空間電磁監測中高逼真頻譜顯示仿真研究

徐 侃，王天成

(上海衛星工程研究所，上海 201109)

0 引言

地面、空間無線電設備的大規模增加造成頻譜資源的日益緊張，對空間電磁信號的監測和記錄可以為電磁頻譜資源的分配、管理提供參考[1-3]。為了幫助無專業背景的新人員掌握空間電磁信號的頻譜特征，需要一套空間信號頻譜模擬仿真、顯示和操作的學習平臺，目前國內在此方面的工程研究較少。本文基于普通的PC平臺，研究了一種廉價而不失逼真度的信號頻譜生成和顯示方案，覆蓋PSK、QAM等多種調制方式，無需采用昂貴的信號源、頻譜儀、FPGA[3]等硬件設備。同時該方案還實現了真實頻譜儀中的顯示頻段選擇、RBW、VBW等功能[4]。

1 空間信號的虛擬頻譜生成研究

在使用頻譜儀觀察接收到的信號頻譜時，可發現信號頻譜包含功率、形狀包絡兩大要素。針對非專業人員的學習需求，從成本控制的角度來分析，僅需要模擬出包絡形狀類似、功率值接近真實值的頻譜波形即可。

1.1 信號頻譜波形實現算法

本文提出的空間信號虛擬頻譜生成算法如下：

第1步：在某個時間步T0上，通過鏈路計算獲得載波頻率上的信號接收功率；

第2步：獲取各種空間信號的頻譜函數表達式；

第3步：根據擬觀測的頻段起點、終點、離散頻率間隔，結合第1步和第2步的結果計算出整個頻段頻譜顯示波形；

第4步：時間步進，根據接收參數(發射和接受天線的相對位置變化、終止發射等)的變化，重復第1步到第3步，更新計算出整個頻段頻譜的顯示波形。

空間信號經過電磁傳播被接收天線接收，再接收放大、變頻后輸入頻譜儀。設空間信號的載波頻率為fc，首先通過鏈路計算公式獲得載波頻率上的信號接收功率P1，鏈路計算公式主要包含信號發射時的功率、發射天線增益、極化損耗、距離損耗、雨衰、接收天線增益、接收機低噪聲放大器的增益、下變頻器的變頻增益等[5-7]。

(1)

對于PSK、QAM等數字調制信號，信號信息速率記為Rb，碼元速率記為Rs，碼元速率的倒數是碼元周期Ts。對BPSK信號,Rs=Rb；對QPSK信號,Rs=Rb/2；對8PSK信號,Rs=Rb/3；對16QAM信號,Rs=Rb/4。則BPSK、QPSK和16QAM這些數字調制信號的頻譜近似表達式[8]是：

(2)

從上述公式可以看出，對于相同的信息速率，由于采用不同的調制方式，頻譜的“第一零點-第一零點”帶寬是不一樣的。

假設希望顯示的頻譜頻段起點和終點分別是f1、f2，由于顯示屏幕上的像素點個數有限，例如設計的像素點總個數N=1 000，則離散化的頻率間隔Δf=(f2-f1)/(N-1)。則根據式(2)可以計算得到一系列離散頻率點上的功率值，同時這些功率值從顯示的角度來看，也展示出了信號頻譜的形狀包絡。因此對任意一個已知特征的信號，采用以上步驟可以獲得一個虛擬的頻譜波形。

1.2 仿真結果

假設存在一個QPSK調制信號，頻率為2 500 MHz，同極化接收，信息速率為4 Mbps，依照鏈路計算載波頻率上的信號接收功率P1為-58.9 dBm。頻譜顯示的像素點N=1 000，顯示起始頻率、終止頻率分別為2 450 MHz和2 550 MHz。最后針對此接收信號所仿真出的信號虛擬頻譜顯示如圖1所示，可見該虛擬頻譜很好地反映了QPSK調制信號的外形特征。

圖1 接收2 500 MHz信號時所仿真的虛擬頻譜示意圖

2 底噪虛擬頻譜的顯示研究

2.1 底噪虛擬頻譜的方案實現

從真實的頻譜儀觀察接收到的信號時，可以發現噪聲總是伴隨著信號一同出現，對外呈現出各個頻率點上的功率進行跳變。在上一章節，本文已經成功地生成并顯示了一個信號的虛擬頻譜，本節將研究如何模擬出逼真的底噪頻譜。

從原理上說，頻譜儀上的顯示噪聲主要來自于：

① 進入接收天線的外部背景噪聲，包括太陽系噪聲、宇宙(銀河系)噪聲、大氣噪聲及降雨噪聲和來自于地面的噪聲等；

② 接收天線自身損耗產生的噪聲；

③ 接收系統中的低噪聲放大器、下變頻器、功分器、矩陣開關等電子器件自身的噪聲。

第①、②項通常合并看作天線帶來的噪聲。

衡量一個部件噪聲水平的重要技術參數是噪聲系數F和有效噪聲溫度T。天線噪聲溫度與工作頻率、仰角等密切相關。當地面接收系統的接收天線仰角過低時，天線噪聲溫度會急劇增加[9]。在底噪模擬中，只需考慮最差情況即可，設定天線噪聲溫度TR=100 K。

