的理論知識轉(zhuǎn)變成直觀、形象的圖形，這樣就可以讓學生通過對圖形的深入分析與觀察，實現(xiàn)數(shù)學問題與圖形的有機結(jié)合，幫助學生更快更好地理解與學習數(shù)學知識，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。所以，每位初中數(shù)學教育工作者也要在實際教學中實現(xiàn)對數(shù)學結(jié)合思想的合理運用，進而全面地提升初中數(shù)學教學質(zhì)量，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的全面提升。