基于模糊滑模backstepping的半主動空氣懸架設計

孫麗穎，王君瑩

（遼寧工業大學 電氣工程學院，遼寧 錦州 121001）

懸架系統是維持車輛乘坐舒適性和操作安全性的最重要的部分之一，它能隔離路面沖擊對車身的影響，從而保證車輛的行駛性能。一般來說，懸架分為三種：被動懸架、半主動懸架、主動懸架[1]。由于被動懸架的參數一經確定是不可調節的，因此在改善懸架性能方面受到很大限制。主動懸架在被動懸架的基礎上增加了動力源，從而使懸架的結構變得復雜、成本提高，不易普及。半主動懸架是一種可以調節剛度或者阻尼的無源主動懸架，結構簡單、造價低廉，使其在實際中應用廣泛。作為一種將空氣彈簧作為彈性元件的懸架系統，空氣懸架的固有頻率低、剛度可變、振動及噪聲小等優點使其受到廣泛的關注。由于空氣懸架系統是一個復雜的非線性系統，懸架的剛度、阻尼系數等參數會隨著車輛的載荷、車速、路況的變化而變化，因此如何設計出滿足各種工況而且能使車輛的行駛平順性、乘坐舒適性和操作安全性處于最佳狀態附近很重要。近年來，在研究空氣懸架問題上，使用較多的控制策略是PID控制[2–3]、模糊控制[4]、神經網絡控制等[5]。

自從1991年著名學者Kokotovic提出backstepping方法[6]之后，它就引起了許多學者的極大關注，已經逐漸成為處理非線性問題的有效手段。文獻[7]主要研究了帶有約束的主動懸架系統。文獻[8–10]采用自適應backstepping方法設計了控制器，使懸架的垂向振動有了明顯改善。文獻[11]采用backstepping方法設計了積分滑?？刂破?，用一個高增益狀態觀測器來估計系統中的不確定參數和干擾。文獻[12]在backstepping控制的基礎上加入濾波參數可調的非線性濾波器，有效提升了車輛舒適性和操縱穩定性。文獻[13]應用自適應backstepping方法設計了一個的新型容錯控制器，大幅度提高系統的穩定性能。

本文將針對1/4二自由度半主動空氣懸架系統，考慮阻尼系數的非線性不確定性問題，用模糊系統進行逼近，同時結合backstepping和滑?？刂品椒ㄔO計控制器，提高系統的收斂性能，盡量減小簧載質量垂向加速度、懸架動行程、輪胎動載荷。

1 模型建立

懸架系統模型的建立是分析和研究系統性能的基礎。在研究車輛的操作穩定性和乘坐舒適度時，懸架通常被簡化為一個復雜振動系統。懸架模型的建立大致有3種：整車模型、半車模型、1/4車模型。本文選擇建立1/4自由度模型，為了研究方便，做出以下假設[14]：

（1）車身和車輪都是剛體，不會發生形變；

（2）把懸架系統看作是并聯的線性彈簧和阻尼器，文中只考慮空氣彈簧的剛度變化；

（3）車輪始終與地面接觸且只有剛度沒有阻尼力，并可簡化為線性彈簧。

由牛頓第二定律可得到半主動空氣懸架系統的運動微分方程

式中m1為簧載質量；m2為非簧載質量為簧載質量的垂向加速度為非簧載質量的垂向加速度；為簧載質量的垂向速度為非簧載質量的垂向速度；z1為簧載質量的垂向位移；z2為非簧載質量的垂向位移；q為路面激勵；c為懸架阻尼系數；kt為輪胎的等效剛度；k0為半主動空氣懸架的基值剛度；kr為半主動空氣懸架的可調剛度。

考慮到阻尼器的減振系數隨著行程的伸張而變大，隨著行程的壓縮而變小，所以它不是一個固定的常值 ，因此將看成不確定函數 ，用f2(?) 表示。令u=kr(z1-z2)當作系統的控制輸入，下面進行坐標變換：所以式（1）可變為

