從模型理論到證據理論的語義學發展

甘璐

【摘要】塔爾斯基等人以“真值”為立足點提出模型理論語義學，而達米特等人用證據理論語義學這種基于推理的語義學觀點，提供了一個優于真值條件語義學的基礎。文章在對模型理論和證據理論的論述過程中，試圖通過對兩種語義學的不同點和相同點進行比較，尋找到一種最合理的語義學方法。

【關鍵詞】模型理論；證據理論；語義學

語義學應該基于哪個基本概念，是模型理論推論還是證據理論推論。在哲學語言中，這是“意義在于使用”的核心原則。在現代哲學中，它已經成為布蘭頓推理主義的一個組成部分，即推理優先于表征。推理方法不能基于一個正式系統的可推導性，因為不存在一個先天理由來決定應該選擇哪一個作為正式的系統。因此，使用證據理論方法來論證邏輯推理并不能逆轉正式的可推導性和語義性的關系。我們提出模型理論推論以及證據理論語義學的解釋作為例子來說明。

一、模型理論觀點

以模型的形式來解釋邏輯結果的方法就叫作“模型理論推論”。模型理論的奠基人塔爾斯基在波爾扎諾的基礎上給出了一個標準解讀：一個語句A在邏輯上從一組語句M得出，當且僅當M的每一個模型都是A的一個模型。

這個推論是將真值從前提傳遞到結論，其中“傳遞”的意義我們可以理解為：在模型理論結構中，如果前提為真，那么結論也為真。這是一種非常簡單經典的陳述。這尤其意味著，真值概念性地優先于推論，因為后者是通過前者的形式來解釋的。從概念上來講，模型理論就是指，真值的絕對性概念先于推論的假設性概念。

通常，在形式體統中，證據理論推論被理解為是具有可導性的。如果一個語句A在形式系統K中可以從M中生成，則這個語句A能夠從形式系統K中的一組語句M中推導出來。通過推理或消除的方法證明K的原始規則正確，從而證明K的推導過程是正確的。因此，通過K的推導可以得出一個有效的推論。

從完整性上來講，也就是說如果是反過來講也是一致的，我們便可以確信，證據理論推論與模型理論推論的關系是一致的。因此，從模型理論的角度出發，根據特定的規則得出結論，這在模型理論的推導過程中就是合理的。簡單來說，其實就是用指稱的概念來解釋真值，用真值的概念來解釋邏輯推論。

二、證據理論語義學

普拉維茨和達米特的研究方法是明確的推理主義，他們稱之為“意義的理論”（照我們的理解，即“證據理論語義學”這個術語），是給邏輯常量的意義下定義的基本推論。根據根岑的說法，他在自然演繹運算中指出，認為引入規則定義了邏輯常項的意義，而消除規則作為一種結果，他把邏輯常量的引入規則作為基礎，給出了“自我證明”的推論，而所有其他推論都是通過引用其來證明有效的。這是通過哲學上的重新解釋和歸納某些證據理論的結果來實現的，這些結果是在關系理論的基礎上發展起來的。

證據理論導致了一種封閉式的證明，被解釋為一種證明有效的哲學條件，這被達米特稱為“基本假設”。在引入形式中，一個封閉式證據會成為一個直接證據；反之，如果一個封閉式證據不在介紹形式中，則會成為一個間接證據。如果它可以簡化為一個直接證據，那么這個間接手段就是合理的。這就產生了一種直接或間接的證明的分類，遵循哲學觀點，即命題要么直接被證實，要么得通過依賴某種轉換過程被間接確定。

達米特受到數學的直覺主義的啟發，提出應當通過針對數學語句而言的直覺主義而把握意義。在他看來，“正確的數學論斷認為，存在一個有關于它的有效證據”。對構造主義數學家來說，一種真值概念在于：如果我們可以得到有關它的證據或存在構造證據的有效方法，那么數學命題就為真。也就是說，一個語句要為真，就要滿足這兩點：一是可獲得它的有效證據，二是擁有證據或擁有構造證據的有效方法。

依照達米特和普拉維茨的看法，證據理論語義學和模型理論語義學之間的差異并不在于將真值還是將證據作為主要概念，而是將哪種概念作為意義理論的核心概念。

三、標準語義學的教條和出路

盡管模型理論和證據理論之間存在著根本性的差異，證據理論幾乎接近于邏輯推論，但它們仍有兩個共同的理念。

第一，二者存在一個相似的假設。對于假設性的推論，最重要的是一個絕對概念。對于模型理論結構來說，重要的是真值的概念，而對于證據理論語義學來說，重要的是建構的“有效性”或證實的“有效性”。

第二，二者推論的轉換視角相似。對于模型理論語義學，是在一個結構中“真值”的傳遞，而對于證據理論語義學來說，是在一個推論中“有效性”從前提到結論的傳遞。

我們將這些相關的假設稱為標準語義學的教條，它是標準的模型理論語義學和標準的證據理論語義學的基礎。這種觀點與選擇自然演繹作為推理的基本模式是密切相關的。對自然演繹來說，對正向推理的偏見與生俱來。證據理論語義學試圖通過將消除規則作為起始點。然而到目前為止，這些方法并沒有得到充分解決，它們在“間接”的消除規則下是有問題的。

如果我們想要放棄標準語義的教條，我們必須選擇一種不同的推理模式。幸運的是，這樣的模型與根岑的序列計算是同步的。從哲學的角度解釋，在左邊和右邊對稱處理的序列微積分計算中克服了對正向推理的執著。對序列Γ1-A的斷言可以看作是對假設Γ的一個命題A的斷言，因此從一開始它就建立在假設和斷言的奇偶性之上。然而，這是一個具有誤導性的描述，因為左邊的規則在自然演繹中并沒有直接的模擬。這將導致產生一個系統，在這個系統中，消除規則的主要前提只發生在最高位置。這很符合我們的進取精神，但必須清楚的是，這并不是標準意義上的自然演繹。

所以我們的想法是讓推理從簡單的推論陳述句開始，比如A1-A，然后通過某種推理法則將這樣的語句提煉到左邊或右邊。因此，基于某種意義，我們講，對于一種適當的證據理論語義學來說，建議從最一開始就聲明直接獲得推論關系的理念。

四、結論

這里講的證據理論概念，并不依賴于“真值”或“有效性”，而是基于視角的改變：我們并不是主要是為了得到一個結論而推論，也不是主要為了通過某些前提去進行推論，而是始終關注整個的推論關系。作為真值條件語義學的一種替代，它為認知語義學的發展產生了一種新的啟示，證據理論語義學在進行論述的時候堅持了一種推理論觀點，同時又以數學中的一些相關理論成果為基礎。證據理論語義學具有明顯的理性精神，為當代語義學研究開辟了新的道路。

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