基于多頻率尺度模糊熵和ELM的滾動軸承剩余壽命預(yù)測

王付廣，李 偉，鄭近德，徐培民

（安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002）

滾動軸承是機(jī)械設(shè)備中最基礎(chǔ)的部件之一，它的運行狀態(tài)對于設(shè)備安全可靠運行有著至關(guān)重要的作用。壽命是衡量軸承性能的重要指標(biāo)，建立良好的性能衰退評估指標(biāo)以及壽命預(yù)測模型是軸承壽命預(yù)測的關(guān)鍵。

目前，在故障程度評估方面，主要采用一些非線性動力學(xué)的方法提取隱藏在振動信號中的故障特征信息。2013年，文獻(xiàn)[1]提出基于均方根值的細(xì)化滾動體損傷的評估方法；2014年文獻(xiàn)[2]構(gòu)建了一個同時考慮多個尺度上熵值均值大小和熵值變化趨勢的滾動軸承性能衰退評估指標(biāo)—多尺度熵偏均值；2016年，文獻(xiàn)[3]提出一種衡量時間序列自相似性和復(fù)雜性的方法—復(fù)合多尺度模糊熵。在壽命預(yù)測模型方面，許多學(xué)者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波包、支持向量機(jī)來預(yù)測滾動軸承的使用壽命[4–5]，2010年，文獻(xiàn)[6]對比研究了極限學(xué)習(xí)機(jī)與支持向量機(jī)對儲層滲透率的預(yù)測；2015年，文獻(xiàn)[7]采用極限學(xué)習(xí)機(jī)的方法對風(fēng)機(jī)機(jī)械傳動部件進(jìn)行了剩余壽命預(yù)測研究，取得了較好的預(yù)測效果。

上述研究工作在滾動軸承剩余壽命預(yù)測方面取得了一定的成效，但目前使用較多的多尺度熵(Multi Scale Entropy，MSE)方法只能分析時間序列的低頻成分，而忽略了高頻成分。這一特點是由于多尺度熵的多尺度化是由粗粒化序列造成的，粗粒化序列只是簡單的相鄰的幾個數(shù)求平均，沒有考慮到不同頻率段所包含的故障特征信息是不同的，而且多尺度熵采用的熵是樣本熵(Sample Entropy，SampEn)，易發(fā)生相似性突變問題。為此，本文首先采用模糊熵(Fuzzy Entropy，F(xiàn)uzzyEn)代替樣本熵；其次利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EmpiricalMode Decomposition，EMD)分解得到從低頻到高頻的所有頻段的信息，然后計算多個頻率尺度上的模糊熵值，利用主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)的方法建立滾動軸承性能衰退評估指標(biāo)。同時，為了實現(xiàn)滾動軸承的剩余壽命預(yù)測，將學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好，在回歸、擬合、分類和模式識別等領(lǐng)域取得了廣泛應(yīng)用的一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法——極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)作為滾動軸承的壽命預(yù)測模型，對滾動軸承的退化趨勢及剩余壽命進(jìn)行預(yù)測。仿真及實驗數(shù)據(jù)分析表明，論文所提出的基于IMF模糊熵，PCA和ELM的滾動軸承壽命預(yù)測方法能夠建立敏感度高且穩(wěn)定性好的性能衰退評估指標(biāo)，具有較好的預(yù)測效果。

1 模糊熵的定義及參數(shù)選取

熵是一種衡量時間序列復(fù)雜性的方法。Pincus首先提出了近似熵，因發(fā)現(xiàn)近似熵存在自身匹配的缺點，Richman等提出了樣本熵[8]。樣本熵雖然解決了近似熵自身匹配的缺點，但本質(zhì)上定義相似性還是使用了階躍函數(shù)。階躍函數(shù)容易發(fā)生相似性度量的突變問題，為此，陳偉婷等提出采用指數(shù)函數(shù)定義相似性的模糊熵，解決了相似性突變問題[9–10]。模糊熵按文獻(xiàn)[9]的方法計算。

