小波分析和支持向量機在供水短期負荷預測中的應用

閆江寶+譚向宇+張長勝+趙振剛+李川

摘要：本文運用支持向量機具有訓練時間短、結構風險最小化、全局最優、泛化能力強等優勢，將其應用于供水管網短期負荷預測；利用小波分析在時頻分析具有跟蹤時間和頻域信息的優勢，同時聯合支持向量機的優勢，將此預測算法運用到供水短期負荷預測系統中，實現了算法的實際應用。

關鍵詞：供水管網；短期負荷預測；小波分析；支持向量機

0 引言

城市用水量預測是供水網絡分析管理的重要組成部分。供水系統負荷預測的準確性直接影響供水優化調度的可靠性和可用性。供水管網系統中供水負荷的變化無論從微觀上還是從宏觀上分析都受到很多因素的影響，如何既能夠預測突發負荷變化又能夠預測負荷變化的主要趨勢成為一直以來的難題，恰好小波分析剛好能夠承擔起這方面問題的處理者。

供水管網水量具有特殊的周期性和隨機性，利用小波變換將符合序列分解到不同的頻率段上，分為低頻分量和高頻分量兩個部分?？梢愿鶕嶋H需要選擇分解尺度，得到各個尺度上的負荷子序列，再根據不同負荷子序列的周期性和特點，有針對性的建立負荷預測模型，最后通過重構，得到完整的負荷預測結果。

1 小波變換

小波變換是在二十世紀七十年代首先提出來的，是繼傳統傅里葉變換之后提出的一種新型算法小波變換改進了傅里葉的缺陷，提供了一個可以變化的時間一頻率窗，能獲得時間空間頻域的局部化信息，達到高頻位置時間細分，低頻位置頻率細分，在科學領域具有重大突破。

小波是指在-∞，+∞上振蕩，振幅很快衰減的一類函數，設Φ t∈LR，且滿足允許條件： 則Φt 成為一個基小波，對于一個給定的基小波Φ （t），令：

其中a∈R-{0}，br，a稱為尺度函數，1/a相當于頻率，b稱為定位參數。

設ft∈LR是有限能量函數，積分核表示為函數族Φ_ab（t），那么f'（t）的連續小波變換如下式3所示：

Φ_ab（t），稱為小波變換的原子，其具有白適應性，能提取局部信息，同理，小波變換具有逆變換：由Parseval定理，得到：

假設Φ（t）的時域重心和半徑為t*和V_Φ（t），（t），，頻域重心和半徑為w*和VΦ，則Φ_ab（t）的時域重心和半徑為a（t*+b/a）=at*+b和a△_ψ，頻域重心和半徑為ω*/a和△_∧/a，則時域和頻域窗口分別為： 顯然視頻窗口的面積是常數4△_Φ△因而能夠生成自適應窗口，小波變換通常被稱為數學顯微鏡。

2 支持向量機

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）[9，10]是二十世紀中期提出的一種新的機器學習技術，此技術建立在統計學的VC維理論與結構風險最小化原則的基礎上，按照Mercer核定理，采用了非線性映射方法用于處理樣本空間并將其映射到高維特征空間。在高維特征空間中，線性學習機用于解決樣本空間的非線性分類問題。此思想方法與傳統的線性模型比較，不會讓計算很復雜。子空間包涵了不同的模式樣本，滿足了最優超平面離其最近的樣本到其距離最大。支持向量通常被指定為與超平面最近的樣本，并且該對應模型被稱為支持向量機模型。支持向量機模型可以得到全局的最優尋求過程，并且適用于小樣本問題，解決非線性、高維數帶來的干擾。

支持向量機（ SVM）方法可用于建立一個令人滿意的短期負荷預測模型，可用于預測短期負荷，具有良好的適用性和較高的預測精度。

3 基于小波分析和支持向量機供水短期負荷預測

3.1 建立供水負荷預測模型

將基于小波和支持向量機的供水負荷預測步驟分為五部分：

（1）首先，獲取歷史供水負荷數據，進行預處理。供水管網短期負荷預測需要大量的歷史數據作為計算的基礎，歷史負荷序列可以選擇每隔半小時或者一小時為間隔單位的離散負荷序列，同時還要求具有日周期性、周周期性、月周期性、季度周期性及年周期性。對數據中的供水管負荷分量進行小波頻域分析：將各種供水管的負荷影響因素作為輸入量，將待求的供水管負荷作為輸出量，建立預測樣本集。

