網絡RTK對流層延遲內插模型精度分析

李 瀅，陳明劍，左 宗，姚 翔

(1. 信息工程大學導航與空天目標工程學院，河南 鄭州 450001; 2. 河南省北斗導航應用技術協同創新中心，河南 鄭州 450001)

地基增強系統作為一種能夠提升衛星導航系統服務性能的基礎性設施，在我國各省市陸續建立起來[1-2]。其能夠為區域范圍內用戶提供高精度實時位置服務，在交通運輸、智慧城市、精密農業等諸多領域具有廣闊的應用前景。網絡RTK技術是地基增強系統為用戶提供高精度位置服務的技術保障。在網絡RTK技術中，高精度的誤差模型是用戶進行快速、可靠定位的關鍵[3]。目前，對于網絡RTK內插模型的研究已經較為成熟，一些研究者對現有內插模型的內插精度和適用性進行了研究，但這些分析中針對電離層延遲分析較多，對于對流層延遲的分析較少且多基于簡單地形環境(站間高差小)[4-10]。相關研究表明，對流層延遲在平面和高程上存在不同的影響特性[11-12]。本文基于此進一步研究常用內插模型在復雜地形環境下(站間高差大)對流動站對流層延遲改正的精度和適用性，對網絡RTK定位性能的改善具有參考意義。

河南省地基增強系統于2015年10月順利建成，包含63個參考站完成對河南省地區的全覆蓋，站點平均距離為61 km。其參考站網絡的空間分布表現為：西高東低，中、東部為平原地區，地勢平坦，北、西、南三面環山地形變化復雜。系統參考站網可長期連續提供BDS、GPS、GLONASS三系統多頻觀測數據，為網絡RTK關鍵技術的研究提供了大量的原始數據。本文選擇河南省地基增強系統北部高程差異較大的7個參考站構成試驗網絡，利用參考站提供的GPS觀測數據，比較分析線性內插模型(linear interpolation model,LIM)、線性組合模型(linear combination model,LCM)、低趨勢面模型(low-order surface model,LSM)和克里金插值法(kriging interpolation method,KRG)4種內插模型對不同高差水平流動站對流層延遲的改正效果，探究流動站對流層延遲改正的最優內插模型。

1 內插模型

常用的網絡RTK內插模型包括線性內插模型、線性組合模型、低趨勢面模型和克里金插值法[13-14]。網絡RTK內插模型都是基于空間相關性原理，可通過數學推導建立其統一模型[4]

Vu,n=α·V=α1V1,n+α2V2,n+…+αn-1Vn-1,n

(1)

1.1 LSM和LIM

LSM模型通過簡單的曲面模型來擬合區域空間相關誤差，其擬合函數不唯一，本文使用的是一階線性擬合函數

V=a·ΔX+b·ΔY+c

(2)

(3)

其中

LIM模型與LSM模型類似，其擬合函數更為簡單

V=a·ΔX+b·ΔY

(4)

需要至少3個參考站，通過最小二乘計算LIM的內插系數向量

(5)

式中

1.2 LCM

LCM模型通過構建單差線性組合觀測值對空間相關誤差建模，內插系數向量滿足以下約束條件[15]

(6)

至少需要3個參考站，可計算得到LCM內插系數向量

(7)

式中

1.3 KRG

KRG模型是一種空間自協方差最佳差值方法，考慮了樣本數據在空間和時間上的相互關系[16]，其內插系數向量為[5]

(8)

其中

式中，cij為lij參考站i和j之間的協方差函數，本文中選擇距離線性函數cij=lmax-lij。其中lij為參考站i和j之間的距離，lmax為最大距離，需大于參考站間最長距離。

2 試驗分析

為比較分析4種常用網絡RTK內插模型對不同高差水平流動站對流層延遲的改正效果并探究流動站對流層延遲改正的最優模型，選取河南省地基增強系統參考站網的7個參考站構成試驗網絡，各站點站名縮寫及其所對應中文全稱見表1(mref、ref、rov分別表示主參考站、參考站和流動站)，其中WWSZ站為主參考站，SMJZ、SXJZ、DFJZ為輔參考站，選擇與主參考站高差較小的MCJZ站，以及與主參考站高差達到近400 m的LMJZ、BAJZ站為流動站且BAJZ站位于網外。試驗數據選取7個站點2017年4月4日近30 min的觀測數據，采樣間隔為1 s。試驗網絡平面分布和各站點高程信息分別如圖1和表2所示。