熵值計算需要考慮嵌入維數(shù)m，相似容限r(nóng)以及數(shù)據(jù)長度N的取值。

①模糊熵嵌入維數(shù)m的取值會影響相空間重構(gòu)時信息量的多少。m取值過小會造成重構(gòu)時信息的丟失，m取值過大會有過多的詳細(xì)信息，但m越大，計算所需要的數(shù)據(jù)長度N就越大(N=10m～30m)，因此綜合考慮設(shè)置m=2。

② 模糊函數(shù)相似容限r(nóng)的取值對統(tǒng)計特性有影響，r過大會造成統(tǒng)計信息的丟失；r過小估計出的統(tǒng)計特性不準(zhǔn)確。因此一般取r為0.1～0.25倍原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即r=(0.1～0.25)SD。綜合考慮本文取r=0.15SD（SD是數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差）。

從模糊墑的定義可以看出，如果信號中噪聲的幅值小于相似容限r(nóng)，該噪聲將被抑制（相當(dāng)于閾值檢波）；如果原時間序列中存在較大的瞬態(tài)干擾，干擾產(chǎn)生的數(shù)據(jù)(即所謂的“野點”)與相鄰的數(shù)據(jù)組成的矢量與X(i)的距離必定很大，因而在閾值檢波中將被去除。因此，模糊熵的計算具有一定的抗噪和抗干擾的能力。

2 壽命預(yù)測方法的構(gòu)造

2.1 壽命預(yù)測方法步驟

(1)多頻率尺度分解方法

利用EMD對軸承故障仿真及實測信號進(jìn)行分解，得到n個具有不同頻率特征尺度的數(shù)據(jù)序列，每一個序列稱為一個固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）[11]。

(2)計算IMF模糊熵

由上文中模糊熵計算公式算得n條IMF模糊熵曲線，構(gòu)成一個n維的特征向量：V=[IMF1-FE，IMF2-FE，???，IMFn-FE]。

(3)評估指標(biāo)建立

利用PCA將n維的特征向量進(jìn)行融合，由于第1主成分貢獻(xiàn)值最高，所以優(yōu)先選取主成分1來代表原來n個指標(biāo)的信息。如果主成分1不足以代表原來n個指標(biāo)的信息，再考慮主成分2，主成分3，直到主成分n。將融合后的特征向量作為滾動軸承性能衰退評估指標(biāo)。

(4)軸承性能衰退評估

對性能衰退評估指標(biāo)進(jìn)行多項式擬合，并計算擬合曲線的1階導(dǎo)數(shù)，得到指標(biāo)的上升下降趨勢，確定軸承正常與故障的臨界點，并對軸承的故障程度進(jìn)行評估。

(5)退化趨勢預(yù)測

利用ELM進(jìn)行趨勢預(yù)測的具體步驟如下[7]：

①對性能衰退評估指標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，即為了減少數(shù)據(jù)差異較大對預(yù)測精度的影響，對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化處理；

② 應(yīng)用相空間重構(gòu)對預(yù)處理后的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定嵌入維數(shù)，根據(jù)軸承的評估結(jié)果構(gòu)建訓(xùn)練樣本集和測試樣本集；

③ 利用構(gòu)建好的訓(xùn)練樣本集訓(xùn)練ELM模型，實現(xiàn)ELM內(nèi)部參數(shù)的最優(yōu)選取，獲得最佳的ELM預(yù)測模型；

④ 利用最佳ELM預(yù)測模型進(jìn)行樣本測試集的趨勢預(yù)測；

⑤ 采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和相對均方根誤差（Relative Root Mean Square Error，RRMSE）計算預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確率。

