淺談立體幾何識圖能力的培養

魏 寧

（略陽縣天津高級中學，陜西 漢中）

在教學過程中，學生一上高中面臨高中立體幾何這一關，大多數學生都望而生畏。其實在我們現行的數學教學體系中，從小學到中學再到高中階段對空間想象能力的培養都是在不斷加強和深入的。在小學低段中有滲透從前后左右觀察同一個物體并畫成平面圖像的問題，和我們高中的三視圖相關，只不過不研究俯視圖，在高段進一步研究表面積和體積的研究；在初中更是明確研究了三視圖，同時完成了點線面問題的全面學習。換句話說學生應該初步擁有研究空間立體幾何的能力，但是事實上現在的普通高中生對于立體幾何的學習普遍存在困難。經過對幾屆學生的調研，我發現很多學生在立體幾何存在的問題是對構建空間圖形、空間想象力上出了問題。當構建不出空間圖形，就無從談起空間想象力的培養。根據教學實踐，提出以下幾點解決方法。

第一步識圖，特別要關注面的延展性和線的延伸性。立體幾何在現實世界和客觀生活中的模型隨處可見，我們要從兩個方面去感知。第一個方面從幾何體的外部去感知，識記圖形的外部特征，抓住外部輪廓。以常見的長方體、正方體為例，以上下底面的延展來觀測，體會面的延展特征以及面內的對角線在面內的延長時，兩對對角線延伸時體會線的延長特征。這一點很重要，把抽象的立體圖形的感知轉化為對看得見摸得著的感知。在教師的指導下學生自己會發現在空間中存在兩條直線不平行也不相交的情況，這一點借助兩條異面的棱最為明顯。對比平面幾何能幫助學生感知立體幾何中的線線關系相比較平面幾何多了一種基本情況。此時教師要強化異面這種情況并要求學生去積累、識記，這是培養空間想象能力的第一步。接下來改變載體，換成棱錐，棱臺再觀察再對比，強化異面直線這一空間結構。

第二步做圖，通過第一步觀察，總結后布置小組作業利用手邊的工具，讓學生分組親自去做立體幾何模型。利用紙張做封閉的立體模型，利用鐵絲做空間結構骨架圖形，這一步學生有濃厚的興趣。通過小組合合作做圖的過程，既培養了構建空間想象力的能力，又增強了學生學習立體幾何的興趣，還培養了大家合作學習的能力。做好的立體幾何模型就放在小組內，上課時隨時使用，隨時可以觀察。當思維存在問題時，對照模型找出問題，加以解決，讓空間想象變得可以隨時觸摸，方便及時改正空間想象中的錯誤，方便及時補充思維中的遺漏。強化空間中的基本元素的位置關系，排除干擾，弄清本質，避免遺忘。

第三步畫圖，通過學習斜二測畫法將立體圖形在平面中畫出來。教學生怎樣來體現看得見的面和看得見的線在平面中畫出來，教學生怎樣來體現看不見的面和看不見的線在平面中畫出來。總結畫圖的方法、步驟。同時讓學生對照現實中做的立體模型和在紙上畫的立體幾何圖形。讓學生體會空間基本元素在實物中的樣子，怎么畫到平面中的是什么樣子。平面中畫的立體圖形還原到實物中是什么樣子。在兩相比較中不斷提高和培養學生的空間想象力。

第四步想圖，考綱中對想圖是這樣描述的：對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標志。

在這一步的訓練中教會學生把立體幾何載體中所要研究的線方在相應的面中來研究，我稱之為立體幾何平面化。比如正方行的對角線互相垂直，這一點學生都沒有問題，都知道。但是放在用斜二測畫法畫出的正方體中時，有些同學看底面時就會想明明是平行四邊形不是正方行，為什它的對角線會互相垂直。此時，要教會學生去還原斜二測畫法的圖形。也可以把正方形畫在該圖的旁邊輔助我們的思維。通過從紙上的立體圖形中抓出平面圖形，從而把立體問題轉化為平面問題來研究。同時利用學生做的實物立體幾何的骨架模型，在實物中去找尋目標元素點、線、面，既可以直觀的判斷目標元素點、線、面的位置關系，又可以輔助學生在紙上立體圖形中找出相應目標元素點、線、面之間的位置關系。當學生能擺脫使用實物圖形才能在紙上的立體圖形中對照標出相應關系時，空間想象能力就基本確立了。只要在接下來的深入學習中教師指導學生把復雜的空間元素關系不斷轉化為空間中的基本位置關系，空間想象能力就一定能提升起來。

在教學實踐中，經過這四步的訓練，反復練，練反復。學生的空間想象能力，基本空間識圖能力可以被培養起來。但是可惜的是很多老師不是不會這么做，而是不愿意這么做，認為這么做很幼稚，沒有什么用。學生通過初中的學習，已經擁有分析問題和解決問題的能力，這么做是淺層次的教學方式。另外高一的教學時間很緊張，這么慢慢來很浪費時間，等到高三復習時還要再講，況且立體幾何對學生來講本來就覺得很難，光靠高一有限的時間學生是很難學到位的，這樣做費力也不一定能做到位。其實我認為這樣做是只是回到了知識的起點。空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想象能力，只要在教學中我們從知識產生的起點開始學，從觀察開始，再深入到分析，再到抽象出這個學科的基本特征，幫助學生構建出這個數學分支的學科的體系，了解這個數學分支的研究方式和解決問題的方法。這個方法是值得我們在實踐中去實踐和檢驗的。