基于快速多幀PIV方法的超聲速自由射流流動結構研究

王偉東，文 明，王殿愷，史增凱

（1.航天工程大學 研究生管理大隊，北京 101416；2.航天工程大學 激光推進及其應用國家重點實驗室，北京 101416）

0 引言

隨著航空、航天技術的高速發展，超聲速自由射流廣泛地出現在超聲速混合、燃燒反應過程、發動機噴流、噪聲防護等研究領域，其流場結構非常復雜，流場中包含有超、跨、亞聲速區和膨脹波、馬赫盤、桶形激波、壓縮波及滑移面等結構[1]，是一種軸對稱和準穩態流動。獲得流場的速度場空間分布對于研究高速復雜流場起著至關重要的作用，利用以往的測速技術（如畢托管、熱線風速儀[2]和激光多普勒測速技術[3]等）只能對流場中單點進行速度測量，而PIV技術可以對整個流場的速度場進行測量，在航空、航天技術的研究發展中發揮著越來越重要的作用。

近年來有大量學者將PIV技術應用于超聲速自由射流流場的研究[4，5]，從速度場、渦量場、等速線分布、剖面速度分布等多方面對射流結構和流場細節進行細致的研究和分析，但國內在相關方面的研究還比較少，而且目前應用于超聲速流場的PIV系統一次實驗只能拍攝得到兩幅連續的粒子圖片，經過互相關處理得到一幅速度場圖像。通常采用對上百幅速度場圖像進行平均處理的方法，這樣做便于對流場進行定性、定量分析，可以發現流場中一些定常的結構和規律，但是也掩蓋了流場的高速脈動信息。因此本文搭建了一套快速多幀的高靈敏度PIV系統，測量了壓比為5的超聲速自由射流流場，獲得了速度場和渦量分布等信息，并結合數值模擬結果，發現了一些有意義的現象和規律。

1 實驗系統和數值模擬方法

1.1 實驗裝置

本文的實驗系統主要由射流發生部分和PIV測量部分組成，如圖1所示。實驗段駐室體積為127L，有兩個進氣通道，支路1直接連接到存放干燥純凈空氣的高壓氣罐，支路2先連接到粒子發生器然后再連接到高壓氣罐，使用高壓軟管輸運氣體，運送路程較短，拆裝效率較高。實驗時打開噴嘴處閥門，攜帶示蹤粒子的高壓氣體經過內徑6mm的噴嘴噴入大氣中，當駐室內壓力遠高于環境壓力時會形成超聲速欠膨脹自由射流。射流的背壓為一個大氣壓，駐室內的壓力在0～2MPa的范圍內可調，在射流開始的0.5s內射流狀態是準穩態的。

圖1 實驗系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental system

1.2 快速多幀PIV方法

PIV技術的基本原理是在流場中布撒示蹤粒子，示蹤粒子隨流體一起運動，利用時間間隔一定的脈沖激光片光源照射流場，高速CCD相機連續兩次曝光拍攝被照亮的粒子圖像，然后利用粒子的位移差計算得到激光所照區域的速度場分布，進一步處理可得到流場的渦量、流線以及等速線等流場特性參數分布。

本文采用4臺Nd：YAG激光器合束結合四通道超高速相機的方法，設計了一套擁有高時空分辨率的PIV連續流場測量系統。相機采用德國PCO公司的HSFC PRO超高速增強型相機，具有四個共同觸發、獨立工作的通道，最低曝光時間3ns，分辨率1280×1024像素，激光器單脈沖能量達到400mJ，最短時間間隔可達100ns量級，脈沖寬度8ns，兩者結合可以連續拍攝多幅時間間隔在百納秒量級的粒子圖像，不僅將流場測量的速度上限提高至2000m/s左右，而且在一次實驗中可以得到連續的超聲速流場速度場分布信息，有效解決了高速、高分辨率測量的要求，具體組成詳見文獻[6]。選取直徑約為50nm的TiO2粒子作為示蹤粒子，圖像處理采用德國ILA公司的PIVview2C軟件。

