生活中的數學

王宏琴

摘 要：黃金分割〔Golden Section〕是一種數學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取1.618。這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。

關鍵詞：數學；黃金分割

黃金分割〔Golden Section〕是一種數學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取1.618 。這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：1/0.618=1.618、（1-0.618）/0.618=0.618。

一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什么？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿后出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。

利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學采用了黃金分割。舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側，以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建筑、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才珍貴地稱它為“黃金分割”。

自然界的形成、運行、演化、生長、繁衍、消亡等都是有規律的，有些物體可以直接感到自然美，但更多的物體令人迷惑不解。黃金分割律，就是想梳理和探討這種自然美和科學美。人有愛美的天性，而且人本身也是很精美的。無論是天然物品還是人工制品，形態的丑陋必然表明其功能的缺陷，而某些功能的完美，往往伴隨著美的外形.

現代科學研究表明，0.618在養生中也起重要作用。發現此比值和醫學保健、健康長壽有著千絲萬縷的聯系，亦可稱為健康的黃金分割律。在人體結構上，0.618更是無處不在。臍至腳底與頭頂至臍之比；軀干長度與臀寬之比；下肢長度與上肢長度之比，均近似于0.618。而且，越是接近于這個值，整個形體就越勻稱，越令人覺得完美。人在環境氣溫22℃-24℃下生活感到最適宜.因為人體的正常體溫是36℃-37℃，這個體溫與0.618的乘積恰好是22.4℃-22.8℃，而且在這一環境溫度中，人體的生理功能、生活節奏等新陳代謝水平均處于最佳狀態。再如，營養學中強調，一餐主食中要有六成粗糧和四成細糧的搭配進食，有益于腸胃的消化與吸收，避免腸胃病。這也可納入飲食的0.618規律之列。抗衰老有生理與心理抗衰之分，哪個為重？研究證明，生理上的抗衰為四，而心理上的抗衰為六，也符合黃金分割律。充分調動與合理協調心理和生理兩方面的力量來延緩衰老，可以達到最好的延年益壽的效果。一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小時中，2/3時間是工作與生活，1/3時間是休息與睡眠；在動與靜的關系上，究竟是“生命在于運動”，還是“生命在于靜養”？從辯證觀和大量的生活實踐證明，動與靜的關系同一天休息與工作的比例一樣，動四分，靜六分，才是最佳的保健之道。

黃金分割比在未發現之前，在客觀世界中就存在的，只是當人們揭示了這一奧秘之后，才對它有了明確的認識。當人們根據這個法則再來觀察自然界時，就驚奇的發現原來在自然界的許多優美的事物中的能看到它，如植物的葉片、花朵，雪花，五角星……許多動物、昆蟲的身體結構中，特別是人體中更是有著豐富的黃金比的關系。當人們認識了這一自然法則之后，就被廣泛地應用于人類的生活之中。

黃金分割對攝影畫面構圖可以說有著自然聯系。例如照相機的片窗比例：135相機就是24X36即2：3的比例，這是很典型的。120相機4.5X6近似3：5，6X6雖然是方框，但在后期制作用，仍多數裁剪為長方形近似黃金分割的比例。這說明了，黃金分割的本身就存在有美的性質。在攝影實踐中，運用黃金分割法則，主要表象在黃金分割點、線、面的運用中。黃金分割點，在全景構圖中，多是主要表現對象，或是視覺中心所處的位置，在中、近景構圖中，多是景物主要部位所處的位。在人像構圖中常常是將人的眼睛處理在近于黃金分割點的位置。黃金分割線，多用作地平線、水平線、天際線所處的位置。

氣勢雄偉的建筑物少不了“0.618”，藝術上更是如此。舞臺上，演員既不是站在正中間，也不會站在臺邊上，而是站在舞臺全長的0.618倍處，站在這一點上，觀眾看上去才愜意。達·芬奇的《蒙娜麗莎》、拉斐爾筆下溫和俊秀的圣母像，都有意無意地用上了這個比值。因為人體的很多部位，都遵循著黃金分割比例。人們公認的最完美的臉型——“鵝蛋”形，臉寬與臉長的比值約為0.618，如果計算一下翩翩欲仙的芭蕾演員的優美身段，可以得知，他們的腿長與身長的比值也大約是0.618，組成了人體的美。

在人們身邊，到處都有0.618的“杰作”在整個世界中，無處不閃耀著0.618那黃金一樣熠熠的光輝！人們時時刻刻在有意無意創造著一個個的黃金分割。只要稍微留心一下便可發現它離我們的生活有多近！數學離我們很近，我們無時無刻地在應用著它！在生活中只要我們善于觀察，善于思考，將所學的知識與生活結合起來，將會感到數學的樂趣，感受并體會到數學學習中的美。endprint