表1 試驗網絡站點名稱

圖1 試驗網絡平面分布

觀測時段內參考衛星為G05，為探究衛星高度角對模型內插精度的影響，選擇觀測時段內高度角較高的衛星G02和高度角較低的衛星G06為試驗衛星。將天頂對流層延遲作為待估參數與雙差整周模糊度一并求解，在固定整周模糊度之后可準確計算出基線上的雙差對流層延遲。利用自研GAUSS軟件計算出6條獨立基線(WWSZ—SMJZ、WWSZ—SXJZ、WWSZ—DFJZ、WWSZ—MCJZ、WWSZ—LMJZ、WWSZ—BAJZ)上每個歷元的雙差對流層延遲作為真值。根據流動站與參考站之間的位置關系由式(5)、式(7)、式(3)和式(8)分別計算出LIM、LCM、LSM及KRG 4種內插模型的內插系數，利用解算出的WWSZ—SMJZ、WWSZ—SXJZ、WWSZ—DFJZ基線上的雙差對流層延遲，內插出各流動站與主參考站間的雙差對流層延遲并與計算的雙差對流層延遲真值進行比較。

表2 試驗網絡高程信息 m

圖2為試驗網絡各基線上雙差對流層延遲的變化情況。從圖中可以看出WWSZ—DFJZ及WWSZ—SXJZ基線上的雙差對流層延遲較大，WWSZ—MCJZ基線上的雙差對流層延遲最小。對比圖2(a)和圖2(b)可以看出，雙差對流層延遲與衛星高度角呈反相關，高高度角衛星G06各基線上的雙差對流層延遲相較于低高度角衛星G02各基線上的雙差對流層延遲整體上有所增大，最大增加可達約2 dm。

為比較4種內插模型在流動站MCJZ(高差較小、網內)的內插效果，給出其雙差對流層延遲內插值與真實值的比較，如圖3和圖4所示。圖中，橫坐標表示歷元，歷元間隔為1 s，左邊縱坐標為雙差對流層延遲，右邊縱坐標為衛星高度角。虛線表示衛星高度角，在觀測時段內G02在67.8°～68.4°范圍內變化，G06由36.7°下降到29.1°。從圖3中可以看出，在衛星高度角較高情況下，MCJZ 4種內插模型內插值與真值都偏差較小，其中LSM內插效果較差。圖4相比于圖3，MCJZ 4種內插方法內插值和真值的偏差都有所增大，這是因為在觀測時段內G06衛星高度角較低，參考站間雙差對流層延遲增大，影響模型內插精度。總體來看，對于與主參考站高差較小且位于網內的流動站MCJZ，4種內插模型的內插精度相差不大，整體精度較高，滿足網絡RTK用戶高精度定位需求。

圖4 MCJZ雙差對流層延遲內插值與真實值的比較(G06)

為進一步探究規律的一般性，下面通過統計各流動站4種內插模型內插值與真實值偏差的最大值(絕對值)、平均值和中誤差，分析4種內插模型對不同流動站(站間高差差異、平面位置差異)對流層延遲改正的精度。3個流動站衛星G02和G06的內插精度統計分別見表3和表4，圖5繪制了各流動站的內插中誤差。

由表3、表4及圖5可以得出：

(1) 4種內插模型中，LSM模型內插精度較差，LIM模型內插精度較優，KRG模型網內內插精度與LIM模型相當，網外內插精度有所降低。

(2) 對于與主參考站高差較小的流動站MCJZ，LSM模型內插精度可達5 cm，其他3種內插模型的對流層延遲內插精度在3 cm以內，且精度相差不大。即流動站與主參考站站間高差較小時，4種內插模型精度較高，基本滿足網絡RTK大氣改正的需求。

表3 各流動站4種內插模型改正精度統計(G02) m

表4 各流動站4種內插模型改正精度統計(G06) m

圖5 各流動站內插中誤差

(3) 對于與主參考站高差約為400 m的流動站LMJZ和BAJZ，4種內插模型的對流層延遲改正精度均有所降低，且網外較網內內插精度下降幅度大。模型內插精度隨衛星高度角的降低而下降，對于高高度角衛星(本文約60°)，4種內插模型無論網內還是網外對流層延遲改正精度都下降不大；對于低高度角衛星(本文約30°)，4種內插模型精度降低到分米級，不滿足網絡RTK大氣改正需求。

3 結 語

本文采用河南省地基增強系統參考站網數據，比較LIM、LCM、LSM、KRG 4種內插模型對流動站對流層延遲改正的效果。本文試驗說明LIM模型和KRG內插精度較優，是流動站對流層延遲改正的優選內插模型。流動站與主參考站站間高差較小時，4種內插模型精度較高，基本滿足網絡RTK大氣改正的需求。當流動站與主參考站高差達到400 m時，低高度角衛星情況下4種內插模型精度降低到分米級，特別對于網外用戶，4種內插模型的改正精度不滿足網絡RTK用戶高精度定位的需求。因此，現有常用內插方法不適用于高差較大區域流動站對流層延遲的改正，需對常用內插模型改進和精化。可以在選擇較優內插模型的基礎上對站間高差引起的模型誤差進行修正，以提高流動站對流層延遲的改正精度。隨著地基增強系統的不斷完善和北斗應用的逐步推廣，基于BDS的網絡RTK對流層延遲內插方法將是下一步研究的重點。

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