將接收天線后端的低噪聲放大器、下變頻器、功分器、矩陣開關以及頻譜儀等設備統一等效為一臺接收機，獲得等效噪聲系數和等效噪聲溫度。因此整個系統變成如圖2所示的等效模型[8]。

圖2 接收系統等效模型

對于級聯系統，系統的等效噪聲系數可由下式計算[8]：

(3)

式中，Fn代表各級設備的噪聲系數，Gn代表各級設備的增益。

根據等效噪聲溫度和噪聲系數的關系：

T等效=(F等效-1)×290K。

(4)

則等效接收機輸入端的噪聲功率電平為[10]:

P噪聲-輸入=K(T天線+T等效)BRBW，

(5)

式中，K為波爾茲曼常數，BRBW為頻譜儀的RBW帶寬(頻譜儀內部的中頻濾波器的3 dB帶寬)。最后等效接收機的輸出噪聲為：

P噪聲=P噪聲-輸入×G等效。

(6)

根據式(6)計算出的是底噪水平，該底噪水平能夠真實地反應接收系統內部增益變化、RBW帶寬設置變化等情況。在此底噪水平的基礎上疊加一個噪聲擾動即可模擬時變、跳動的顯示效果。

綜上所述，底噪強度的計算流程如下：

第1步：在某個離散時間時刻，計算等效接收機的等效噪聲溫度；

第2步：根據該時刻設置的RBW帶寬參數，計算等效接收機輸入端的噪聲功率電平；

第3步：計算出整個頻段內等效接收機的輸出噪聲強度，并在每個離散頻率點上疊加擾動值；

第4步：時間步進，根據等效接收機參數(等效增益、RBW帶寬等)的變化，重復第1步到第3步驟，更新計算出整個頻段底噪的顯示波形。

2.2 仿真結果

假設接收一個16QAM調制信號和噪聲的情況，頻率為8 000 MHz，同極化接收，信息速率為60 Mbps，依照鏈路計算載波頻率上的信號接收功率P1為-41.4 dBm。頻譜顯示的像素點N=2 000，顯示起始頻率、終止頻率分別為7 500 MHz和8 500 MHz。底噪強度計算時的相關參數如表1所示，底噪擾動取為5 dB。最后針對該接受信號和底噪強度所仿真出的虛擬頻譜顯示如圖3所示，可見該虛擬頻譜逼真地反映了16QAM調制信號和系統噪聲的外觀特征。

表1 計算接收系統顯示底噪強度的參數表

序號參數參數值1天線噪聲溫度100K2接收機等效噪聲系數23等效噪聲溫度292．8K4RBW帶寬3MHz5等效接收機增益33dB6等效輸入噪聲功率-107．9dBm7等效輸出噪聲功率-74．9dBm

圖3 疊加底噪的信號頻譜示意圖

3 頻譜顯示模擬研究

對于實際應用中，當超外差式頻譜分析儀將信號接收并顯示頻譜時，操作人員通常會設置合適的SPAN、RBW帶寬、VBW等參數[11-12]，并添加Mark標簽來查看關心頻點的功率。因此需要研究多種頻譜儀操作時虛擬頻譜的響應解決方案，使虛擬頻譜也能像真實頻譜一樣隨著人工操作而隨動。

3.1 SPAN操作頻譜

SPAN按鍵和FREQ按鍵決定了頻譜顯示的中心頻點、起始頻點和終止頻點。當需要在合適的頻帶范圍內觀察信號時，可以在給定中心頻率下調整Span。

從技術實現上說，假設中心頻點fFREQ,則希望顯示的頻譜起點f1=fFREQ-Span/2；頻譜終點是f2=fFREQ+Span/2。顯示屏幕上的像素點總數N=1 000，則離散頻率間隔Δf=(f2-f1)/(N-1)。此時，按照新的Δf、f1、f2等參數計算、繪制頻譜即可。

3.2 RBW操作頻譜

超外差式頻譜儀的RBW帶寬影響著噪聲功率，因此每次按下RBW按鍵調整參數時，可按照第2節的仿真方案重新計算頻譜底噪。

當RBW過小時，真實的頻譜圖是緩慢刷新到屏幕上[13]。為了仿真出此種現象，設計如下仿真方案：

① 在觀察虛擬頻譜前設置好Span、RBW等；

③ 計算好當前Span、RBW設置下的虛擬頻譜數據；

此方案可以很好地呈現出在小RBW值下，虛擬頻譜儀緩慢刷新一個完整的Span的現象。

3.3 VBW操作頻譜

真實頻譜儀的VBW按鍵可以對噪聲起平滑作用，在小信號測試時，可以調整VBW以便觀察與噪聲電平很接近的信號。噪聲的平滑效果與VBW/RBW的比值有關[14]。因此設計如下VBW的仿真方案：

