一種小數據量的通信信號符號速率估計方法

李嘯天

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊050081)

0 引言

在非合作通信偵察背景下，符號速率等信息往往未知。為了正確進行解調，需要進行符號速率估計[1-4]。

傳統的符號速率估計方法基于二次方譜[5-6]或者循環平穩特性[7-8]，在樣本符號個數較多的條件下，信號的符號速率統計特性較為明顯，該類方法具有較好的識別效果。然而，對于某些短時突發[9-11]或者高速跳頻信號[12-15]，每一突發或者每一跳符號個數較少，甚至于只有幾個符號，信號的統計特性不明顯，無法正確進行識別。從通信偵察角度考慮，非合作方受限于地理位置等不利因素，往往也不能夠獲取足夠長度的信號樣本。針對此問題，學者們提出了基于過零檢測的符號速率估計方法[16-17]，該方法利用調制信號的過零特征。以PSK信號為例，其基帶信號為成型的極性信號，不同的符號間存在過零點，利用基帶波形的過零間隔能夠在符號個數較少時識別出符號速率。然而，基于過零檢測的符號速率估計方法受噪聲影響較為嚴重[18-21]，噪聲會破壞信號的過零特性，導致該方法在低信噪比條件下識別性能較差。

本文提出一種基于判決反饋的符號速率估計方法。針對短時突發或高速跳頻等符號個數較少的情況，該方法利用已知符號速率集，首先對接收信號的基帶波形按照集合中的符號速率進行判決，根據判決結果生成方波信號與原始基帶信號進行相關，若相關值大于事先確定的門限值，則認為當前符號速率為真實符號速率。仿真試驗表明，該算法的信噪比性能明顯優于過零檢測方法。

1 信號模型

以恒包絡PSK信號為例，其正交下變頻之后的I路基帶信號可表示為[22]：

(1)

式中，K為當前突發內符號個數，Ak= 1或-1為發送碼元，g(t)為脈沖成形濾波器，Ts為符號周期，n(t)為高斯白噪聲。設采樣率為fs，則經過無失真采樣后的數字基帶信號為：

(2)

式中，N=fsTs為過采樣率。在采樣率已知的情況下，估計符號速率等價于估計過采樣率N，即符號間隔。

為了保證信號頻譜具有較好的滾降特性，成型濾波器一般設計為升余弦函數結構：

(3)

式中，0≤β≤1為滾降系數。不同β取值條件下成型濾波器時域波形如圖1所示。

圖1 成型濾波器時域波形

從圖1中可以看出，對于不同β，成型濾波器時域波形具有如下3個特征。

特征1：g(i)為偶函數，即左右對稱；

特征2：-N≤i≤0時，g(i)為單調遞增函數，0≤i≤N時，g(i)為單調遞減函數，且-N≤i≤N時，g(i)≥0；

特征3：g(i)大部分能量集中在主瓣范圍(-N≤i≤N)內。

2 過零檢測方法

當突發信號符號個數K較小時，基帶碼流更容易出現連0或連1現象，導致基帶信號符號速率頻率特征不明顯，無法利用二次方譜或包絡譜等傳統方法識別符號速率。因此，目前實際工程應用中一般采用過零檢測方法。

在不考慮噪聲影響條件下，首先證明：對于2個相鄰符號A0和A1，其判決最佳采樣點分別為i= 0和i=N，則區間[0,N]內存在過零點的充分必要條件為A0≠A1，且過零點在i=N/2處。

證明：

首先證明充分性。設A0=1，A1= -1，可得：

s(i)=g(i)-g(i-N)。

(4)

根據特征1可得兩符號交界處i=N/2時：

s(N/2)=g(N/2)-g(-N/2)=0，

(5)

A0=-1，A1= 1時可得相同結論，充分性證畢。

接下來證明必要性。根據特征1可得：

s(i)=A0g(i)+A1g(i-N)=

A0g(i)+A1g(N-i)。

(6)

