螺栓連接對高壓轉子結合面彎曲剛度的影響

郭文新，么宇輝，李 韻，李富才，李鴻光

（上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240）

航空發動機由大量的零件和組部件組成，為了便于維護，實現模塊化的單元設計目標，絕大多數連接采用螺栓連接方式[1]。裝配工藝參數如螺栓預緊力大小、螺栓數量、位置分布及擰緊順序等都會對裝配體結合面的動靜態特性產生影響。

由于結合面的動態特性很復雜，目前很難用解析模型進行表示，結合面的剛度和阻尼值一般依靠有限元分析或者實驗測試獲取。實驗方法分為模態法和頻響函數法。模態法通過模態測試獲取的模態參數進行結合面處的參數識別，但模態測試不可避免地會引入測試誤差，并且如果結構具有密集模態且阻尼比較大，該方法誤差較大[2–4]。因此產生了基于頻響函數的測試方法。Nobari分析了頻響函數法在結合面參數辨識上的一些優勢[5]。Tsai和Chou首先基于子結構綜合法進行了參數辨識工作[6]。Hwang使用文獻[8]的方法進行結合面的剛度識別，并通過對結果進行多次平均提高了精度[7]。?erife Tol，HNO Zgu Ven提出基于解耦的頻響函數法進行結合面的參數辨識，并給出優化方法，通過仿真數據和實驗測試數據驗證了該方法的有效性[9]。

國內，胡彥超等針對螺栓連接等具有非剛性連接結合面的綜合體，對以往子結構綜合法進行改進，提出考慮連接部件動態特性的子結構綜合方法，對測量整體結構的頻響函數提供一種新方法[10]。在此基礎上，李玲等應用子結構綜合法進行結合面的等效剛度和阻尼參數識別，但僅通過數值仿真對方法的可行性進行驗證，并未設計實際結構的相關實驗[11]。蔡立剛等于2014年對螺栓結合面法向靜態剛度用實驗方法進行了提取，得到面壓與法向靜態剛度的非線性曲線，但未對結合面的彎曲剛度和扭轉剛度進行提取研究[12]。

由于目前有關螺栓個數及預緊力大小等裝配參數對連接結構整體剛度的影響方面的研究還很少，本文通過ANSYS仿真和實驗結合的方式研究了螺栓個數及預緊力大小對結合面彎曲剛度的影響，為研究組合轉子動態響應影響因素作鋪墊，也可為轉子結構設計及裝配提供參考意見。

1 有限元模型的建立

首先采用UG三維建模軟件建立螺栓結合部的裝配體幾何模型，其結構參數如表1所示。

表1 法蘭連接件結構參數

之后，將實體模型導入到Hypermesh軟件進行網格劃分及單元屬性設置。由于本文主要研究螺栓連接的局部特性，因此采用實體單元進行精細化建模。對于螺栓和法蘭使用20個節點的SOLID186單元建模，采用結構化網格方式。劃分后法蘭共包含31 704個單元，一個螺栓包含3 816個單元。采用PRETS179單元定義預緊截面，預緊力單元個數為371個。采用CONTA174單元和TARGE170單元進行接觸建模，劃分完成后接觸單元的個數為25 066。最終整個模型的單元數為127 226個。網格劃分完成后整體效果如圖1所示。

圖1 完整螺栓連接處網格示意圖

利用Utility選項卡設置材料參數，分配單元類型及摩擦系數，通過Sload命令施加預緊力[13]。預緊力的個數由Number_of_sload_cards設置；Secid指定需要設置預緊力的截面編號；預緊力的施加順序為在第一載荷施加所有螺栓的預緊力，模擬同時加載預緊力，從第二步開始鎖定由預緊力引起的位移，以便在后續施加外載荷的同時考慮螺栓預緊作用。

邊界條件的設置通過Analysis頁面的Constraints面板完成：圖1所示結構左端設置固定約束，右端施加橫向剪切載荷。為了方便地施加載荷，也防止集中力施加后局部變形對整體剛度的影響，在圖1所示結構的右端設置Rigid剛性單元將右端面進行剛性耦合，然后在中心施加集中載荷。

