Bα空間到對數Bloch的加權復合算子

劉龍生

摘要 設μ為單位圓盤上的解析函數，j為D上的解析自映射，由μ和j誘導的加權復合算子定義為T_mj（f）=m？f（j）。本文利用復分析技巧，刻畫了β^α到對數Bloch加權復合算子T_m，j的有界性特征，其中a>0。

【關鍵詞】B^α空間 對數Bloch空間 加權復合算子有界性

Bloch型空間上的算子理論的研究已經有很多結果，讀者可參考相關文獻，有關加權復合算子的結果見[3-6]。如：Ohno和趙如漢[7]在Bloch空間和小Bloch空間上，討論了加權復合算子的有界性和緊性，婁增建[8]分別討論了Bloch型空間和小Bloch型空間以及Bloch型空間與小Bloch型空間之間加權復合算子的有界性與緊性，本文研究Bloch型空間到對數Bloch空間上的加權復合算子的有界性性，主要結果在第二節給出。

2 主要結果

本節將給出B^α空間到對數Bloch空間加權復合算子的有界性刻畫，以下引理將在證明主要結果中用到。

參考文獻

[1] ZHU Kehe. Bloch type spaces ofanalytic functions [J].Rocky MountainJ，1993，23（03）：1143-1177.

[2]韓金樁，吳玉田，對數Bloch型空間的高階導數特征[J].安徽大學學報（自然科學版），2014，2：32-34.

[3]張學軍，肖建斌.兩個解析函數空間之間的加權復合算子[J].數學進展，2006， 35：453-462.

[4]張學軍.p-Bloch空間上的復合算子與加權復合算子[J].數學年刊，2003， 24A （06）： 711-720.

[5]朱克超，吳鵬程.B^α空間到Qk空間的加權復合算子[J].貴州師范大學學報：自然科學版，2010，28 （01）： 95-99.

[6]Songxiao Li and Jizhen Zhou.A noteof weighted composition operatorson Bloch type spaces [J].Bull.KoreanMath.Soc，52（2015），1711-1719.

[7]Ohno， Zhao.R， Weighted compositionoperators on the Bloch space.Bull.Aus tral. Ma th. Soc，2 001，6 3：177-18 5.

[8]張學軍，Cⁿ中Dirichlet型空間和Bloch型空間上的加權Cesararo算子[J].數學年刊A輯（中文版），2005， 26：139-150.

[9]1. Ye，Weighted composition operatorsfrom

F（p，q，s） into logarithmicBloch space，J. Korean. Ma th. Soc.，45 （2008）， 977-991.

[10] Lou Zengjian. Composition operatorson Bloch type spaces [J]. Analysis （Munich），2003，23（01）：81-95.