1.3 數值計算模型

本文基于FLUENT軟件進行數值模擬，計算網格使用Pointwise軟件繪制，計算區域取物理模型的一半，噴嘴出口環境區域長度為（80×10）mm，網格數為 300×60，在射流靠近軸向和出口的區域網格加密，達到10網格/mm。采用二維軸對稱模型，入口邊界條件設置為Pressure inlet，即滯止壓，設置為實驗中的壓力5atm；固壁絕熱；遠場設置為1atm，溫度300K，馬赫數為0；計算使用k-epsilon RNG粘性模式，各粘性參數均為默認值，采用定常、基于密度的求解器求解。

2 結果與分析

本文利用該PIV系統對噴嘴內徑為6mm的沖擊射流進行了不同壓比下的實驗，每次實驗中得到三張連續的粒子散射光圖片，時間間隔設置為0.5μs，如圖2（a）所示為壓比為5的工況下噴嘴出口第一個桶形結構內的速度場分布云圖，第一個鏈節內可以明顯分辨出馬赫盤的位置在x/d=1.25附近，屬于強欠膨脹射流，馬赫盤后面的亞聲速區域的位置明顯，最低速度達到50m/s左右，與實際情況較為接近，同時膨脹區、滑移線和剪切層等區域的位置和速度分布也較為明確。圖2（b）為文獻[7]中Daniel在壓比為6時的PIV速度場分布結果，該文中噴管直徑是4mm，兩幅圖中速度云圖的輪廓較為相近。

圖2 速度分布云圖對比Fig.2 Comparison of velocity distribution

超聲速自由射流呈現周期性的桶形結構。在噴管出口由于來流的靜壓與環境壓力不匹配，在噴嘴唇緣處產生一系列的膨脹波，使壓力逐漸降到環境壓力，同時在噴嘴唇緣處產生的桶形的附體激波，并在第一個鏈節末端形成馬赫盤結構[8]。馬赫盤是一道強正激波，其邊界由斜激波連接到射流邊界處。射流通過馬赫盤時速度顯著降低，而通過斜激波的射流速度則比通過馬赫盤的射流速度大的多，且仍為超聲速。而通過馬赫盤的射流速度降為亞聲速，隨后這兩種不同速度的流動混和，產生新的膨脹過程，由于激波耗散作用射流速度不斷降低，激波結構不斷弱化。在后面的圖中可以看到從第二個鏈節開始將已經不存在明顯的馬赫盤結構，說明其已得到一定的膨脹加速，由強欠膨脹射流變成了弱欠膨脹射流。

用Fluent軟件計算了壓比為5時的結果，參數設置與實驗條件相同，對PIV和數值模擬結果中軸線上的速度分布做了比較，結果如圖3所示。通過比較PIV和數值模擬結果在軸線上的速度分布，可以看到兩者的輪廓較為接近，在PIV速度結果中可以分辨出三個桶形結構的位置，在PIV結果中，第一個桶形結構中馬赫盤的位置在x/R=2.5附近，與數值模擬吻合較好，而且捕捉到了流場速度在經過馬赫盤時的快速下降過程，對兩條曲線在該位置的斜率進行對比可以發現PIV結果的速度下降過程稍顯緩慢，這是由示蹤粒子的延遲效應導致的。同時也要看到PIV結果在部分區域與數值模擬結果相比還有差異，特別是在第二個桶形激波內部差異尤為明顯（6＜x/R＜8），可能與實驗中示蹤粒子的跟隨性和圖像處理方法等有關。

圖3 軸線上速度分布比較Fig.3 Comparison of velocity distribution on the axis

在超聲速自由射流流場中，在經過第一個桶形結構之后，沿軸向會周期性的產生桶形結構，壓力、密度等參數在桶形結構內沿軸向呈現周期性的變化，其中高壓、高密度區域出現在馬赫盤和斜激波之后，呈近似六邊形，并且在膨脹波系之后開始減小，如圖4（a）所示[9]。而溫度、速度等參數不僅沿軸向隨桶形結構出現周期性變化，沿徑向呈現的區域分布差異更明顯，速度由內向外先升高后減小，溫度由內向外先減小后升高，沿徑向顯示為三塊特性參數有明顯差異的分區，如圖4（b）所示。

