如何靈活地開發高中數學的解題智慧

許曉微

【摘要】 高中數學，一個讓文科生望而卻步，讓理科生頭疼不已的課程，從出道以來，便是學生們的兵家必爭之地，同時也是最難拿下的一塊寶地。素來高中數學題目描述簡略，解答過程冗長繁雜，而且在較難的題目面前學生們往往有思路的只占少部分。簡單題目絕大多數人是會寫的，但是正確率不是很高，這是教學過程中存在的學生解答題目的缺陷之一。反思教學中各種不足的地方，巧妙掌握正確的學生思維開拓行動，而強化學生們在做完習題后的反思考慮是一條很好開發學生思維和引導學生自主學習，主動探索數學難題規律的路徑。正確的課后思考應是旨在學生解決問題后重新審視題目，進行解題意識、解題方法、解題思路等方面的反思從而梳理和總結解題過程，開發學習者的解題智慧。但是如何正確讓學生掌握這種數學活動下的解題反思，并能開發他們的解題智慧呢？下面筆者將就如何靈活地開發高中數學的解題智慧筆者一個個人的簡析。

【關鍵詞】 高中數學 解題智慧 基礎解題 思路設計 數學方法 思維視野 創新解題 一題多解

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）01-017-01

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一、數學基礎知識是解題的大基石，也是源泉

數學基礎知識是解題時的思路尋找源泉。一個沒有把數學基本概念理解透徹的人是無法真正掌握數學，因為他無法將知識串聯起來，也不知道該如何下手解一道看了不知涉及哪個知識點的題目。數學的基礎知識宛如一顆大樹，分出很多知識體系，有函數，有幾何等等。在眾多知識錯中復雜的前提下，把握住主干知識是非常重要的，主干也即是我們數學中的基礎知識，圍繞這個出發點，去引導思路的形成，結合不同知識點，最終思考出解開數學題的答案。一般數學中的難題并不會太大，但是，如果沒有對于數學基本知識的準確的理解與把握，便無法順利得出正確的答案。例如下題，y=x為奇函數，y=sin|x|為偶函數，問Y=x+sinx是什么函數，在解答這道題時，學生需要清楚的知道奇函數+偶函數為非奇非偶函數，這樣才能夠選出正確答案。在我們的教學過程中，應當讓學生們切身體驗和理解到基礎知識在數學習題解答過程中的重要性，基礎知識是一個數學學習的中心要點，是我們解題的大基石，大源泉。同時基礎知識在細節中的決定性作用對我們解題有著很大的影響，我們一定要對之引起足夠的重視。

二、巧妙的思路幫助我們開發解題智慧

高中數學的教學方式中，同初中教學截然不同的是需要設計巧妙的教學思路來引導學生正確開發學習解題的智慧。更具體來說，高中數學教學注重的是對學生思路的正確導向和數學思想的逐步養成。解答數學題猶如解剖一件事物的來龍去脈，既然是解決問題，探究本源，便是有章可循，有“法”可依，這里的法專指數學的思想和方法。在高中數學中，我們常常用到對比法，類比法，代入法以及轉化思想等。運用對比法，類比法可以研究出一類問題的解題思路，并根據此類解題思路進一步開發此種題型的解題智慧。這種思維方式，有助于我們養成解題時候解體思維的擴散和有據可依，不會慌亂，毫無頭緒。而代入法的作用便是解決一些難解題和計算時間較長的題目，一般是碰到求某個未知數，某長度等計算量大但是答案不易確定的題型。這是一種換角度解題的方法，學生們需掌握此種思路以探求最佳便捷的方式來尋求未解的答案數字，雖說是一種投機取巧之法，但是在無法尋找出解題思路的前提下，以答案去推求解題思維，步驟推斷和思想方法總結，也是一招巧妙的解題思路。數學中很重要的一種思想便是轉化思想，對于很多形式復雜或是較為陌生的數學問題，只要引入轉化的思想方法，便能夠得到明顯的簡化，將其變成易于處理或是比較熟悉的提問方式，解答起來自然容易了很多。

三、多變的角度智慧指引正確解題思想開發

一題多解是高中數學的常見現象，但是一道題目的不同答案的思想卻非常迥異。有一些是學生們容易想到的解題方法，卻往往計算復雜，需要很強的耐力和細心。有一些卻是計算過程簡單，通常這種方法是不易被學生想到的。在我們的教學過程中，應當充分激發學生對于后者解題方式的思考，突破正常解題思維，探求一題多解中的難思考題目的正確解答。這同時也是一種數學思維的養成，因為解答過程中必然蘊含著相應的數學思想。這就為解題智慧的開發奠定了堅實的基礎和方法儲蓄，同時也擴寬了學生的自身思維視野。利用多角度的智慧去開發學生們的解題思想，有助于為數學學習鋪上奠基石，擴寬未來數學解題過程的思路的延伸路線。此種方式在教學過程中應當得到教師的特別關注與重點利用。而老師們要借助一題多解的智慧，引導學生擴展視野，站在不同的思維角度看待和解決問題。如此，學生的思維廣度與思考深度都將得到顯著提升。

例如在求圓錐曲線的方程時，我們可以換個角度，利用待定系數法求方程：

首先設所求方程的形式，其中含有待定的系數；

再把幾何條件轉化為含所求方程未知系數的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數，并把求出的系數代入已經明確的方程形式，得到所求圓錐曲線的方程。

在開發學生的高中數學解題智慧的過程中，應當注重對高中數學基礎知識的牢牢掌握和知識點的理解透徹。因為這是解決問題的最為本源的思路，同時也是數學思想的基石。在教學過程中，教師應當巧妙引導學生去多角度地探索數學思路的形成，擴寬學生解題視野，不斷熟練掌握數學基本方法，并在此基礎上形成自我的一種解題智慧和數學思想的形成和完善。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]張鵬.《巧妙設計開發高中數學中的解題智慧》，2015年3期.

[2]張莉.《加強題后反思，開發解題智慧》，2015年17期.

[3]張鵬.《加強題后反思，開發解題智慧》，2015年9期.