最后，對生成的APDL語言進行簡單修改后導入到ANSYS中進行非線性靜力學求解。

2 螺栓結合面彎曲剛度特征研究

2.1 有限元仿真結果分析

本文主要研究預緊力大小、螺栓個數及橫向剪切力對螺栓結合面彎曲靜剛度的影響，分別設置忽略螺栓連接當作整體結構、10個螺栓預緊和5個螺栓預緊三組情況，考慮裝配預緊力從100 N到2 000 N變化的工況下，外載荷在0到20 000 N區間變化時的結構靜剛度變化情況。具體的求解工況條件如表2所示。

根據以上不同工況對不同試驗組分別求解得到仿真結果。10個螺栓組、預緊力為2 000 N時剛度隨載荷值的變化仿真結果如表3所示。

不同螺栓預緊力條件下彎曲剛度隨形變量變化情況如圖2和圖3所示。

表2 不同對照組的試驗工況條件

由圖2、圖3可以看出，彎曲剛度的下降過程大致可以分為四個階段：急速下降期，緩慢下降期，平穩期和微小上升期。明顯地可以看出隨著初始預緊力的下降，結構的初始彎曲剛度有所下降；在形變量增大的初期，預緊力越小，彎曲剛度下降的越劇烈，即急速下降區越靠前；預緊力越小，緩慢下降區越小，進入穩定區對應的外載荷越小。

表3 10個螺栓2 000 N預緊力時剛度隨橫向載荷的變化情況

圖2 10個螺栓時不同預緊力下剛度隨形變量的變化規律

圖3 5個螺栓時不同預緊力下剛度隨形變量的變化規律

同時，不考慮螺栓連接而當做整體結構時，結合面剛度的計算結果為98 111 N/mm，與考慮螺栓連接相比，實際的螺栓結合面彎曲剛度特性表現出了較強的非線性，故在航空發動機的設計和研發工作中，應該考慮螺栓連接對結構整體剛度的影響。

通過比較圖2和圖3可以看出，在總的預緊力相同的情況下，螺栓個數對連接結構的彎曲剛度有一定影響，10個螺栓連接時的最小彎曲剛度大于5個螺栓連接時結構的最大彎曲剛度。

2.2 彎曲剛度擬合

為了方便研究結合面剛度對組合轉子動態特性的影響，對仿真得到的數據點利用MATLAB的cftool工具進行函數擬合，其中10個螺栓連接結構的不同預緊力下擬合結果如表4所示。表中，R-square和Adjusted R-square為無量綱的擬合結果評價參數，稱為方程的確定系數，其值在0-1之間，越接近1代表擬合效果越好。SSE和RMSE代表絕對評價參數，一定程度上受數據點的絕對值大小的影響。

由表4中對各擬合函數的評價參數可以看出R-square和Adjusted R-square的值幾乎為1，且由圖4和圖5可以看出，數據點幾乎都在擬合函數曲線上，因此該擬合函數能夠很好地表達螺栓結合面的剛度特性。螺栓結合面的彎曲剛度隨變形量的變化規律呈雙指數關系，可由式（1）表達。方程的系數與螺栓個數和預緊力大小有關

w——撓度，即橫向變形量；

a、b、c、d表示方程的系數，與預緊力大小及螺栓個數有關。

結構的剛度可以從兩個角度來度量：從宏觀角度講，彎曲剛度是指結構產生單位變形量時所需要的外載荷大??；從微觀角度講，結構的彎曲剛度可以用截面彎曲剛度來度量，它與截面的形狀尺寸以及材料的屬性有關。由于組合結構是非連續體，螺栓結合部的彎曲剛度很難通過截面剛度參數來度量，因此本文采用宏觀的度量方式來定義結合面的彎曲剛度，如式（2）。但是式（2）所表示的彎曲剛度不僅和螺栓預緊力的大小以及螺栓個數有關，還受結構尺寸的影響，不同結構的彎曲剛度的絕對差值有很大的不同。為了便于研究預緊力大小及螺栓個數與結合面剛度特性之間的關系，進而研究其對高壓轉子動態特性的影響，本文引入無量綱的結合面彎曲剛度系數kˉ，定義式如式（3）。其中，k代表螺栓連接局部的彎曲剛度絕對值，k0代表不考慮螺栓連接的連續結構的彎曲剛度絕對值，其結構參數與考慮螺栓連接的局部結構完全相同。10個螺栓時的等效彎曲剛度系數如表5所示。

