變形訓練在高中數學中的靈活運用

劉加韋

（山東省壽光現代中學2016級（38）班,山東 壽光）

高中階段數學知識學習難度已經有一定加大，重點是對學生知識應用能力進行考察，其中在高中數學解題中采用變形訓練方式，能夠顯著提高高中數學解題效率。本文結合實例分析變形訓練在高中數學解題中的應用。

一、變形訓練在三角函數解題中的的應用

運用這種解題方法要記住三角函數的幾個公式：

萬能公式：

兩角和差公式：

其他公式：

（sinα）2+（cosα）2=1；1+（tanα）2=（secα）2；1+（cotα）2=（cscα）2

……

例 1.求 cos250°+cos210°-sin80°sin40°的值。

根據和差化積公式：

所以，原式 cos250°+cos210°-sin80°sin40°=cos250°+cos210°-cos10°

二、變形訓練在基本不等式解題中的應用

高中數學中基本不等式經常用來求函數的最大值、最小值和值域等。學生遇到這樣的題應當根據題目中的已知條件對式子進行靈活變形，尋找基本不等式中隱藏的定值（和或者積）作為解決問題的切入口。關于基本不等式的變形有幾個基本的解題思路。

（一）常值代入

高中數學中經常需要用到常值代入到問題中，起到化繁為簡的作用。經常用到的常值為：0、1、-1等。

例 2.已知 m、n∈R+，并且有那么m+n的最小值為多少？

分析：根據題目中的已知條件，將常數“1”代入到需要求解的問題中，將問題變形為含有基本不等式結構的式子，然后利用基本不等式求最小值。

另外，改善燃燒爐的操作條件也能控制燃燒爐內有機硫的生成。無論從熱力學還是動力學方面而言，在可能的范圍內，適當提高燃燒爐溫度有助于降低過程氣中的有機硫含量;增加其在燃燒爐內的停留時間，也有助于反應向平衡方向移動。

（二）拆分、增加和拼湊

解決和不等式有關的問題時可以根據已知條件對式子進行適當的拆分和拼湊，拆包括拆常數、拆系數或拆項，增添則是在不等式兩邊添上倍數或添上代數式。通過添加拼湊等變形方法，在基本不等式中分離出一個常值，將復雜的問題簡單化。

分析：單從已知條件給出的分式來看這道題是非常難解的。但是對給出的函數進行變形就可以創造出基本不等式。

根據（x-2）2=x2-4x+4；

根據題中已知條件：x≥2.5，則f（x）≥1.5。

三、變形訓練在一元二次方程解題中的應用

對于部分含有或者可以轉化為一元二次方程的代數題，可以根據題目給出的式子進行適當變形，并結合代換法，可以讓問題變得更加簡單。

例4.已知a、b是一元二次方程x2+2000x+7=0的兩個根，那么，（a2+1999a+6）（b2+2001b+8）的值是多少。

分析：根據題中條件，設：a2+2000a+7=0，b2+2000b+7=0，a+b=-2000，ab=7，

則 （a2+1999a+6）（b2+2001b+8）=（a2+2000a+7-a-1）（b2+2001b+7+b+1）

=-（a+1）（b+1）

=-ab-（a+b）-1

=-7-1+2000

=1992

變形法體現的是對公式的靈活運用，根據不同題目有時是順向運用，有時是逆向運用，同時變形法結合配元、換元，可以靈活運用在一元二次方程、不等式和三角函數中，解決最值、值域、證明和求解問題。

指導教師評語：

該同學能夠將變形法結合高中階段數學內容進行靈活應用，由此可見該同學對高中數學的學習積累了自己的學習方法與思維模式，顯著提高高中數學解題效率，成績優秀值得學習。