多孔流體阻尼式動力吸振器的動力學建模及實驗研究

盧 琦，謝溪凌，刁建超，張志誼

（1.上海交通大學 振動、沖擊、噪聲研究所，上海 200240；2.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240）

長期以來，低頻擾動（如地震）給人們帶來很大的困擾。通信設備在生產生活中發揮著不可替代的作用，然而通信設備中敏感器件在外界擾動（如地震）下可能無法正常工作，抑制敏感器件振動因此受到關注[1–2]。

由于被動式動力吸振器具有成本低，可靠性高，且不需外界能量等優點而被廣泛應用于工程減振中，采用動力吸振技術對通信敏感器件低頻振動進行抑制也是優先選擇之一。傳統的動力吸振器阻尼一般采用橡膠材料，由于橡膠存在易老化、有效溫域較窄等問題，其應用受到一定局限[3]。新型的阻尼形式有電渦流、磁流變等。但電渦流阻尼效率低、體積尺寸較大，磁流變阻尼難調控、穩定性差，并且此類阻尼應用于通信敏感器件會產生一定的干擾[4–5]。而黏滯流體阻尼具有安全有效、成本低等特點，被廣泛應用于各類阻尼器。

常見黏滯流體阻尼結構可分為間隙式和孔隙式。在鏜桿的減振中，一般在質量塊與鏜桿之間充滿間隙式黏滯流體作為阻尼實現形式應用于動力吸振器[6–7]。韋聯對鏜桿內藏的間隙式阻尼結構動力吸振器參數進行了優化，并提出通過旋轉螺塞的方法來調節阻尼液的等效阻尼比[8]；張維等對應用于船舶軸系的流體動力吸振器設計參數進行了優化分析，并通過仿真計算驗證其優化效果[9]。這些研究都是針對間隙或單孔阻尼結構，阻尼調節不便。

本文提出一種多孔流體阻尼式動力吸振器，建立吸振器阻尼模型，分析阻尼孔參數對沿程阻尼與局部阻尼力的影響規律，給出吸振器剛度和阻尼的設計方法，并對吸振器的減振效果進行仿真和實驗。

1 動力吸振器設計

1.1 動力吸振器工作原理

考慮如圖1所示的帶有動力吸振器的系統，其運動方程為

式中M、m分別為主振動系統和吸振子質量，KM、Km分別為主振動系統和吸振子的剛度，xM、xm分別為主振動系統和吸振子的位移，C為吸振子的阻尼，u為激勵位移。

圖1 吸振器系統動力學模型

求解簡諧基礎激勵下的系統穩態響應，可以得到系統的振幅比如下[6]

式中XM、Xm的分別為主結構系統和吸振器振子的位移實數振幅。U為激勵位移振幅；為主振動結構的固有角頻率為動力吸振器的固有角頻率為吸振器質量/主結構質量;rω=ω/ωn為激勵頻率比；f=ωa/ωn為固有頻率比；cc=2mωn為臨界阻尼系數；ξ=c/cc為阻尼比。

1.2 動力吸振器的最優參數

（1）最優同調頻率

根據定點理論[10]，為達到最優同調，兩定點響應相等，可以得到

（2）最優阻尼比

為使主結構振動幅值最小，不僅需要滿足兩定點等高，還需要使定點處為振幅倍率曲線上的最高點，則

取二者平均值可得到最優阻尼比，即

2 吸振器剛度與阻尼設計

2.1 剛度與阻尼的計算

本文中吸振器剛度由彈簧產生，對于直線圓柱彈簧，彈簧剛度的計算公式[11]

式中G為材料的切變模量；d為彈簧線徑；N為工作有效圈數；DS為彈簧中徑。

阻尼由吸振子上的開孔產生，為多孔流體阻尼。多孔流體阻尼中的沿程阻尼力可由下式計算獲得[12]