(6)剩余壽命預(yù)測

①對另一軸承重復(fù)步驟(1)－(4)，得到其對應(yīng)的性能衰退評估指標(biāo)。

② 以其中一個軸承衰退期的指標(biāo)值和對應(yīng)的剩余壽命組成訓(xùn)練樣本對，以另一軸承衰退期某一時間點的特征指標(biāo)值構(gòu)成測試樣本的輸入向量，輸入到步驟(5)中的ELM預(yù)測模型中，則輸出值即為預(yù)測得到的此時間點處的剩余壽命。

③ 計算剩余壽命預(yù)測值與實際壽命之間的RMSE和RRMSE。

2.2 仿真驗證

為了驗證多頻率尺度模糊熵對滾動軸承的故障程度較樣本熵更敏感，更穩(wěn)定，本文用文獻(xiàn)[2]的方法仿真滾動軸承內(nèi)圈正常以及不同故障程度信號。其中仿真故障信號Xi由故障信號X與白噪聲r兩部分構(gòu)成，即Xi=ai×X+b×r，其中ai表示故障程度，b表示噪聲幅度。在b一定的情況下，ai值越大示故障越嚴(yán)重。記仿真得到的正常信號為X0；取b=0.22，a1=1、a2=5、a3=10分別得到的輕度、中度以及重度故障的仿真信號為X1、X2和X3；5s時間內(nèi)的仿真信號數(shù)據(jù)長度為102 400。

仿真信號分析步驟如下：

（1）取數(shù)據(jù)長度為1 024，則數(shù)據(jù)總長度為102 400的仿真信號，首尾相接，可劃分為100個短信號，分別對100個短信號進(jìn)行EMD分解。

（2）計算分解得到IMF分量的樣本熵和模糊熵值（IMF1計算得到的樣本熵和模糊熵值分別如圖1和圖2所示）并進(jìn)行比較。

圖1 不同故障程度的樣本熵值比較

圖1和圖2中，最上方細(xì)實線為正常無故障軸承，粗實線為輕度故障軸承，細(xì)虛線為中度故障軸承，粗虛線為重度故障軸承。

對比圖1和圖2，可以明顯看出：雖然樣本熵和模糊熵均能區(qū)分不同故障程度（均隨故障程度的加重而減小），但是模糊熵比樣本熵區(qū)分得更加明確。尤其是在區(qū)分正常和輕度故障時，樣本熵出現(xiàn)了交叉現(xiàn)象，而模糊熵卻更加穩(wěn)定，波動較小，無交叉現(xiàn)象。基于其他IMF分量的熵值計算也可得到同樣的結(jié)論。因此可以將IMF模糊熵值作為表示滾動軸承故障程度的評估指標(biāo)。

圖2 不同故障程度的模糊熵值比較

3 滾動軸承試驗信號分析

3.1 性能衰退評估指標(biāo)建立

本文第二部分的仿真結(jié)果表明多頻率尺度模糊熵對滾動軸承的故障程度較為敏感，且比樣本熵更加穩(wěn)定，因此將多頻率尺度模糊熵應(yīng)用于實測數(shù)據(jù)，建立滾動軸承性能衰退評估指標(biāo)。

試驗數(shù)據(jù)由美國辛辛那提大學(xué)、美國智能維護(hù)中心(IMS)Jay Lee教授課題組提供。預(yù)診斷數(shù)據(jù)庫中第2次試驗同時對4個相同型號的滾動軸承進(jìn)行全壽命周期試驗。試驗持續(xù)時間為1周。對每個軸承上的振動加速度信號，以10 min為巡檢周期，以20 000 Hz為采樣頻率，在每個巡檢時間點采集一個長度為20 480的樣本。全壽命周期（1周）內(nèi)共采集了984個樣本。實驗結(jié)束后解體軸承2，發(fā)現(xiàn)軸承2失效形式為嚴(yán)重外圈剝落故障。

