淺談分類討論思想在高中數學教學中的滲透策略

彭 夢

（武漢市黃陂一中盤龍校區，湖北 武漢）

隨著科技時代的到來，數學越來越被人們重視，如何加強數學教育，成為數學教育作者面臨的難題，特別是高中數學，作為數學學習的發展階段，高中數學的學習質量至關重要。數學思維對于學生學習數學具有非常積極的重要意義，分類討論思想能夠有效幫助學生解決很多難題，分類討論思想滲透進高中數學教學無論對學生還是教師都有著重要意義。

一、分類討論思想滲透進教學材料中

分類討論的思想在數學解題時是一種更高層次的方法，對學生解題能提供很大的幫助。為提高學生的分類討論思想，高中數學教師首先應該對教材及教學材料中的分類討論思想進行深度挖掘，找到教材中隱藏的分類討論思想的應用，對教學材料認真分析，在教材及教學材料中引出分類討論思想的運用，幫助學生正確認識到什么是分類討論思想，分類討論思想是如何運用的。例如：高中集合與函數概念、直線與方程、三角函數、不等式、圓錐曲線與方程、排列組合與二項式定理等等都會運用到分類討論思想。集合及函數的教學中，教材中的集合及函數的內容均包含了分類討論思想。集合的內容是學生在高中最先學習的內容，集合知識體系中最經常用到分類討論思想，如在討論空集及集合元素互異性的情況時，要培養學生的分類討論思想解題習慣。通常情況下，集合往往和方程不等式一起考查，學生的分類討論思想如果考慮得不夠全面，往往漏掉考慮空集的情況，影響得出完整的答案。高中數學涉及培養學生的數學思維能力，數學思維掌握得不好，解題時分類討論的情況就難以完整，很容易掉入出題者的陷阱中，造成失分、得不全分的現象[1]。

二、分類討論思想滲透進課堂設計中

教師在做課堂設計時，應當著重培養學生的數學思維，教師的課堂目標不僅要幫助學生掌握數學知識，更要鍛煉學生學習的能力，讓學生對數學知識吸收能力大幅提高。為了使分類討論思想更好地融入數學課堂教學中，教師首先應該增強自身素質，充分研究分類討論思想，需要閱讀更多的研究文獻，掌握好數學思想技巧，才能在課堂上更好地教給學生。在課堂上教師要更靈活地講授枯燥的數學知識，糾正學生不正確的應試思想，建立活潑互動的課堂氛圍，讓學生掌握更多的數學思想與解題方法，提高對數學的知識記憶，幫助學生找到適合自己的高效數學學習方法。例如：在教學奇函數與偶函數的課堂上，根據偶函數f（x）=的特點，用分類討論思想進行講授，提高學生的理解程度。用分類討論思想解決數學題能夠有效地培養學生嚴謹的解題思路，養成學生縝密思考的習慣，在答題前梳理自己的思路，養成數學思維。在做例題演示時，將分類討論作為解題的前提，學生順著教師的思路解題，學會教師的解題思路。教師在講題時引入知識，講解分類討論思想，讓學生認識到分類討論的重要性，靈活思維，先掌握分類討論的原則，再進行合理分類討論。例如：習題中常出現的求的值，做例題演示時示范分類討論的思路，幫助學生建立分類討論習慣，讓學生面對這類題有清楚的解題思路，避免不必要的解題步驟，提高學生的解題效率。

三、分類討論思想滲透進課后習題中

在高中的數學學習課程里，習題及復習課的存在十分必要，對于鞏固學生的數學知識作用強大。在習題課上，教師將需要用到的分類討論的題匯總在一起，讓學生更深刻地意識到分類討論的有效性，也可以讓學生分辨出不同類型的習題分類討論的方法不同，對不同思路的分類討論有更多的體驗。分類討論思想本來就是讓學生理清解題思路，產生靈活多變的解題思路，對于不同的習題，教師需要幫助學生梳理分類討論的具體步驟，對問題有不同角度的解決辦法，及時總結思考最有效的解決方法，引導學生找到適合自己的數學學習方法，讓學生的學習效率有一個大的提升，增強學生的自信心，讓學生能夠擁有舉一反三、靈活解決學習中的難題的能力。通過習題中分類討論思想的滲透，讓學生在自主學習的同時，練習分類討論的使用，掌握分類討論的思想。例如：將分類討論思想滲透進不等式習題中，（n-1）·x＞n·n-1一題中，用分類討論的思想對n-1＞0、n-1=0、n-1＜0三種情況進行討論，教師需要對學生進行引導，通過這種思想的滲透，讓學生有一個整體的認識，才能進行思考找到解題方法，成功得到答案[2]。

綜上所述，高中時期的數學學習不僅要包括數學知識，更重要的是學生的數學思維和綜合能力。分類討論思想能夠有效幫助學生樹立數學思想，建立學習脈絡，從較為全面的角度學習數學知識，這也就需要教師在教材、課堂、課后注意滲透分類討論思想，幫助學生提高數學學習興趣，養成分類討論思維，增強數學綜合能力。

［1］范祝琴.分類討論思想在高中數學教學中的應用研究［J］.語數外學習（高中版中旬），2017（4）：52.

［2］胡星星.分類討論思想在高中數學教學中的應用研究［J］.考試與評價，2016（12）：138.