推進軸系橡膠艉軸承剛度等效研究

徐穎蕾，張志誼,2

（1.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240；2.上海交通大學 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240）

橡膠軸承由于其減振性能良好，越來越廣泛地應用于船舶軸系[1]。在軸系計算中，通常將橡膠艉軸承簡化為一個彈性支承，其剛度由經驗或試驗得出，簡化模型的計算結果與實際情況有時相差較大。同時，橡膠材料具有非線性，橡膠艉軸承對于軸系分析計算的影響更大，因此對于艉軸承支承剛度等效的準確度要求更高[2]。

對于橡膠軸承剛度的研究，主要集中在對軸承本身進行建模和分析，如張圣東運用有限元法和線性回歸擬合出艉軸承靜剛度計算參數，驗證了靜剛度計算公式的有效性[3]。熊晨熙通過有限元軟件中的非線性接觸分析計算了軸承等效質量和等效剛度[4]。Liu Shibing利用實驗動態參數建立了考慮空間分布力的WLRBs模型[5–6]。Hargreaves D從理論上得出了3個軸向槽的水潤滑軸承的穩態和動態旋轉特性[7]。Pai R S研究了6個軸向槽的水潤滑軸承非線性瞬態特性[8]。張敏將艉后軸承簡單等效為4個等剛度的均布支承[9]。當考慮艉后軸承與軸系耦合時，計算模型復雜，因而有必要對軸承進行適當簡化，在保證精度的前提下提高計算效率。但是，等效處理需要考慮軸承與軸系的相互作用，在考慮實際載荷分布和變形的條件下，等效才是準確的。

為提高艉后軸承簡化支承模型的計算精度，本文提出一種推進軸系橡膠艉軸承支承剛度等效方法，并將簡化模型的計算結果與轉軸-軸承耦合模型的計算結果進行對比，以驗證等效方法的有效性。

1 轉軸-軸承系統有限元模型

1.1 軸承有限元模型

在轉軸-軸承系統的有限元模型中，艉軸承的有限元模型非常重要。艉軸承由外層銅質外襯、內層橡膠軸瓦以及軸瓦內金屬板條三部分構成，三部分均采用6面體單元劃分，共劃分153 120個單元，材料參數如表1所示。

表1 艉后軸承有限元參數

其中橡膠軸瓦選用非線性兩參數M-R模型，Rivilin系數分別為C10=0.631 64 MPa，C01=-0.063 773 MPa[10]，橡膠艉軸承的有限元模型如圖1所示。

圖1 艉后軸承有限元模型

1.2 轉軸-軸承系統有限元模型

采用實體單元、殼單元與梁單元相結合的方式建立轉軸-軸承有限元模型，如圖2（a）所示。有限元計算模型由轉軸、螺旋槳、艉后軸承、艉前軸承、推力軸承和彈性聯軸器從動端構成。轉軸與艉后軸承相接觸的軸段采用殼單元建模，該軸段外表面與艉后軸承內表面建立接觸對模型，如圖2（b）所示，其余軸段采用梁單元建模，艉前軸承和推力軸承均簡化為彈簧單元。

1.3 有限元模型求解

對艉后軸承外表面所有位移進行約束，對轉軸施加重力，進行非線性接觸計算，求解結果如圖5所示。

圖2 轉軸-軸承有限元模型

圖3 轉軸-軸承系統靜力計算結果

由結果可以看出，軸承變形及應力靠近螺旋槳端（左）最大，沿著軸向逐漸減小，至靠近電機端（右）軸承端面變形量很小。因此對于簡化支承的位置及支承剛度需要根據軸承實際載荷分布和變形進行等效。

2 艉后軸承單點支承簡化

將艉后軸承面接觸支承方式簡化為單點支承時，應使軸承力矩之和在支承點處為零，同時保證支承點處位移與轉軸-軸承模型在該點的位移相等，以最大程度保證單點支承等效的精確性。

提取艉后軸承承載面y向節點力，軸承承載面受力分布如圖4所示，角度坐標θ為軸承承載面節點法線與有限元模型xy平面的夾角。

圖4 艉后軸承外表面節點力分布

欲求得軸承單點支承位置，即支點的軸向坐標x0，在圖4中取平面x=x0，使得該平面兩側節點力力矩之和為零，記

即節點力z為x和θ函數。

則有

由此可得

代入節點力和幾何參數，求得x0=0.307 8 m，即為艉后軸承單點簡化支承位置。提取1.3中軸承y向位移曲線，如圖5所示。

圖5 艉后軸承y向位移曲線

由曲線可得，軸承在x0=0.307 8 m處的y向變形量UY為-5.881 9×10-4m。

以梁單元建立轉軸簡化模型，艉前軸承和推力軸承均簡化為彈簧單元，艉后軸承支點位于x0，設置該點y向位移-5.881 9×10-4m，對整個軸系施加重力求解，得到艉后軸承的支點反力