由特征2可知對于0≤i≤N，g(i)≥0，g(N-i)≥0，則要使s(i)=0，必須滿足A0A1<0，即A0≠A1。另外容易證明，對于0≤i≤N，A0g(i)與A1g(N-i)具有相同的單調性，因此s(i)也是單調遞增或遞減的，則在區間[0,N]內s(i)只能有一個過零點，即在i=N/2處。必要性證畢。

上述定理只考慮了區間[0,N]內的情況，原因是該區間是相鄰兩個符號的主瓣影響區間。該區間內除了相鄰兩個符號的主瓣，還有可能存在其他符號的旁瓣分量影響信號過零特性。根據特征3，暫不考慮其他符號旁瓣影響。

根據上述定理可以得出，不考慮噪聲的情況下，基帶信號的過零點必然是兩個符號最佳采樣點的中點，即兩符號交界點，則基帶符號的過零點間隔必然是符號周期的整倍數。根據此特征，可得基于過零檢測的符號速率估計算法流程：

① 數據初始化：備選符號速率集合{R1,R2,R3,……,RM}內符號速率由低到高排列，M為符號速率個數；輸入基帶信號s(i)，其采樣長度為L，采樣率為fs。

② 分別計算各符號速率對應過采樣率，即符號間隔：

Nm=fs·Rm,m=1,2,3,…,M。

(7)

③ 計算s(i)過零點：

PZ={ipz|s(ipz)·s(ipz-1)<0,i=2,3,…,L} 。

(8)

計算過零間隔：

PZS=diff(PZ)={S1,S2,S3,…,ST}，

(9)

式中，T為過零間隔個數。

④ 設m= 1。

⑤ 計算代價函數：

(10)

⑥ 如果Bias< 0.1×L，則Rm為符號速率估計值；否則m=m+ 1，返回步驟⑤。若m=M且仍不滿足Bias< 0.1×L，則識別失敗。

在實際通信系統中，為便于實現，備選符號速率往往會采用倍頻的形式，即符號速率間是整倍數關系。這種情況會導致符號速率模糊問題，若識別出符號速率為Rm，真實符號速率有可能是Rm整倍數。在上述算法中，若符號速率集是整倍數關系，且對于第m個符號速率滿足Bias< 0.1×L約束條件，則第m+1、m+2、……個符號速率必然仍滿足約束條件，因此只能按符號速率由低到高遍歷，取最低符號速率值為估計值。設真實符號速率為R，過零間隔N= 1/R，則不同傳輸碼流條件下Bias計算結果如表1所示。

表1 傳輸碼流與bias關系

傳輸碼流過零間隔計算Bias所用符號速率Bias110011001101110111012N、2N2N、2N2N、N、N2N、N、N2N、N、NR/2RR/2R2R002N00

基帶碼流為1100，則符號速率為R的基帶波形與符號速率為R/2的基帶波形相同，按2種符號速率計算Bias均為0；若基帶碼流為1101，則按符號速率為R/2計算Bias為2N，可確定真實符號速率不等于R/2，按符號速率為R計算Bias為0，可正確識別符號速率，按符號速率為2R計算Bias仍為0，因此必須按照符號速率由低到高遍歷。

若備選符號速率集均不存在整倍數關系，則不會產生符號速率模糊問題，上述算法步驟④、⑤、⑥可改為遍歷M種符號速率計算代價函數Bias，取Bias最小值對應的符號速率為估計值，此時估計算法具有更高的可靠性。

3 判決反饋方法

從第2節所述算法可以看出，噪聲會嚴重影響過零檢測方法的性能。噪聲的起伏將會使基帶波形過零點發生較大偏移，導致符號速率估計錯誤。針對此問題，本文提出一種基于判決反饋的符號速率估計方法。該方法根據已知符號頻率集，分別進行基帶判決，并根據判決結果生成方波信號作為模板，與原始基帶信號進行相關匹配，如匹配值大于預先設定的門限值，則認為當前符號速率為真實符號速率。基于判決反饋的符號速率估計算法流程如下：