性能衰退評估指標(biāo)建立步驟如下：

（1）選取預(yù)診斷數(shù)據(jù)庫第二次實驗第二個滾動軸承（簡稱為“軸承2”）的振動加速度信號作為原始信號。取數(shù)據(jù)庫984個樣本中每個樣本的前8 192個點作為EMD分解的一個原始信號樣本，用MATLAB編程進(jìn)行EMD分解。

（2）計算發(fā)現(xiàn)，雖然不同時間點采集的數(shù)據(jù)經(jīng)過EMD分解得到的IMF分量的數(shù)量不同，但均大于9個。EMD方法分解出來的前幾個IMF分量往往集中了原信號中最顯著、最重要的信息，所以本文對各樣本統(tǒng)一選取前9個IMF分量進(jìn)行下一步的模糊熵計算。前9個IMF分量的模糊熵計算結(jié)果如圖3所示（其中橫坐標(biāo)為巡檢時間點的序號，以下簡稱為“時間點”，或“點”）。

(3)如圖3所示，幾個IMF的模糊熵值趨勢大體一致，但熵值開始下降的時間與下降程度不同，而且各分量之間有一定的相似性，未免數(shù)據(jù)冗余，需要進(jìn)行主成分分析，融合這些特征信息，建立有效的性能衰退指標(biāo)。圖4為9個IMF-FE經(jīng)過PCA融合后的主成分一（占比75%），以下將其作為滾動軸承性能退化評估的綜合指標(biāo)。

圖3 IMF模糊熵曲線

圖4 PCA融合后的主成分一及其擬合曲線

3.2 軸承性能衰退評估

為了對滾動軸承進(jìn)行準(zhǔn)確的剩余壽命預(yù)測，需要先對其進(jìn)行故障程度評估。利用多項式擬合的方法對得到的性能衰退評估指標(biāo)曲線進(jìn)行擬合(多項式的階數(shù)設(shè)為5)，得到的擬合曲線如圖4所示；該擬合曲線的1階導(dǎo)數(shù)如圖5所示。

圖5 PCA融合后的IMF-FE指標(biāo)擬合曲線的1階導(dǎo)數(shù)

據(jù)此可將軸承全壽命周期劃分為如下幾個階段。

由圖4和圖5可見，約100點之前屬于磨合期，融合后的IMF-FE指標(biāo)擬合曲線（簡稱為“指標(biāo)”）有些微下降趨勢。從100點到580點，軸承一直處于平穩(wěn)運行階段，指標(biāo)值雖有局部上升或下降，但波動幅度不大，故可判定此階段為軸承正常運轉(zhuǎn)期。

580點至680點之間，指標(biāo)的1階導(dǎo)數(shù)均接近于零，指標(biāo)值達(dá)到峰值，680點之后導(dǎo)數(shù)均小于零，指標(biāo)開始持續(xù)下降，軸承性能開始持續(xù)衰退。故可判定580點至680點之間對應(yīng)的時期為軸承正常與故障的臨界區(qū)域。

680點之后的持續(xù)衰退期還可進(jìn)一步細(xì)分為如下4個階段。

681點至700點期間指標(biāo)值的下降幅度小于1%，此時期判定為早期故障；

700點至800點期間指標(biāo)值的下降幅度小于10%，此時期判定為輕度故障期；

800點至950點期間指標(biāo)值的下降幅度小于70%，此時期判定為中度故障期；

950點之后指標(biāo)值的下降幅度大于70%，此時期判定為失效期。

3.3 退化趨勢預(yù)測

由于軸承2在700點后故障開始加劇，而950點后處于性能故障期，所以選取700點至950點之間的故障加劇期和性能衰退期作為研究對象，首先把性能退化評估指標(biāo)的第701點到第900點作為訓(xùn)練樣本，再把第901點到第950點作為預(yù)測樣本，對軸承2進(jìn)行退化趨勢預(yù)測。