表4 彎曲剛度數據擬合曲線與評價參數（10個螺栓）

圖4 不同預緊力下擬合效果(10個螺栓)

圖5 不同預緊力下擬合效果（5個螺栓）

由表5中初始彎曲剛度系數的大小可以看出：不同預緊力情況下結構的彎曲剛度系數都穩定在0.52左右，其值受預緊力的影響很??；初始彎曲剛度系數在預緊力由2 000 N下降到800 N過程中僅變化0.03，基本穩定在0.63左右，但預緊力由800 N降到100 N的過程中，初始彎曲剛度系數由0.614 4下降到0.527 7，幾乎下降了0.09，變化較明顯。

表5 等效彎曲剛度系數(10個螺栓)

高壓組合轉子剛啟動時溫度接近室溫，轉子不受軸向力，而穩定運行時溫度非常高，且由于高壓轉子和高壓壓氣機的工作原理不同使得轉子受到很大的拔河力，這會使得螺栓的殘余預緊力在工作狀態下與剛啟動階段有很大不同。對于高壓組合轉子這類啟動過程中運行載荷環境變化很大的機械設備，決定其動態響應特性的不是初始預緊力下對應的剛度，而是要考慮啟動過程中隨殘余預緊力的變化而變化的結合面剛度。因此，殘余預緊力的設計相對于初始預緊力來說更重要。

3 實驗研究

3.1 實驗步驟

試驗件的設計圖和實物圖如圖6所示，材料為45鋼。該試驗件的設計與ANSYS仿真時的結構相同。每個試驗件分為左、右兩個部分，其中左部分法蘭面上帶有止口結構，目的是在與右半部分配合時起到定位對中的作用。試驗件左、右兩部分的長度與仿真模型相比均加長25 mm，主要是用于支撐端的固定以及在施力端安裝施力平臺。

圖6 試驗件設計圖

預緊力與扭矩的換算公式為

其中k——擰緊力系數（本實驗中k=0.2）；

P0——預緊力；

d——螺紋公稱直徑。

根據式（4），使用定力矩扳手設定需要的預緊力值。

在本實驗中，實驗加載設備采用MTS322電液伺服萬能試驗機，最大加載力為30 t，試驗機中自帶力傳感器和位移傳感器。在加載過程中，通過MTS自帶數據記錄軟件記錄加載力與連接體位移的數值。

試驗工況如表6所示，實驗裝置的布置如圖7所示。在實驗過程中，首先對無螺栓連接的整體試件進行實驗。

將試件和支撐座按照前述步驟安裝好之后，啟動壓力試驗機，通過計算機操作將施力鐵棒緩慢向下移動，直到接觸施力平臺為止，將施力鐵棒繼續緩慢向下移動，給試件一個初始載荷，從而保證施力鐵棒、施力平臺和試件之間緊密接觸。將數據采集通道清零，啟動測試，當壓力達到8 kN時停止加載。實驗完成之后拆下試驗件，安裝工況2試驗件，重復上述步驟，直到完成工況7的試驗件為止。