① 當信號電平比底噪電平大5 dB以上時，不管VBW/RBW的比值是多少，設定噪聲隨機變化(擾動)±1 dB；

② 當信號電平與底噪電平差小于5 dB時，

a.當VBW/RBW=1時，噪聲加擾動±AdB；

b.當VBW/RBW=0.01時，噪聲加擾動±BdB；

3.4 電平調整操作頻譜

參考電平(REF)和電平量程決定了頻譜圖功率坐標可顯示的區域。在本模擬方案中，功率縱坐標分為8格，每格的電平步進由電平量程按鍵設置，如可設置為10 dB/格、5 dB/格等。REF按鍵設置了功率縱坐標最大值。這樣每個頻點和其功率值就可以在顯示界面上對應著一個像素點進行顯示。

3.5 最大保持操作頻譜

最大保持按鍵(Max-Hold)按下后，真實的頻譜儀會自動記錄每個頻點上的最大幅度值，并將記錄的頻譜曲線也顯示到屏幕上，該功能對日常頻譜監視尤其重要[4,15]。模擬方案為：首先建立一個Max數組存儲當前所有頻率點的功率值，按下Max Hold按鍵后，當在下一個離散時間步某個頻率點的功率值發生變化，且變化后的功率值比Max數組內存儲的值大，就將該新的功率值存入Max數組，然后將這個數組通過顯卡顯示到屏幕上去。這樣屏幕上就展示出監測到的頻譜Max軌跡線。

3.6 Mark操作頻譜

Mark標記可以用來顯示關心頻點的功率值，峰值檢索鍵Peak-Search能自動將一個Mark標記加到當前時刻的頻譜的最高幅度上。模擬方案主要是基于數值搜索算法。當按下Mark鍵，立刻在屏幕中心放置一個光標，光標在此頻率點對應的譜峰上面同時顯示頻率和功率值。旋轉滾輪時提供一個頻率偏移量，然后計算得到光標對應的新頻率點，同時在頻譜數組中查找該頻率點上的功率值，最后光標移動到該新頻率點上，同時顯示頻率和功率值。當按下Peak-Search按鍵，立即通過檢索算法尋找到頻譜圖中幅度最大的頻率點，然后在此頻率點對應的譜峰上顯示頻率值和功率值。

3.7 仿真結果

基于第1、第2節的技術基礎，疊加本節闡述的技術方案，實現了空間信號虛擬頻譜和底噪生成和顯示的軟件，該軟件還能夠提供Span、mark，Peak-search、RBW、VBW、Max-Hold等多種頻譜操作按鍵，可以為無專業背景的人員提供一個直觀的學習平臺。該軟件的基本界面如圖4所示。

圖4 虛擬頻譜生成和顯示的軟件界面

圖5展示了用較小的RBW參數值來觀測16QAM調制信號時的頻譜圖。該圖是8 000 MHz、40 Mbps信號下變頻后的中頻頻譜圖。虛擬頻譜的觀測參數是：RBW=10 kHz，VBW=10 kHz，頻譜中心頻率2 200 MHz，SPAN為400 MHz，參考電平為-40 dBm，電平量程為5 dB一格。由圖5可知，由于設置的RBW很小，頻譜曲線僅僅刷新出部分。

圖5 RBW設置過小時對虛擬頻譜顯示的影響效果圖

圖6為Max-Hold狀態下記錄2個先后觀測到的信號的頻譜示意圖。頻譜模擬觀測參數是：中心頻率2 500 MHz，SPAN為80 MHz，參考電平為-50 dBm，電平量程為5 dB一格，RBW為0.5 MHz，VBW為0.05 MHz。2個信號的頻率分別為2 500 MHz、2 510 MHz，均是QPSK，信息速率均為4 Mbps。從圖6上可見到2個QPSK信號的疊加頻譜曲線。

圖6 Max-Hold狀態下虛擬頻譜顯示效果圖

4 結束語

本文對空間信號傳播過程和不同信號頻譜特征進行了分析，在此基礎上提出了簡單可行的信號頻譜虛擬顯示仿真方案。還闡述了頻譜底噪產生的數學機理和模擬方案，模擬的底噪強度受RBW設置、系統增益的影響。最后提出了Span、VBW、RBW、Mark等日常頻譜操作改變虛擬頻譜顯示的仿真方案，使信號和噪聲的混合譜能隨人員操作而實時更新，與真實儀器所呈現的效果十分接近。本文所設計的方案廉價可行、逼真高效，解決了硬件資源代價和頻譜真實度之間的矛盾問題。以本文方法獲得的頻譜顯示效果可以滿足非專業人員對信號頻譜操作、觀測的學習需求。

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