圖1 1/4二自由度半主動空氣懸架模型

本文用模糊邏輯系統來逼近未知函數f2(?)，通過間接模糊自適應backstepping方法構造Lyapunov函數，通過設計控制量u在保證系統穩定的同時，盡可能地提高懸架性能。模糊邏輯系統選取的一般形式為其中θΤ∈Rn是調節參數向量，ξ(?)是模糊系統中的基函數，對于一個給定的連續函數f(?)，在有界閉區間Ω內，存在一個理想的可調參數向量θ?，使其對于任意的ε＞0，滿足其中

2 控制器的設計

[15]可知，選擇合適的被控變量可以避免不穩定的零動態特性。下面采用backstepping方法對系統（2）設計控制器。

第一步：首先，定義誤差變量

其中x1是車身的垂向位移，xˉ3是經過濾波器的車輪垂向位移變量，定義

b是常數，對于系統（2.1），把x2看作虛擬控制，取鎮定函數

其中c1是一個正常數，則可得

定義誤差變量e2=x2-x2d，因此

取第一個子系統的Lyapunov函數為

第二步：在真實控制即將出現的時候，定義滑模面s=k1e1+e2，其中，k1為待設計的常數。由于f2(?)是未知函數，需要用模糊邏輯系統去逼近f2(?)，定義ε=f2(?)-θΤξ(?)，其中ε為f2(?)和理想模糊系統的差值，θ?=θ-θ?，θ?為θ的估計值，θ?為估計值與實際值之間的誤差。選取系統的Lyapunov函數

γ＞0是待設計參數，則

其中kd＜inf|ε|，β為待設計的常數，把上式代入(12)中得

因此誤差系統可以表示為

因此系統式（2）在控制律式（14）和參數替換律式（13）的作用下，誤差系統式（16）在原點處是漸進穩定的。

3 仿真分析

為了驗證控制器的有效性，特采用MATLAB/Simulink軟件進行仿真驗證。定義模糊基函數

令ξ(x)=[ξ1(x)，ξ2(x)，ξ3(x)，ξ4(x)，ξ5(x)]T，從而可以得到模糊邏輯系統

模糊隸屬度函數為

圖2 路面隨機輸入

懸架系統的仿真參數的選取如表1所示?？刂破鞯膮颠x?。篶1=100，b=1.5，k1=100，β=10，kd=0.1，γ=10。

表1 懸架結構參數

圖3、圖4、圖5分別為簧載質量加速度、懸架動行程、輪胎動載荷的響應曲線，其中實線表示模糊滑模backstepping控制方法的半主動空氣懸架的響應曲線，虛線表示被動懸架的響應曲線。

為了驗證模糊邏輯系統的逼近的效果，假設阻尼系數發生改變，c=1 200 N?s/m，其他參數不變，車輛在隨機路面激勵下的響應曲線如圖6、圖7、圖8所示。

從表2中可以看出，本文所設計的控制器在隨機路面上能有效地改善車輛的性能。與被動懸架相比，采用了模糊滑模backstepping控制方法的懸架系統的簧載質量加速度和輪胎動載荷均方根值分別減少了70%、5%，懸架的動行程為2 cm，保持在安全范圍內。當阻尼系數發生變化時，模糊邏輯系統能有效逼近非線性函數，解決了不確定性參數問題。

圖3 簧載質量加速度

圖4 懸架動行程

圖5 車輪動載荷

4 結語

本文以簧載質量加速度、懸架動行程、輪胎動載荷為評價指標，基于1/4二自由度半主動空氣懸架動力學模型，考慮了阻尼系數的非線性不確定性，用模糊邏輯系統逼近非線性不確定函數，設計了模糊滑模backstepping控制器，并通過MATLAB/Simulink軟件進行了仿真驗證。結果表明，與被動懸架相比，本文所設計的控制器能夠有效改善車輛的乘坐舒適度和操作安全性，當不確定參數發生變化時，控制性能并沒有變差，說明了本文設計的控制器的有效性。

圖6 參數改變后的簧載質量加速度

圖7 參數改變后的懸架動行程

圖8 參數改變后的車輪動載荷

表2 仿真結果性能指標對比

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