基于分形理論的家具形態創構研究

■李森然 耿曉杰 Li Senran & Geng Xiaojie

(1.2.北京林業大學，北京 100240）

隨著社會與科學技術的不斷發展，現代人物質與精神生活實現了極大豐富，審美觀念也逐漸發生變化，更加要求家具形態的創新與個性化。平面藝術作品和工業產品設計百花齊放，家具是工業產品中最貼近人的品類之一，家具的形態設計直接影響到人們生活的品質。設計需要創意，需要更多靈感的激發[1]。現有家具形態以傳統歐式幾何形體為主流，雖然中規中矩但容易千篇一律，缺乏自然的美感。許多家具企業的產品都已趨于近似，形式、功能較為傳統和單一的產品已無法滿足人們對于新奇事物追求和探索的心理[2]。分形幾何被譽為大自然的幾何學。其表達的是與傳統歐式幾何不同的復雜形態，在自然界中常可以見到，如花瓣、葉脈、樹枝等均屬于分形幾何的范疇。人是自然的產物，具有自然屬性的物品更容易與大腦產生共鳴。將分形理論與家具設計結合在一起，使得家具形態更容易使人的心理獲得舒適感，同時基于分形理論的構造過程對于實現家具數字化設計和制造具有相當的優勢。

1 分形理論

1.1分形概念的提出

1975年，歷史上關于分形幾何的推想最早由曼德勃羅特(B.B.Mandelbrot)提出。分形（Fractal）一詞在英文中原有的意思是不規則、支離破碎，“分形理論認為自然界存在的一切事物都是不同層次的結構的集合，這些不同層次的結構具有無限的細節結構，雖然尺寸不同，卻有自相似的特點，且在任意小的比例尺度內包含整體。”正是因為在自然界中普遍存在的這些現象，分形幾何學又被譽為刻畫大自然的幾何學[3]。

1.2 分形的定義

由于分形具有復雜的特性無法被簡單定義，被目前數學界認可的分形經典幾何性質具有如下特征：①分形集都需通過它的精細結構來展現其任意小尺度下的比例細節。②分形集不能用滿足某些條件的點的軌跡或者某些簡單方程的解集等傳統的幾何語言來描述。③近似的自相似或者統計的自相似使得分形集具有某種自相似形式。④分形集相應的拓撲維數一般應嚴格小于它的“分形維數”。⑤分形集在大多數情形下可能以變換的迭代產生，也可由非常簡單的方法定義[4]。

2 分形設計

2.1 分形美學

分形美學的與眾不同在于其獨特的自然屬性。大自然中的事物從來都不是規則的，比如世界上從來不會有兩顆完全相同的雞蛋或者兩片完全相同的樹葉，人是自然的產物，從內心深處渴望親近自然、回歸自然。隨著設計的不斷創新發展，具有自然美感的分形美學越來越受到設計師們的喜愛。首先是分形與平面設計的結合，充分應用分形理論自相似、多層級、無限細分的性質，創作了許多具有震撼視覺效果的藝術作品（圖1），帶來了神秘的視覺感受。

2.2 分形建筑

在國外許多早期經典建筑就無意識地應用了分形幾何，如哥特時期的大教堂，就大量利用了自相似的分形圖形反復迭代，表現宗教的神秘感（圖2）。分形理念提出后不久，就迅速地被應用到建筑設計中去，Peter Eisenman應用了自相似的分形理論，創造出外觀簡潔大方的住宅House，1996年，Bovill C.發表了《分形幾何在建筑和設計》[5]，進一步探索分形理論在建筑中的應用形式。2007年M.A.Vyzantiad、A．V Avdelas和S．Zafiropoulos發表了《分形幾何在網格或網殼結構設計中的應用》，則是更加具體地介紹分形圖形的算法生成[6]。在國內，清華大學與大連理工大學將應用分形理論的非線性建筑設計列入重要課程，得出了許多分形美學與建筑設計結合應用的成果。天津大學的研究生柳恒在《分形海岸線數學模型在建筑設計中的運用》中將分形模型與建筑立面的設計相結合，為建筑設計提供了新方法新思路[7]。

2.3 分形家具

分形理論的出現拓展了家具設計的可能性，應用分形理論于家具設計中，可賦予家具形態更多的自然屬性，增加親近感和心理舒適感。北京林業大學的耿曉杰博士通過分形理論對中國傳統家具的外形和裝飾紋樣展開研究，分析分形理論應用于家具對美學形態和制造工藝的優勢，歸納出分形家具設計方法，并進行概念性的“分形”家具的設計[8]。陳寧，何金應用經典分形圖形Sierpinski三角形設計出椅子作品，對分形家具形態的創構進行了進一步的探索[9]。

3 分形家具創構

將分形理論應用于家具形態的設計，難點在于分形的構造思想與構造方法。分形具有自相似、自迭代、無限細分的特征，而現在常用的計算機輔助軟件（如CAD, 3ds Max）的設計流程需要基于設計師的思維，軟件只是輔助實現的工具，而分形模型的復雜程度往往超出設計師的想象范圍，必須有其他的設計軟件，依據嚴謹的算法支撐才可以構造復雜的分形造型。為解決這個問題，本設計應用參數化設計思想，并使用軟件Grasshopper進行分形家具形態設計。