式中CH為沿程阻尼系數，uH為流體動力粘度；L為振子寬度；R為振子半徑；振子上開有S組孔徑不同的小孔，第i組圓孔的圓孔半徑ri，數量為ni，V為活塞運動速度。

流體阻尼中的局部阻尼由一組擴張和收縮孔產生，根據擴張和收縮孔的阻尼計算公式[13]，可以得到局部阻尼力為

式中B為局部阻尼系數，ρ為流體密度；D為振子直徑，第i組圓孔的圓孔直徑di，數量為ni，振子有效截面積為A1，V為活塞運動速度。

為探究阻尼孔面積比對阻尼力的影響，在保證其它參數一致的條件下，討論阻尼力隨阻尼孔面積比的變化情況。相關參數如表1所示。

圖2、圖3分別為阻尼孔徑d=0.004 m、d=0.01 m時，沿程阻尼力FC與局部阻尼力FB隨阻尼孔面積比的變化曲線。

圖2 阻尼力與面積比的關系(d=0.004 m)

圖3 阻尼力與面積比的關系(d=0.01 m)

從圖2、圖3可以看出隨阻尼孔面積比增大，阻尼力減小，其中沿程阻尼力衰減速度小于局部阻尼力；對比圖2、3可知，在其它參數相同的條件下，阻尼孔直徑越小，振子上能夠生成的阻尼孔數量越多，阻尼孔能夠達到的面積比越大，沿程阻尼力占總阻尼力比重就越大。

由于沿程阻尼力是速度的線性函數，而局部阻尼力是速度的非線性函數，根據一個周期內能量耗散等效的原則線性化[14]，可得局部等效線性阻尼系數為

式中AΔ為振子與主振動結構位移差的振幅值，B為局部阻尼系數。因此，系統的阻尼系數C可以表示為

2.2 吸振器結構及參數

動力吸振器采用往復活塞式結構，吸振器模型和實物如圖4所示，包括缸體、多孔吸振子（活塞）、振子彈簧和流體（水或硅油）。吸振器與被保護的主振系統（含主振質量和復位彈簧）固定連接，主振系統通過滑軌置于基礎之上。活塞上有蜂窩阻尼孔，活塞與缸體通過圓柱彈簧連接，當吸振器受外激勵振動時，活塞運動使流體流經阻尼孔，產生阻尼力，并與振子彈簧的恢復力共同作用，抑制主振質量的振動。

吸振目標頻率為2 Hz，主振動系統質量M=6.88 kg，包括敏感器件質量m1=2.5 kg、吸振缸體及硅油質量m2=4.38 kg，取質量比u=0.36，根據最優參數設計公式(5)、式(8)，可以確定吸振器的剛度和最優阻尼系數。根據阻尼結構設計式(10)－式(13)，確定阻尼孔相關參數。吸振系統的參數如表2所示。

根據表2所示的吸振系統參數，系統加速度傳遞率和激勵頻率的關系曲線如圖5所示。

從圖中可以看出，當阻尼比在最優阻尼比附近時（ξ=0.23），位移傳遞率與頻率的關系曲線表現出明顯的吸振特性，在2 Hz左右出現了波谷。隨阻尼系數的繼續增大，曲線趨勢由兩個波峰逐漸變成一個波峰，且阻尼系數越大，峰值越高。

表1 阻尼孔設計相關參數

圖4 吸振器模型和實物圖

表2 吸振系統參數

圖5 不同阻尼系數下的位移傳遞率

3 實驗測試

3.1 實驗方案

測試系統如圖6所示，系統包括振動臺、加速度傳感器、信號調理器和動態信號分析系統等。

圖6 實驗原理圖

將振動加速度傳感器A放置于與振動臺固連的板上，用來采集主振系統所受的外界激勵，將加速度傳感器B放置于吸振器缸體上，采集主振系統振動信號。

實驗時分別以水和不同黏度的硅油（20 cs、50 cs、80 cs）作為流體介質，測試單頻激勵（1.5 Hz～2.8 Hz）下主振質量有、無動力吸振的時域響應。單頻激勵時間32 s，分析帶寬16 Hz，頻率分辨率0.062 5 Hz。取穩態響應的RMS值作為輸入、輸出加速度值，計算出對應各單頻的主振系統的加速度傳遞率，通過描點法繪出傳遞率曲線，用以衡量吸振器的減振性能。