① 數據初始化：備選符號速率集合{R1,R2,R3,……,RM}內符號速率由低到高排列，M為符號速率個數；輸入基帶信號s(i)，其采樣長度為L，采樣率fs；計算相關門限：

(11)

② 分別計算各符號速率對應過采樣率，即符號間隔：

Nm=fs·Rm,m=1,2,3,…,M；

(12)

③ 設m= 1；

④ 將基帶信號s(i)根據Nm進行極性判決：

(13)

⑤ 根據判決結果生成方波模板：

sm(i)=au, (u-1)Nm+1≤i

(14)

⑥ 計算基帶信號s(i)與模板sm(i)的相關值：

(15)

⑦ 若Cm≥T，則Rm為符號速率估計值；否則m=m+ 1，返回步驟③；若m=M且仍不滿足Cm≥T，則識別失敗。

基于判決反饋的符號速率估計方法受符號速率倍數關系的影響，以及在非倍數符號速率條件下算法可做的改進，與過零檢測相同，在此不多做贅述。相較于過零檢測方法，該方法利用了基帶信號的幅度信息，在一定程度上弱化了噪聲對過零點的影響，因此性能優于過零檢測方法。

基于判決反饋的符號速率估計方法在判決過程中需要定時同步，否則錯誤的模板會導致符號速率估計錯誤。針對此問題，提出以下2種解決思路：

① 短時突發信號同步技術[23-24]。在進行突發信號檢測時，利用雙滑動窗等能量檢測方法，精確獲得突發起始點作為第一個符號起始點。

② 過零檢測與判決反饋聯合的符號速率估計方法。若由于信噪比等原因，無法通過能量檢測精確獲取突發起始點，可結合過零檢測與判決反饋方法，利用第一個過零點作為式(13)的判決起始點，前后同時判決生成基帶模板。

4 仿真試驗

本試驗利用蒙特卡洛仿真驗證判決反饋算法的識別正確率，試驗參數如下：采樣率1 024 kHz；突發時長500 μs；目標信號調制樣式為BPSK，符號速率分別為16 ksps、32 ksps、64 ksps，則每一突發符號個數分別為8、16、32；蒙特卡洛仿真次數為2 000。

信噪比為5 dB、符號速率為16 ksps條件下，經過下變頻及抽取濾波之后的基帶原始波形與匹配模板如圖2所示。從中可以看出，低信噪比條件下，隨機出現的偽過零點會破壞原始基帶信號僅在兩符號交界點過零的特性，利用過零檢測算法會導致符號速率估計錯誤。然而，考慮到噪聲的隨機抖動，偽過零點間信號幅度不會很大，因此不會影響判決正確性，利用判決結果生成的方波模板能夠較好地重現波形幅度特征，與原始基帶信號進行相關，能夠得到較高的相關值，保證符號速率估計正確。

圖2 原始基帶波形與匹配模板

符號速率為32 ksps條件下，過零檢測算法與判決反饋算法的識別正確率如圖3所示。從中可以看出，判決反饋算法符號速率估計性能明顯優于過零檢測算法。在識別正確率大于80%區域，判決反饋算法信噪比性能優于過零檢測算法6 dB以上。

不同符號速率條件下判決反饋算法的信噪比性能如圖4所示。從中可以看出，信噪比高于5 dB時，識別正確率隨著符號速率的提升而提升，原因是信噪比較高時基本可保證基帶信號判決正確，此時生成的匹配模板正確，則符號速率越高，相關符號個數越多，性能越好；當信噪比低于5 dB時，識別正確率隨著符號速率的提升而下降，原因是低信噪比條件下判決誤碼導致匹配模板生成錯誤，此時符號速率越高，過采樣率越低，基于能量的判決性能越差。