ELM還需要選取幾個參數(shù)，本文激活函數(shù)選取為“Sigmoid”函數(shù)，嵌入維數(shù)設(shè)為5，隱含層結(jié)點個數(shù)設(shè)為7。利用設(shè)置好的參數(shù)構(gòu)建ELM模型并進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測。預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

圖6 PCA融合的IMF模糊熵退化趨勢預(yù)測結(jié)果放大圖

由圖6可得，預(yù)測曲線與實際曲線基本走向一致，能較準(zhǔn)確地反映真實曲線的走向趨勢，預(yù)測效果較好。預(yù)測的均方根誤差RMSE=0.016 6，相對均方根誤差RRMSE=0.156 8，準(zhǔn)確度較高。

以相同的條件，只把模糊熵?fù)Q為樣本熵，預(yù)測結(jié)果如圖7所示。

圖7 PCA融合的IMF樣本熵退化趨勢預(yù)測結(jié)果放大圖

由于樣本熵波動較大，導(dǎo)致最后預(yù)測精度下降，RMSE=0.137 2，RRMSE=1.761 5，準(zhǔn)確度較模糊熵低。

3.4 剩余壽命預(yù)測

以軸承4的衰退期指標(biāo)值和對應(yīng)的剩余壽命組成訓(xùn)練樣本對，以軸承2衰退期的某30處指標(biāo)值構(gòu)成測試樣本的輸入向量，輸入ELM滾動軸承壽命預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果如圖8所示。

圖8 經(jīng)PCA融合后的IMF模糊熵剩余壽命預(yù)測結(jié)果

由圖8可知，經(jīng)ELM預(yù)測的滾動軸承剩余壽命與軸承的實際壽命基本吻合。經(jīng)過計算，基于多頻率尺度模糊熵壽命預(yù)測的RMSE=0.013 3，RRMSE=0.665 3，而且80%以上的點預(yù)測壽命稍低于實際壽命，結(jié)果更趨于保守；圖9為基于多頻率尺度樣本熵壽命預(yù)測，其RMSE=0.345 6，RRMSE=1.147 8，60%的點預(yù)測值高于實際壽命。

圖9 經(jīng)PCA融合后的IMF樣本熵剩余壽命預(yù)測結(jié)果

可見本文所提出的基于多頻率尺度模糊熵的預(yù)測精度較高，結(jié)果更為準(zhǔn)確。

4 結(jié)語

(1)提出一種特征提取新方法——多頻率尺度模糊熵（IMF-FE）。通過仿真信號將其與樣本熵進(jìn)行對比，結(jié)果表明IMF-FE能更穩(wěn)定有效地跟蹤滾動軸承故障程度的演變。

(2)將IMF-FE通過PCA融合后作為滾動軸承性能衰退評估指標(biāo)應(yīng)用于滾動軸承試驗數(shù)據(jù)分析，結(jié)果表明，該指標(biāo)能較早地發(fā)現(xiàn)滾動軸承的早期故障，且隨著滾動軸承故障程度的加劇，熵值穩(wěn)定下降且波動較小。

(3)提出一種基于IMF-FE、PCA和極限學(xué)習(xí)機(jī)滾動軸承剩余壽命預(yù)測方法，通過實驗數(shù)據(jù)分析將其與現(xiàn)有方法進(jìn)行了對比，預(yù)測結(jié)果證表明：論文方法的預(yù)測精度較高且預(yù)測結(jié)果趨于保守，更適用于滾動軸承的剩余壽命預(yù)測。

總之，論文在提出一種新的特征提取方法——多頻率尺度模糊熵的基礎(chǔ)上，提出了一種新的滾動軸承剩余壽命預(yù)測方法，試驗數(shù)據(jù)分析結(jié)果證明了方法的有效性。盡管如此，方法也有不足之處，如預(yù)測模型的參數(shù)為人為選定，下一步將對預(yù)測模型進(jìn)行優(yōu)化完善，以期能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于滾動軸承的實時監(jiān)測與視情維修。

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