（2）選擇haar小波基函數利用訓練樣本中的負荷數據組成時間序列，并對時間序列進行小波頻域分析。對小波分解以得到負荷子序列l和負荷子序列2。

（3）對每個負荷子序列執行SVM訓練，建立SVM的目標函數，為每個頻域中目標最小化的目標函數建立最優解，并將最優解代人回歸函數中確定回歸決策函數。

（4）求得最優解a=（a₁，a₁，a_l，...，a_l），代入下式，得到決策回歸方程。

其中：

得到各頻率上的預測值即預測子供水管負荷。

（5）通過預測子供水管各頻段負荷的預測結果進行小波重構，預測供水管負荷。流程圖如圖1所示：

小波變換應用于供水管網負荷預測的優點表現出來得比較的明顯，經過小波變換得到不同的負荷子序列，然后根據每個負荷子序列的不同周期特性分別建模預測，這樣預測精度能夠得到很大程度的提高。

將小波分析應用于供水管網短期負荷預測時，選取一個合適的小波函數是非常重要的。由于小波函數的多樣性，當選擇不同的小波函數時，相同的工程問題將有不同的解決方案。由于雙正交小波具有良好的對稱性和線性相位，在對負荷序列進行分解和重構時不易失真，而且雙正交小波能夠同時滿足線性相位和正交性的要求。如圖1所示，選擇morl、bior、mexh、haar四種小波基函數并結合支持向量機作為供水管負荷預測算法，預測準確性最好的是選擇haar小波基函數準確率達到0.98%以上；如圖2所示，用SVM和神經網絡算法對預測準確率作比較，在樣本數一樣的情況下，支持向量機的預測準確性要優于神經網絡算法。

3.2 對城市供水負荷預測

為了驗證本文提出的基于小波和支持向量機的供水負荷預測的有效性，本文以云南某地區的供水負荷為例，采用2011年10月至11月的數據建立采樣，并以2011年10月30日進行10次負荷測試，驗證預測精度。獲得以下歷史負荷數據用于預處理。

為了比較，采用小波和SVM負荷方法，BP神經網絡方法和一般SVM負荷預測方法預測2012年3月19日，全天24小時的負荷。預測結果和各種預測的預測誤差方法分別如圖4和圖5所示。比較各種預測方法和實際負載曲線的結果曲線，如圖4所示（其中x軸顯示連續24個負荷，v軸負荷）。

上面結果顯示：圖4中小波支持向量機的預測結果更接近實際負荷。圖5中從預測均誤差和最大預測誤差來看：支持向量機均誤差是2.59小于BP預測算法的3.38，支持向量機的最大誤差6.46小于BP預測算法的10.31；從預測時間來看，SVM的預測時間6.25s小于BP預測算法的l6.56S。證明SVM預測算法優于神經網絡預測算法。

由以上的數據曲線可以看出小波支持向量機負荷預測模型的優越性，仿真結果表明了聯合小波和SVM負荷預測的算法，顯著提高了供水短期負荷預測的精度，說明本文所提出的基于小波和支持向量機的供水負荷預測模型是有效的。

4 結束語

供水管負荷預測是管網系統安全運行的重要環節，因為供水負荷預測的相關因素復雜，具有非線性，所以只用一種負荷預測很難實現對預測精度的挺高。對數據進行相應的處理，加強其可預測性，同時是降低預測時間的一種好方法。本文采用小波頻域分解對歷史供水管網負荷序列進行分解，小波頻域分解后的負荷序列的可預測性顯著提高。由上述仿真結果證明本文利用小波分析與支持向量機回歸相結合的方法有效性，可以實際運用于供水管網的負荷預測。endprint