圖3 過零檢測與判決反饋算法性能對比

圖4 不同符號速率條件下判決反饋算法性能

5 結束語

本文針對樣本符號個數較少條件下的符號速率估計方法進行研究。針對傳統過零檢測算法受噪聲影響嚴重，偽過零點會惡化識別性能的問題，提出了一種基于判決反饋的符號速率估計方法。該方法利用基帶判決生成匹配模板，與原始基帶信號進行相關匹配，估計符號速率。仿真試驗表明，識別正確率大于80%條件下，基于判決反饋的符號速率估計方法信噪比性能優于傳統過零檢測方法6 dB以上。本文提出的方法適用于短時突發、高速跳頻等樣本符號個數較少的目標信號非合作接收系統中，可以提升信號偵收性能與參數指標。

[1] 陳衛東.數字通信信號調制識別算法研究[D].西安: 西安電子科技大學,2001.

[2] Tang S,Yu Y.Fast Algorithm for Symbol Rate Estimation[J].IEICE Transactions on Communications,2005,88(4): 1649-1652.

[3] 劉維倩.數字調制信號符號速率的測量[J].國外電子測量技術,2013,32(8):31-33.

[4] 石明軍,鄧名桂,肖立民,等.一種新的數字調制信號符號率估計和同步算法[J].通信技術,2009,42(1):40-42,45.

[5] Yang W C,Yang X Q.Research on Symbol Rate Estimation Based on the Generalized Square Envelope Spectrum[C]∥2015 IEEE International Conference on Communication Problem-Solving,2015: 391-394.

[6] 袁本義,于宏毅,田鵬武.基于信號二次方譜相關特征的MPSK調制識別[J].信號處理,2011,27(4): 558-562.

[7] 金艷,姬紅兵.基于循環自相關的PSK 信號碼速率估計的噪聲影響分析[J].電子與信息學報,2008,30(2):505-508.

[8] Soliman S S ,Hsue S Z.Signal Classification Using Statistical Moment[J].IEEE Transactions on Communications,1992,405: 908-916.

[9] 張浩.短時突發信號偵察技術研究[D].成都: 電子科技大學,2015.

[10] 杜謙.一種實用的MPSK/TDMA 突發信號盲解調方案[J].無線電工程,2016,46(3): 15-17,61.

[11] 廖明.短時突發PSK信號分析和盲解調技術研究[D].綿陽:中國工程物理研究院,2014.

[12] 劉延路,孫晨華,王賽宇.跳頻衛星信號傳輸波形設計研究[J].無線電工程,2017,47(2): 28-31.

[13] 孫海祥,王曉亞.高速跳頻信號解調算法研究[J].中國無線電,2008(7): 64-67.

[14] 王碩.基于FPGA的快跳頻系統模塊的設計與實現[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2016.

[15] 魏來,龔曉峰.跳頻信號參數估計的優化算法研究[J].計算機仿真,2016,33(6):223-227.

[16] Elgenedy M A,Elezabi A.Blind Symbol Rate Estimation Using Autocorrelation and Zero Crossing Detection[C]∥IEEE ICC 2013 Signal Processing for Communications Symposium,2013: 4750-4755.

[17] 蘆躍.數字信號調制識別及參數估計研究[D].蘇州: 蘇州大學,2013.

[18] 郭建濤,王宏遠.低信噪比下的跳頻信號參數估計[J].計算機工程與應用,2010,46(27): 142-144.

[19] 欒海妍,江樺.基于小波變換的跳頻信號跳速盲估計算法研究[J].通信技術,2007,40(7): 30-32.

[20] 茹樂,杜興民,畢篤彥.STFT 與SOPC技術相結合實現高速跳頻圖案的識別與跟蹤[J].電視技術,2005(1): 40-44.

[21] 金龍,詹磊，沈永健,等.PSK通信信號的干擾算法研究[J].電子信息對抗技術,2014(5):55-61.

[22] Proakis J G.Digital Communications(Fifth Edition)[M].New York: McGraw-Hill,2007.

[23] 王成.短波突發信號同步技術研究及DPS實現[D].鄭州: 解放軍信息工程大學,2010.

[24] 羅歡吉,夏高峰.一種突發通信信號檢測及同步算法[J].航空電子技術,2015,46(4): 1-6.