由一堂公開課“平面向量數(shù)量積”想到的

康建鴻

（甘肅省武威市古浪縣第三中學(xué)）

【教學(xué)過程】

一、新課導(dǎo)入

同學(xué)們，我們用熱烈的掌聲對前來指導(dǎo)咱們教學(xué)的各位老師表示歡迎。

前面幾節(jié)課，咱們學(xué)習(xí)了向量可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，我們自然會想，向量可像實(shí)數(shù)一樣能否進(jìn)行乘法運(yùn)算呢？如果能，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)該是什么呢？這就是本節(jié)課我們要研究的課題——平面向量的數(shù)量積。

（教師板出課題：平面向量的數(shù)量積）

新課探究：

師問：同學(xué)們，物理中我們已學(xué)習(xí)了功的定義，那么一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，力F所做的功如何計算？（打出課件展示小車示例）

生答

師問：功W是一個數(shù)量，而F、S是向量。同學(xué)們，能否把“功”看成是這兩個向量的一種運(yùn)算結(jié)果呢？

生答：可以。

師生共同引出向量數(shù)量積的定

1.首先，我們學(xué)習(xí)向量的夾角

已知兩個非零向

師問：同學(xué)們思考兩個向量夾角的范圍？

生答：0≤θ≤180°

師問：當(dāng) θ=0°，θ=180°時，兩向量是何情形？

生一答：當(dāng) θ=0°，θ=180°時，兩向量共線，且 θ=0°時，兩向量同向，θ=180°時，兩向量反向。

師問：當(dāng) θ=90°呢？

生二答：θ=90°時，兩向量垂直

（教師點(diǎn)評兩位同學(xué)的回答，給予鼓勵表揚(yáng)）

2.投影概念的理解

（1）教師打開課件畫出的兩個向量，引導(dǎo)學(xué)生從物理力的分解的角度，分析在方向上的投影，小組討論自己對投影的理解，老師糾正，給出投影概念的正確定義。

（2）平面向量數(shù)量積的定義。

已知兩個非零向

且規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0

師問：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候?yàn)檎渴裁磿r候?yàn)樨?fù)？

生一答：當(dāng)θ為銳角時，它是正值，當(dāng)θ為鈍角時，它是負(fù)值，當(dāng) θ=90°時，它是 0。

師問：同學(xué)們思考生一的回答正確嗎？

生二答：不完整，當(dāng) θ=0°時，也為正值，當(dāng) θ=180°時，為負(fù)值。

師：好！可見，θ為銳角，并非兩向量數(shù)量積為正值的充要條件。

（通過兩個同學(xué)的提問，讓學(xué)生加深思考，這樣做比教師直接給出答案印象深刻。）

師問：對平面向量數(shù)量積定義的理解應(yīng)注意哪些？

（小組討論，學(xué)生代表發(fā)言）

教師展出多媒體總結(jié)出的理解，讓學(xué)生齊聲朗讀，聯(lián)想自己在總結(jié)中的遺漏。

①兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，這個數(shù)量的大小與兩個向量的長度及其夾角有關(guān)

②

③

④注：兩向量夾角范圍［0°，180°］

3.探究

師問：由向量數(shù)量積的定義，能否得出下面的結(jié)論？（打出課件）

設(shè)

①

②當(dāng)

當(dāng)

③

（學(xué)生小組討論，由小組代表。說出探究結(jié)果，并提醒學(xué)生充分理解，達(dá)到靈活應(yīng)用其性質(zhì)）

4.完成典例，加強(qiáng)概念理解

已知

解

課時小結(jié)：

同學(xué)們，本節(jié)課你學(xué)到了什么？你有哪些收獲？通過本節(jié)學(xué)習(xí)你有哪些啟發(fā)？

板書設(shè)計：

一、平面向量數(shù)量積的定義

二、兩向量的夾角定義

三、投影概念

四、例題

【教學(xué)反思】

緊張的一節(jié)公開課結(jié)束了，數(shù)學(xué)組內(nèi)同仁的批評、指正，評課中各位對筆者的這堂公開課給予了高度的評價。一致認(rèn)為導(dǎo)學(xué)法在高中教學(xué)教學(xué)中尤為重要，并提倡各位老師嘗試。本人也認(rèn)為導(dǎo)學(xué)法教學(xué)，老師提出問題，讓學(xué)生深思，長期培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力，并且，老師再以適當(dāng)?shù)臋C(jī)會鼓勵、表揚(yáng)學(xué)生，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。當(dāng)然，這就要求老師對提出的問題要明確，恰到好處。