3.2 實驗結果與分析

圖7所示為不同介質下有、無動力吸振的加速度傳遞率曲線。

圖7 不同介質中有、無動力吸振的加速度傳遞率曲線

從圖中可以看出，在水介質中，激勵頻率1.6 Hz～2 Hz內，吸振器有明顯減振效果，吸振前的加速度傳遞率最大值為11.2，對應的吸振后的加速度傳遞率為5.2，傳遞率下降53%左右，表明多孔流體阻尼式動力吸振器在1.8 Hz附近具有較好的吸振效果。在20 cs、50 cs硅油介質下吸振器也有明顯的減振效果，最大加速度傳遞率分別下降44.6%和42.9%。此時加速度傳遞率曲線表現為單峰，說明阻尼系數偏大。在80 cs硅油介質下，吸振器無明顯減振效果，最大傳遞率下降6.7%。各介質對應的吸振前后的加速度傳遞率如表3所示。

表3 吸振前、后時域最大加速度傳遞率對比

實驗中實際阻尼偏大，這是由于活塞與缸體內壁之間存在摩擦。摩擦對應的等效黏性阻尼系數可表示為[15]

式中uf為振子與缸壁的摩擦系數，m為振子質量，ρ為流體密度，V為排水量，AΔ為振子與主振動結構相對位移幅值。若考慮摩擦效應，以20 cs硅油介質為例，摩擦力在2 Hz左右的等效阻尼是56 N·s/m，阻尼比為0.72，實測與仿真傳遞率曲線如圖8所示。

圖8 20 cs硅油介質傳遞率實驗-仿真結果對比

4 結語

本文研究一種多孔流體阻尼式動力吸振器，基于能量等效原則，對多孔流體阻尼進行計算，進而對吸振器結構進行優化設計，最后對多孔流體阻尼式動力吸振器的性能進行實驗驗證。測試結果表明，吸振器的吸振頻率在1.6 Hz～2 Hz之間，吸振后的加速度傳遞率最大可下降53%左右。

（1）在流體黏性很小時，仍具有很好減振效果，說明局部阻尼起了非常重要的作用。

（2）隨著流體黏度的增加，減振效果呈下降趨勢，在黏度為80 cs時，吸振器基本沒有減振效果。

阻尼孔數量的影響以及兩種類型阻尼的作用仍需進一步研究。

[1]夷紅志，關旭東，鄭懿，等.基礎環境振動對精密儀器的影響[J].機械工程師，2015，11：34-35.

[2]方重，俞潔勤.網絡、通訊設備的辦公室、運輸和地震環境振動試驗及標準[J].振動與沖擊，2005，24(1)：124-125.

[3]劉高君.橡膠阻尼材料的老化行為與壽命預測研究[D].青島：青島科技大學，2013.

[4]楊毅青,裴行政,劉強.被動阻尼減振技術及數控加工應用[J].航空制造技術，2016，513(18)：16-23.

[5]陳忠海，楊全，寧響亮，等.磁流變阻尼器的設計、試驗及其減振性能研究[J].地震工程與工程振動，2014，34(1)：204-210.

[6]胡李波，王民，李剛.動力減振鏜桿的減振性能研究[J].機械設計與制造，2009(1)：131-133.

[7]秦柏.阻尼動力減振鏜桿動態特性仿真與優化設計研究[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學，2009.

[8]韋聯.減振鏜桿的動力學仿真及其參數優化[D].成都：西華大學，2011.

[9]張維，李天勻，朱翔.船舶軸系縱振的流體動力吸振優化分析[R].促進中部崛起專家論壇暨湖北科技論壇，武漢，2009.

[10]背戶一登.動力吸振器及其應用[M].北京：機械工業出版社，2013：26-27.

[11]聞邦椿.機械設計手冊[M].北京：機械工業出版社，2015：16-17.

[12]周云.黏滯阻尼減震結構設計[M].武漢：武漢理工大學出版社，2006：98-100.

[13]黃衛星，李建明，肖澤儀.工程流體力學[M].2版.北京：化學工業出版社，2009：98-100.

[14]何玲.流體阻尼器特性及其對整星隔振性能影響的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2007.

[15]屈振德.機械振動手冊[M].北京：機械工業出版社，1992：44-46.