3.1 設計軟件

Grasshopper（草蜢）是一款基于Rhino（犀牛）軟件環境下運行的采用程序算法生成模型的插件。不同于普通計算機編程軟件,Grasshopper不需要太多任何的程序語言知識就可以通過一些簡單的流程方法達到設計師所想要的模型。Grasshopper用來實現圖形創構的命令叫做“電池組”，實際則是根據功能而編寫的復雜算法程序。設計師只需熟練掌握電池組的作用與設置參數方法，就可以實現從簡單到復雜的各種模型的創構。選用這種插件的目的在于簡化設計過程，讓沒有編程基礎的設計師也可以快速掌握[10]。Grasshopper相當于Rhino軟件建模的延伸，前者負責算法編程，后者則負責在空間中將此算法代表的圖形以3D模型的形式表達出來。Rhino本身采用點線面直接繪制模型，它需要設計師提前構思出造型；而Grasshopper是完全另外一種基于編程思想的建模邏輯，它通過選擇運算器串聯成程式，進行數字化建模。任何參數的改動都會影響到模型最終形態。在各種運算器不斷關聯中，往往會呈現出意想不到的藝術效果。一例運用Grasshopper設計的操作界面如圖3所示。

3.2 案例—Voronoi分形凳設計

Voronoi圖案是一種復雜的分形圖形（圖4），它由固定的計算方法而得，在建筑與工業建設中已被證實擁有著十分合理的強度結構，又與自然界的細胞組合方法極為相似[11]。本例運用分形理論知識、編程建模思想和參數化設計手段，將Voronoi圖形應用于家具形態的創構中，希望達到分形美學與家具形態結合的視覺感受。以下將對設計過程進行詳細分析。

首先，明確設計思路是將Voronoi圖形作為立體結構，作為家具構成中的一部分。對立體的Voronoi圖形進行進一步地設計構思思路為：可將Voronoi圖形從以平面的矩形為界限，拓展到以三維的長方體為界限。構建出的長方體可以作為凳的支撐部分，既實現了分形圖形在家具結構造型中的應用，又保持了結構合理性。

然后需要在軟件中執行詳細的設計過程，在Rhino環境下運行Grasshopper插件，創建長方體電池組，并確認各邊長；在參數化的設計環境下，立方體依據邊長的分段可被分割為無數部分，每一部分都可以參數而改變；使用中心點電池組生成長方體內部的隨機中心點，即參數n（n為長方體內部的中心點個數）；使用Grasshopper中的3d Voronoi電池組來確認上述操作中的中心分布，軟件根據電池組內置的Voronoi分形算法生長出Voronoi圖形（圖5），這步操作是生成分形圖形的核心，在此操作中設計師只是操作的決策者而非執行者，設計師在決策這步操作之前并不能預知完成操作之后生成的形態是什么，因此在設計過程中計算機參與發揮了更大作用，集中體現了分形理論引入家具設計中對設計過程的簡化作用。

Grasshopper設計的一大優勢在于可以調整設計師自行設定的參數來改變設計形態。除了中心點的分布外，voronoi圖形的延展程度也極大影響著最終模型的視覺效果。在本設計中除了上述的參數n，還設置了用來調節邊緣寬度的參數d，限定了最高與最低值，可以與參數n共同影響并調整最終模型形態，調整參數n使其不斷遞增產生的造型效果（圖6）。應該注意的是操作過程中軟件可能會出現錯誤提示，這一般是由于數據類型矛盾導致的。在Grasshopper中，數據類型被分為單一數據和樹形數據，是嚴謹的編程思想的體現和實現龐大、復雜算法的基礎。不同數據類型的互相計算由于算法矛盾可能會發生錯誤，為了使算法正確地運行，需要設計師關注整個操作過程，及時調整數據結構。

創構該模型的所有電池組（圖7），黃色部分的電池組為內部數據結構的展示。最后選擇參數n與參數d相互作用的最佳形態作為本次設計的造型，賦予其材質并進行家具造型的相關調整。Voronoi分形凳的最終效果（圖8）：在掌握了總體設計思路后，Voronoi分形圖形可以進行更多維度的創作，利用其設計的屏風（圖9），就利用多層疊加Voronoi圖形產生復雜精細不規則的造型，為光影在室內傳播營造了良好的視覺效果，形成了與生態環境共生共存的和諧美[12-14]。

4 結語

本文闡述了分形理念及其在設計中的應用方法，針對分形家具形態創構的問題，運用已有的分形知識與邏輯、編程以及參數化設計思想，提出用參數化設計軟件Grasshopper進行分形家具形態創構的新方法。如下為創構過程中的要點：①理解分形理論基礎與生成分形圖形的算法編程；②計算機為設計執行者、設計師引領整個參數化形態設計過程；③依托設計師審美，調整已生成的模型，使之滿足結構要求與分形的視覺美感。

本文所提出的分形家具形態創構方法是從參數化設計角度進行的一個嘗試，實際上創構分形形態的方法還有很多，要根據設計師需求有所側重與延展。分形家具設計領域還需要更多的深度研究，為優化家具設計與制造過程，豐富家具形態美感提供更多指導意義。

（責任編輯：肖 佳）

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[3]何金.分形理念在家具設計中的應用研究[D].沈陽:沈陽建筑大學,2014.

[4]曾文曲.分形理論與分形的計算機模擬[M].沈陽:東北工學院出版社,1993.

[5]CARL B.Fractal Geometry in Architecture and Design[M].Boston:Birkhauser,1996.

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[7]柳恒.分形海岸線數學模型在建筑設計中的運用[D].天津:天津大學,2012.

[8]耿曉杰.家具設計的分形研究[D].北京:北京林業大學,2006.

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[10]柯清,張帆,張亞池,林琳.現代技術影響下的家具結構創新設計研究[J].包裝工程,2015,36(14):1-5.

[11]陳寧,何金.分形在家具形態設計中應用研究[J].家具與室內裝飾,2013,(10):14-15.

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