由此求出艉后軸承簡化為單根線性彈簧時的剛度

以此彈簧支承對艉后軸承進行簡化，計算得到軸系簡化模型的重力變形，將模型簡化前后各項指標進行對比，如表2所示。

表2 單點支承模型簡化前后指標對比

由表2可知，取該簡化彈簧支承進行分析時，所得軸系y向變形較為精確，但對于前軸承處轉角，計算結果差異較大。

3 艉后軸承多點支承簡化

3.1 艉后軸承多點支承靜剛度等效

由單點支承計算結果可以看出，單點簡化模型雖能較好地計算軸系位移，但轉角計算誤差較大，因此考慮對艉后軸承進行多點簡化以減小轉角計算誤差。

將艉后軸承面接觸支承方式簡化為多點支承時，考慮將艉后軸承均分為5段，按照前述支承點計算方法，每段軸承的重心點設置為支承位置，采用5點支承對艉后軸承進行簡化，簡化示意圖如圖6所示。

圖6 艉后軸承5點支承簡化示意圖

經計算得每個支承點的位置為

等效時使每段軸承平均位移及受力與轉軸-軸承模型相應位置的位移及受力相等。

提取每段軸承y向位移的平均值

提取每段軸承承載面的節點力之和，視為每個支承點的受力

由力與位移的比值得到5個支承的靜剛度：

將簡化模型中艉后軸承按照上述支承位置及支承剛度進行建模，計算得到5點支承簡化模型的重力變形，將模型簡化前后各項指標進行對比，如表3所示。

由表3可知，采用5點支承，艉前軸承處的位移及轉角誤差明顯減小，推力軸承處的位移及轉角誤差也有所下降，但最大位移及最大轉角誤差略有增加，均小于10%。5點支承的剛度之和為1.616 9×108N/m，略大于單點支承的線性彈簧剛度。

表3 5點支承模型簡化前后指標對比

3.2 艉后軸承多點支承動剛度等效

對軸系進行靜力分析時，采用5點支承等效可以得到較為準確的結果，但對軸系進行動態響應分析時，等效的靜剛度不再適用。基于3.1節的靜剛度等效方式，進行5點支承動剛度等效。

在重力變形計算的基礎上，在軸系螺旋槳處施加y向力F，令F從-10 000 N到10 000 N變化，間隔1 000 N，對21個工況下的軸承-轉軸進行靜力求解計算，提取每個工況下艉后軸段的變形數據。按照3.1節5點支承簡化方法，從轉軸-軸承模型計算結果中提取每段軸承的y向位移平均及每段軸承節點力，繪制出每個支承的力-位移曲線，如圖7所示。

各曲線對應的擬合函數為

將重力變形中每段軸承的平均位移帶入擬合函數的1階導數，可得平衡位置各支承段的等效動剛度，約為等效靜剛度的1.5～2倍：

在軸系螺旋槳處施加頻率為0.5～100 Hz、大小為10 000 N的激勵力，分別對軸承-轉軸模型和5點簡化支承模型進行諧響應分析。取軸系螺旋槳、艉后軸段最左端、艉后軸段最右端、艉前軸承、推力軸承處的響應進行對比，結果如圖8所示。

由各頻響曲線可以看出，5點支承動剛度模型可以較準確地描述模型各處頻響曲線的共振峰值頻率及幅值，對艉前軸承和艉后軸承處的高頻段（大于60 Hz）反共振峰的描述有一定的誤差，但簡化模型在低頻段（小于60 Hz）的頻響與軸承-轉軸模型幾乎一致。

圖7 5點簡化模型各支承點力-位移曲線

圖8 動剛度模型簡化前后頻響對比

5 結語

本文給出一種推進軸系橡膠艉軸承支承剛度等效方法，將計算模型較復雜的軸承-轉軸非線性接觸模型，簡化為有限點支承模型，可用于更復雜的動力學系統。模型簡化結果表明，單點支承等效可以較為準確地描述轉軸位移，但轉角不夠準確；5點支承等效較單點支承等效具有更高的精度，可以較為準確地描述軸系變形。在5點支承靜剛度等效基礎上，提出5點支承動剛度等效方法，結果表明，等效后動剛度模型也能較準確地描述軸承-轉軸非線性接觸模型頻響特性（在微幅振動條件下），尤其在低頻段，與轉軸-軸承接觸模型的計算結果幾乎一致。

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