表6 試驗工況對照表

圖7 連接體剛度測量實驗裝置圖

3.2 試驗數據處理及結果分析

將試驗得到的數據導入到MATLAB中進行處理，并畫出變化曲線，結果如圖8所示。

圖8 結合部彎曲試驗結果

圖8得到的實驗結果與仿真得到的結果變化趨勢基本一致，可以很好地說明仿真模型的合理性以及仿真結果的可信度。

實際試驗過程中，支撐座與支撐座蓋由螺栓連接，與理想條件下的固支不同，這會造成縱向位移量的增加；壓板不牢，在結構件受載時支座有可能有微小翹起，會對位移數據有一定影響；施力平臺寬度25 mm，結構件受力點距固定端的距離要大于仿真情況下。以上三個因素都會造成試驗結果剛度值偏低。另外，由于支座做成兩部分，施力平臺也為螺栓連接，這兩部分都會引入額外的螺栓結合面，這會使得主要關注的彎曲結合面的試驗結果受到影響，圖中10個螺栓連接情況下結果曲線有交叉可能是該原因引起的。

為了減小各因素造成的試驗結果的偏差，可以將結合部一端與夾具制作成一體結構，結合部另一半的端部直接制作小的端平面，以便橫向載荷的施加。

4 結語

（1）通過有限元仿真結果可以看出，螺栓結合面的彎曲剛度具有明顯的非線性，且剛度大小隨形變量的增大而減小。實際的結合面彎曲剛度均小于不考慮螺栓連接的整體剛度值。在一定程度上，螺栓個數對結合面彎曲剛度的影響大于預緊力的影響。實驗結果與仿真結果一致。因此，在分析航空發動機高壓轉子這類具有多個結合面的組合轉子系統時不能忽略螺栓結合面對結構剛度的影響；

（2）通過對仿真結果進行曲線擬合，連接體彎曲剛度和形變量之間可以表示成形如的雙指數函數形式，其中方程式系數的值與螺栓個數和預緊力大小有關，這有助于航空發動機的設計和研制工作；

（3）為了消除在近似過程中結構尺寸對結合面彎曲剛度的影響，提出彎曲剛度系數的概念，這一參數可以很好地表征結合面的剛度特性。

[1]姚星宇，王建軍，翟學.航空發動機螺栓連接薄層單元建模方法[J].北京航空航天大學學報，2015，41(12)：2269-2279.

[2]YUAN J X,WU X M.Identification of the joint structural parameters of machine tool by DDS and FEM[J].Journal of Engineering for Industry,1985,107(1):64-69.

[3]KIM T R,WU S M,EMAN K F,et al.Identification of jointparameters for a taper joint[J].Journalof Engineering for Industry,1989,111(3).

[4]WANG J,SAS P.A method for identifying parameters of mechanical joints[J].Journal of Applied Mechanics,1990,57(2):337-342.

[5]NOBARI A S.Identification of the dynamic characteristics of structural joints[J].Imperial College London,1991,10(3):350-353.

[6]TSAI J S,CHOU Y F.The identification of dynamic characteristics of a single bolt joint[J].Journal of Sound&Vibration,1988,125(3):487-502.

[7]HWANG H Y.Identification techniques of structure connection parameters using frequency response functions[J].Journal of Sound&Vibration,1998,212(3):469-479.

[8]WANG J H,LIOU C M.Experimental identification of mechanical joint parameters[J].Journal of Vibration&Acoustics,1991,113(1):28-36.

[9]?ERIFE TOL, ?ZGU? VEN H N.Dynamic characterization of bolted joints using FRF decoupling and optimization[J].MechanicalSystems&Signal Processing,2015,54-55:124-138.

[10]胡彥超，陳章位.考慮連接動態特性的子結構綜合方法[J].浙江大學學報(工學版)，2008，42(8)：1404-1409.

[11]李玲，蔡力鋼，郭鐵能，等.子結構綜合法辨識結合部的特征參數[J].振動、測試與診斷，2011，31(4)：439-444.

[12]蔡力鋼，郝宇，郭鐵能，等.螺栓結合面法向靜態剛度特性提取方法研究[J].振動與沖擊，2014，35(16)：18-23.

[13]賀李平，肖介平，龍凱.ANSYS 14.5與HyperMesh 12.0聯合仿真有限元分析[M].2版.北京：機械工業出版社，2014.