圖4 自由射流流場特性參數分布Fig.4 Characteristic parameter distribution of free jet flow

為了對這一趨勢進行確認，對噴嘴在不同位置沿軸方向的速度分布做了比較，取值區域在圖中已經標明，分別在r/R=0、r/R=0.5、r/R=1.2，速度的對比結果如圖5。速度沿軸向整體呈震蕩衰減的趨勢，在軸線r/R=0上速度前期振幅較大，與前期馬赫盤的強度較大有關。在經過前面幾個桶形結構之后，流場不同位置沿軸向的速度趨于穩定，在r/R=0和r/R=1.2處流場的速度明顯低于r/R=0.5處的速度。

圖5 不同位置沿軸向的速度對比Fig.5 Velocity along the axis of different posiyions

在PIV速度場分布的基礎上，對渦量進行了計算，渦量的計算公式為：

結果如圖6（a）所示。從圖中可以分辨出四條沿軸向分布、正負相間的渦量分布帶，與國外學者的渦量結果相似[10]，圖中a、c分布帶區域的渦量為逆時針方向旋轉，為正值，b、d分布帶區域的渦量為順時針方向旋轉，為負值。b、c渦量在第一個桶形結構中的馬赫盤之后開始出現，與滑移線所在的位置較為一致[11]，渦量在射流的邊緣處和中心位置的方向相反，即a、d渦量帶與b、c渦量帶的方向相反，整個流場被四條渦量帶區分為5個區域，考慮到自由射流的軸對稱特性，流場被兩個環狀的渦量帶分割為三個區域，如圖6（b）所示。

圖6 渦量分布及分區示意圖Fig.6 Vortex distribution and schematic diagram of partition

這是因為在超聲速自由射流流場中，特別是經過第一個鏈節的桶形結構之后，流場下游區域的徑向速度相比軸向速度而言是微小量（50m/s），因此流場中對渦量的主要貢獻項是公式（1）的后一項，即軸向速度沿Y軸減小時，該項為正值，在圖中顯示為a、c分布帶區域，軸向速度沿Y軸增大時，該項為負值，在圖中顯示為b、d分布帶區域，因此區域2是流場中的高速分布區域，馬赫數大于1，對應圖4（b）中速度場圖像的2區。渦的產生來源于作用于流體上的剪切力，流場在渦量帶附近有顯著的剪切力作用。遠離軸線的a、d渦量帶是射流邊界的大致區域，對應圖4（b）中速度場圖像靠外部的1區，射流邊界區域1的外部是靜止的空氣，內部是速度較高的區域2，從高速到靜止的速度變化使得這塊區域有較大的速度梯度。靠軸線的b、c渦量帶是滑移面所在的區域，滑移面內部的區域3是射流靠近軸線附近的核心區，該區域內上游流場速度的振動振幅較大，在下游趨于穩定，并逐漸接近于聲速，但是小于高速區域2內的速度。射流這種由內向外呈先增加后減小的速度分布在圖4（b）中有著明顯的體現，下游流場根據速度的不同可以被分為核心區、高速區和邊界區。

3 結束語

本文針對高速復雜流場測量的需要，搭建了一套擁有高時空分辨率的快速多幀PIV測量系統，對超聲速自由射流的瞬態流場進行測量，獲得了高分辨率和高質量的速度場圖像，并據此對超聲速自由射流結構進行了分析。將實驗結果與理論和數值模擬結果進行對比，速度分布、激波位置和超聲速自由射流的激波結構等都吻合較好，說明該PIV系統達到國外同類研究工作水平。

在二維渦量場的分析中發現了兩個環狀的渦量分布帶，分別處于滑移線和射流邊界剪切層的位置，將自由射流的流場區分隔為核心區、高速區和邊界區3個速度顯著不同的區域，其中中間的區域內速度較高，馬赫數大于1。在利用PIV技術對流場進行測量研究的過程中獲得了一定的成績，積累了寶貴的經驗，為進一步的研究工作奠定了基礎。

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